【正文】 經(jīng)查閱資料顯示多元線性回歸法模型具有較高的補(bǔ)償預(yù)報(bào)精度，并且其計(jì)算量是所有模型中最少的。但往往誤差在加工中是變化的，只用這一種方法補(bǔ)償是不可靠的，它只能用來(lái)抵消一部分相應(yīng)的靜態(tài)誤差。5 滾珠絲杠熱補(bǔ)償方案通過(guò)以上章節(jié)可以對(duì)滾珠絲杠的溫度場(chǎng)和相應(yīng)的熱變形位移進(jìn)行分析，雖然計(jì)算結(jié)果與實(shí)際絲杠工作時(shí)產(chǎn)生的熱變形一定存在差別，不能直接用于實(shí)際工作的熱變形補(bǔ)償，但它可以作為參考，對(duì)滾珠絲杠實(shí)施進(jìn)一步熱補(bǔ)償有著重要的指導(dǎo)意義。滾珠絲杠的溫度場(chǎng)變化是一個(gè)復(fù)雜的分析系統(tǒng)，受影響因素眾多，而且在工作中各個(gè)因素還會(huì)不斷地發(fā)生變化，這給溫度場(chǎng)的分析工作帶來(lái)了一定的困難。表41所選節(jié)點(diǎn)熱變形位移熱位移單位（181。 滾珠絲杠熱變形位移分析過(guò)程對(duì)于絲杠一端固定，一端游動(dòng)，就是指游動(dòng)端可以自由伸長(zhǎng)。它們不同點(diǎn)是：當(dāng)螺母副運(yùn)動(dòng)于左端位置時(shí)，它的熱量所產(chǎn)生的溫度與左端軸承耦合，所以雖然左端溫度雖然還是溫度場(chǎng)中最低的，但卻比另外兩種情況的最低溫度要高出一些，而它對(duì)絲杠右端溫度影響較小，右端溫度主要還是受右端軸承熱量影響，所以右端溫度是三種情況下的最低溫。 圖36滾珠絲杠螺母副處于左端時(shí)的穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)圖37所示為滾珠絲杠上螺母副處于中間位置時(shí)的整體溫度場(chǎng)云圖，從圖中可以看出它的溫度分布情況。s1）普朗特?cái)?shù)Pr導(dǎo)熱系數(shù)λ[W下面分別計(jì)算滾珠絲杠兩端軸承的發(fā)熱量。（kg圖32 墊片預(yù)緊圖33 變位導(dǎo)程預(yù)緊表35 兩種預(yù)緊方式特點(diǎn)對(duì)比預(yù)緊方式絲杠副螺母數(shù)特點(diǎn)變位導(dǎo)程1鋼球兩點(diǎn)接觸，由于只用一個(gè)螺母，消除因墊片或螺母制造誤差而產(chǎn)生螺母的傾斜而影響預(yù)緊轉(zhuǎn)矩。1 滾珠絲杠副摩擦力矩的計(jì)算滾珠絲杠螺母副的發(fā)熱原理和滾動(dòng)軸承的發(fā)熱原理基本相同[26]，主要有材料彈性滯后所引起的純滾動(dòng)摩擦；在滾動(dòng)接觸面上的差動(dòng)滑動(dòng)所引起的摩擦；滾動(dòng)體沿接觸面中心法線的自旋滑動(dòng)所引起的摩擦；滑動(dòng)接觸部位的純滑動(dòng)摩擦和潤(rùn)滑劑的粘性摩擦。深溝球軸承和角接觸球軸承的當(dāng)量靜載荷由下列兩式計(jì)算，并取其中較大的值： （35）式中，F(xiàn)r，F(xiàn)a同上，X0 、Y0為系數(shù)，從表33中選取。 滾珠絲杠熱源及邊界條件分析滾珠絲杠上主要的熱源有滾動(dòng)軸承和滾珠絲杠螺母副的摩擦熱，而主要的對(duì)流形式為絲杠旋轉(zhuǎn)時(shí)與空氣發(fā)生的強(qiáng)迫對(duì)流。本文基于ANSYS有限元分析軟件，通過(guò)滾珠絲杠的溫度場(chǎng)分析，得到滾珠絲杠穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)分布。網(wǎng)格劃分時(shí)結(jié)合加載符合考慮各面上的網(wǎng)格密度，使其達(dá)到滿意的計(jì)算精度。雖然單元類型與材料屬性并沒(méi)有聯(lián)系在一起，但由于計(jì)算單元矩陣時(shí)需要用到材料屬性，根據(jù)不同的應(yīng)用要求，材料屬性分為線性或非線性。對(duì)于滾珠絲杠熱變形，屬于熱結(jié)構(gòu)耦合分析，ANSYS中提供了較多的耦合單元，如SOLID69，SOLID70，SOLID87，SOLID90，SOLID185等，本文選擇SOLID185來(lái)進(jìn)行熱結(jié)構(gòu)耦合分析。自由度用于描述一個(gè)物理場(chǎng)的響應(yīng)特性。除了上面提到的對(duì)絲杠兩端軸承簡(jiǎn)化外，還對(duì)滾珠絲杠螺旋槽做了簡(jiǎn)化，用等直徑的光桿來(lái)替代。求解進(jìn)行之前，應(yīng)進(jìn)行分析數(shù)據(jù)檢查以免計(jì)算中發(fā)生不必要的錯(cuò)誤，主要包括統(tǒng)一單位；單元類型和選項(xiàng)；材料性能參數(shù)（考慮慣性時(shí)應(yīng)輸入材料密度）；實(shí)常數(shù)；單元實(shí)常數(shù)和材料類型的設(shè)置；實(shí)體模型的質(zhì)量特性；模型中不存在的縫隙等。 熱變形基本方程物體內(nèi)溫度發(fā)生變化時(shí)，它的體積將隨溫度升高或降低而改變。這是因?yàn)閮煞N材料的線膨脹系數(shù)不同，相互約束而造成的；（3）對(duì)于均質(zhì)的單一物體，雖然沒(méi)有外界約束，當(dāng)溫度變化不均勻時(shí)也會(huì)產(chǎn)生熱應(yīng)力。（230）式中的3項(xiàng)分別為給定熱流、熱交換以及熱源引起的溫度載荷。將（221）代入（222）中，并進(jìn)行分部積分可得 （223）將求解域Ω離散為有限個(gè)單元體，在典型單元內(nèi)各點(diǎn)的溫度T可以近似地由單元的節(jié)點(diǎn)溫度Ti差值得到 （224） 其中ne是每個(gè)單元的結(jié)點(diǎn)數(shù)；Ni（x，y，z）是C0型插值函數(shù)，它亦具有下述性質(zhì)： （225）并且 由于近似函數(shù)是構(gòu)造在單元體中的，因此（223）式中的積分可改寫(xiě)為對(duì)單元積分的總和，用迦遼金法選擇函數(shù) 式中ne是Ω域全部離散得到的節(jié)點(diǎn)總數(shù)。以上邊界條件中，第一類邊界條件是強(qiáng)制條件，第二、三類邊界條件是自然邊界條件。 時(shí)間條件時(shí)間條件是指某一時(shí)刻導(dǎo)熱物體內(nèi)的溫度分布。圖21導(dǎo)熱微元體模型如圖21所示，在導(dǎo)熱物體中取一微元體dxdydz。即 （21）式中，—熱流密度（W/m2）； λ—導(dǎo)熱系數(shù)，（W/m（2）將求解域按一定的格式化分為若干子區(qū)域，并據(jù)此確定溫度節(jié)點(diǎn)的位置。在這種情況下，數(shù)值解法的優(yōu)越性將充分體現(xiàn)出來(lái)。近似分析解法仍以解析函數(shù)形式得出問(wèn)題的解，它在求解域中整體滿足系統(tǒng)的能量平衡關(guān)系，但對(duì)于任意位置則只是近似地滿足。從某種角度上看，一切傳熱問(wèn)題都遵循的兩個(gè)基本規(guī)律，一個(gè)是特定傳熱問(wèn)題的特殊規(guī)律；第二個(gè)是能量守則。利用熱敏感區(qū)域和節(jié)點(diǎn)溫度與滾珠絲杠熱位移進(jìn)行相關(guān)性分析來(lái)設(shè)計(jì)測(cè)溫點(diǎn)的布局，建立數(shù)學(xué)模型并聯(lián)機(jī)，實(shí)現(xiàn)對(duì)滾珠絲杠熱補(bǔ)償。滾珠絲杠在高速運(yùn)行過(guò)程中，其熱特性處于很重要的地位，它所產(chǎn)生的熱變形將很大程度地制約機(jī)床精度的提高。以上這些原因都將對(duì)機(jī)床熱補(bǔ)償有一定程度的影響。在國(guó)內(nèi)，宋洪濤等對(duì)絲杠磨削過(guò)程中磨削熱的熱源強(qiáng)度進(jìn)行了分析與計(jì)算，解出了絲杠內(nèi)部溫度場(chǎng)的計(jì)算方法，對(duì)絲杠的熱變形規(guī)律進(jìn)行了分析，通過(guò)一個(gè)計(jì)算實(shí)例，對(duì)絲杠磨削過(guò)程中的一些熱現(xiàn)象進(jìn)行了總結(jié)[15]。這些熱量會(huì)引起熱傳導(dǎo)，進(jìn)一步影響加工精度[8]。隨著制造業(yè)的發(fā)展，機(jī)床主軸轉(zhuǎn)速、伺服進(jìn)給速度和加工精度不斷提高，熱變形問(wèn)題變得更加突出，各種不同類型的機(jī)床，熱變形誤差約占總誤差的30%50%[2]。，加載求解后得出溫度梯度圖和熱變形位移圖。機(jī)電工程學(xué)院畢 業(yè) 論 文論文題目: 機(jī)床滾珠絲杠熱分析及熱補(bǔ)償 學(xué)生姓名： 學(xué) 號(hào)： 專業(yè)班級(jí)： 指導(dǎo)教師： 2011年5月25日摘 要現(xiàn)代制造技術(shù)正日益向高速化、精密化、自動(dòng)化、智能化方向發(fā)展。最后根據(jù)熱分析結(jié)果，提出它的熱變形補(bǔ)償方案。隨著生產(chǎn)過(guò)程自動(dòng)化的飛速發(fā)展和精密加工的廣泛應(yīng)用，對(duì)數(shù)控機(jī)床加工精度的要求日益提高[1]。其摩擦系數(shù)僅為滾動(dòng)摩擦的2%左右，[6]。日本大阪工機(jī)公司（OKK）的TDCFLILIZY主軸熱誤差補(bǔ)償控制器利用模糊控制理論控制主軸的熱誤差，日本東京大學(xué)根據(jù)智能制造新概念已開(kāi)發(fā)了由熱作動(dòng)力主動(dòng)補(bǔ)償綜合誤差的新方法，并在加工中心上予以實(shí)現(xiàn)[12]。Huang用多元線性回歸對(duì)半閉環(huán)機(jī)床的滾珠絲杠進(jìn)行熱誤差建模，用絲杠前后支撐軸承和螺母三個(gè)點(diǎn)的溫度及它們的平方項(xiàng)和交叉項(xiàng)來(lái)預(yù)測(cè)不同轉(zhuǎn)速下的熱誤差[19]。建立機(jī)床滾珠絲杠CAD模型，首先在設(shè)計(jì)允許的范圍內(nèi)對(duì)其結(jié)構(gòu)復(fù)雜進(jìn)行簡(jiǎn)化，接著通過(guò)軟件繪制得到其幾何模型，然后對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分，采用手工映射劃分的方式。下圖11為有限元分析過(guò)程。 傳熱基本理論本文研究范圍是把研究對(duì)象滾珠絲杠及周圍空氣等固體和流體視作連續(xù)介質(zhì)，即各點(diǎn)的有關(guān)物理量，如速度、溫度和各項(xiàng)物性參數(shù)都是空間位置的連續(xù)函數(shù)。采用經(jīng)典的數(shù)學(xué)方法求解傳熱中的微分方程，最常用的是分離變量法。例如可以用電路中的電阻網(wǎng)絡(luò)模擬導(dǎo)熱中的熱阻網(wǎng)絡(luò)；凡絕熱或等溫邊界，流體溫度與表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)恒定，凡沒(méi)有內(nèi)熱源的二維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題，可以根據(jù)電場(chǎng)和溫度場(chǎng)之間的類比關(guān)系用模擬方法求得溫度場(chǎng)的近似解，基本原則就是等溫線與熱流線永遠(yuǎn)保持正交。用數(shù)值法求解穩(wěn)態(tài)傳熱問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上就是把求解域內(nèi)時(shí)空坐標(biāo)連續(xù)的溫度分布函數(shù)用該域內(nèi)若干離散點(diǎn)上的近似溫度值的集合代替，這些溫度值可通過(guò)求解一組代數(shù)方程式得到。此后可轉(zhuǎn)換分析類型進(jìn)而求出熱流量，熱應(yīng)力等。當(dāng)機(jī)床開(kāi)動(dòng)以后，滾珠絲杠各點(diǎn)的溫度逐漸升高，等到生熱和散熱達(dá)到平衡時(shí)，即所謂滾珠絲杠達(dá)到熱平衡，這時(shí)它溫度場(chǎng)不隨時(shí)間變化，稱為穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)，可表示為：T=f（x，y，z）。導(dǎo)熱微分方程是一普適方程，它是對(duì)導(dǎo)熱物質(zhì)內(nèi)部溫度場(chǎng)內(nèi)在定律的描述，適用于所有導(dǎo)熱過(guò)程，因而如果要獲得特定情況下導(dǎo)熱問(wèn)題的解必須加限制條件。對(duì)于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱給定以下的關(guān)系式： T=T(x，y，z，t)（在Γ1邊界上） （215a）當(dāng)邊界條件均勻時(shí)，式214a可簡(jiǎn)化為 T=T（t）（在Γ1邊界上） （215b）（2）第二類邊界條件：給定物體邊界上任何時(shí)刻的熱流密度q180。本文研究三維熱傳導(dǎo)問(wèn)題，采用迦遼金法建立穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)有限單元法問(wèn)題的求解一般格式。n）寫(xiě)成矩陣形式，則有 （227）這是n個(gè)聯(lián)立的線性方程組，用以確定n個(gè)節(jié)點(diǎn)溫度Ti。這些現(xiàn)象在熱變形過(guò)程中也同樣存在。彈性體內(nèi)任意一點(diǎn)的應(yīng)變，可由6個(gè)應(yīng)變分量εx，εy，εz，γxy，γyz，γzx來(lái)表示，其中εx，εy，εz為正應(yīng)變；γxy，γyz，γzx為剪應(yīng)變，應(yīng)變矩陣形式是 （240）稱作應(yīng)變列陣或應(yīng)變向量（1）幾何方程 在微小位移和微小變形的情況下，略去位移導(dǎo)數(shù)的高次冪，則應(yīng)變向量和位移向量間的幾何關(guān)系為 （241）（2）力的平衡方程 彈性體V域內(nèi)任一點(diǎn)沿坐標(biāo)軸x，y，z方向的平衡方程為 （242）式中，Pxy ，Pyz ，Pzx分別為x，y，z方向上的體力。 滾珠絲杠有限元模型的建立利用有限元分析軟件ANSYS建立滾珠絲杠的有限元數(shù)字模型，ANSYS分析過(guò)程分為前處理、求解和后處理三個(gè)步驟。 滾珠絲杠三維CAD模型建立ANSYS雖然有比較強(qiáng)的建模功能，可以進(jìn)行各種布爾操作，但對(duì)于復(fù)雜的模型，由于其建模功能不夠強(qiáng)大，效率比較低，所以一般是通過(guò)其它CAD軟件進(jìn)行建模。其中，單元是由一組節(jié)點(diǎn)自由度間相互作用的數(shù)值、矩陣描述（稱為剛度或系數(shù)矩陣）。有限元軟件中，通常把單元按功能分類。該單元也可用于三維的穩(wěn)態(tài)或瞬態(tài)熱分析問(wèn)題，并可補(bǔ)償由于恒定速度場(chǎng)質(zhì)量輸運(yùn)帶來(lái)的熱流損失。此技術(shù)符合現(xiàn)代CAD并行工程要求，可提高分析結(jié)果的可信度，同時(shí)也可大大提高有限元網(wǎng)格模型的生成速度和分析效率。（3）以ANSYS通用有限元分析軟件為工具，對(duì)導(dǎo)入進(jìn)的實(shí)體模型采用劃分網(wǎng)格建立滾珠絲杠網(wǎng)格模型。熱對(duì)流遵循牛頓冷卻公式，它是指固體的表面與它周圍接觸的流體之間，由于溫差的存在引起的熱量的交換。表31 f0的數(shù)值軸承類型油霧潤(rùn)滑油浴潤(rùn)滑或脂潤(rùn)滑噴油潤(rùn)滑深溝球軸承—1—23—4圓錐滾子軸承—23—46—8角接觸球軸承單列124角接觸球軸承雙列248推力球軸承—1—23—4雙向推力球軸承—23—46—8表32 fP1的計(jì)算公式軸承類型f1P1深溝球軸承（P0 /C0）3Fa 圓錐滾子軸承~2YFa角接觸球軸承單列（P0 /C0）Fa 角接觸球軸承雙列（P0 /C0） 推力球軸承（P0 /C0）Fa雙向推力球軸承（P0 /C0）注：對(duì)于深溝球軸承，若P1 F1，則取P1 =F1。1α=35176。 滾珠絲杠相關(guān)性能參數(shù) 滾珠絲杠螺母副介紹滾珠絲杠副發(fā)展至今其結(jié)構(gòu)已有十幾種之多，經(jīng)過(guò)不斷改良，現(xiàn)在國(guó)際上基本流行的有四種結(jié)構(gòu)，如下圖31所示，它們之間特點(diǎn)對(duì)比如表34所示。絲杠的材料為CrWMn,其材料特性如表38所示。當(dāng)滾珠絲杠的支撐方式為兩端固定時(shí)，兩端都為主要熱源。絲杠的游動(dòng)端采用深溝球軸承6201，其徑向力主要是絲杠的重力，故其發(fā)熱量比較小。下面圖3圖3圖38是絲杠螺母副在絲杠三個(gè)位置時(shí)所計(jì)算出的溫度場(chǎng)云圖。絲杠整體受三個(gè)熱源的影響，本次分析分了三種情況，分別為螺母副在絲杠左中右三個(gè)位置的穩(wěn)態(tài)熱分析。（2）對(duì)螺母副在絲杠不同位置進(jìn)行了穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)分析，根據(jù)分析結(jié)果對(duì)比了螺母副在不同位置溫度分布情況。B5B4B3B2B1圖42滾珠絲杠螺母副處于中間位置時(shí)的整體位移圖圖43所示為滾珠絲杠上螺母副處于中間位置時(shí)的整體位移云圖，從圖中可以看出它的位移分布情況。 測(cè)溫點(diǎn)的布置測(cè)溫點(diǎn)的選擇是機(jī)床誤差補(bǔ)償建模的關(guān)鍵。（1）滾珠絲杠在固定端軸承處位移最小，而在游動(dòng)端軸承處的位移最大，而且主要應(yīng)是X向即絲杠軸向位移，這就會(huì)影響整個(gè)機(jī)床的加工精度。這些方法都已不同程度地應(yīng)用在不同的滾珠絲杠機(jī)構(gòu)中。圖51是機(jī)床熱變形誤差補(bǔ)償原理圖[28][29]，主要包括誤差檢測(cè)和誤差補(bǔ)償兩大模塊，如圖所示，位移傳感器（在實(shí)際生產(chǎn)補(bǔ)償加工過(guò)程中不用）和溫度傳感器分別檢測(cè)到機(jī)床上測(cè)量點(diǎn)的位移和溫度信號(hào)，經(jīng)放大等預(yù)處理后通過(guò)AD轉(zhuǎn)換裝置，將溫度和位移等模擬量轉(zhuǎn)換成計(jì)算機(jī)可以識(shí)別的數(shù)字量，從而建立起溫度、熱位移數(shù)據(jù)庫(kù)，然后通過(guò)數(shù)據(jù)處理程序建立數(shù)