【正文】 控機(jī)床補償?shù)臄?shù)學(xué)模型，并將檢測得到參數(shù)值輸入到數(shù)學(xué)模型中，計算出熱變形的補償值。針對熱變形的情況，可以得到一組表達(dá)多個測量溫升輸入和一個方向上位移輸出關(guān)系的線性關(guān)系。我們用最小二乘法估計參數(shù)β，設(shè)分別是參數(shù)的最小二乘估計，則回歸方程為： （53）由最小二乘法知道，應(yīng)使得全部觀測值yt 的殘差平方和達(dá)到最小，即 （54）對于給定的公式（28），是的非負(fù)二次式，所以最小值一定存在。綜合比較以上各種建模方法后，本文選取了多元線性回歸方法來建立絲杠的熱誤差補償模型。熱誤差補償?shù)幕静襟E為：參數(shù)檢測、數(shù)學(xué)建模、誤差計算和微動補償控制。改進(jìn)設(shè)計通常會采取提高絲杠制造精度或控制溫度來滿足，但這是需要頻繁地重復(fù)設(shè)計，存在很大的局限型，而且這種改進(jìn)往往會在經(jīng)濟(jì)上付出很大的代價。而絲杠最右端是和電機(jī)相連部位，考慮到電機(jī)產(chǎn)生的熱量會傳到右端，所以在它附近也要設(shè)置溫度傳感器。這和上一章溫度分布的對比情況相吻合，說明兩熱源之間的耦合對絲杠的影響要大于單獨熱源對絲杠的影響。圖中絲杠左端為游動端，它的位移量最大，達(dá)到27μm，右端為固定端，它的位移量最小。但經(jīng)過對比分析發(fā)現(xiàn)，雖然螺母副處于絲杠不同位置時，絲杠溫度云圖有所不同，但其溫度差異并不是很大，從而也說明了螺母副在絲杠上的移動并不會對絲杠整個溫度場變化起到重要的作用。圖中絲杠左端為游動端，它的溫升最小，℃，右端為固定端，它的溫升最大，℃?！妫┩ㄟ^ANSYS有限元分析軟件將其加載到有限元模型上，進(jìn)行間接熱—應(yīng)力耦合分析求解。表39 57BYG250E型電動機(jī)參數(shù)型號相數(shù)步距角靜態(tài)相電流相電阻相電感57BYG250ESAFRML03022保持轉(zhuǎn)矩定位轉(zhuǎn)矩空載啟動頻率（半步方式）重量轉(zhuǎn)動模量330軸承及絲杠的軸向力由下式計算： （38）式中，F(xiàn)a軸向力；T為步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)矩；p為絲杠導(dǎo)程?！妫?]絲杠（鉻鋼）7830460彈性模量E（GPa）熱膨脹系數(shù)（m/℃）泊松比207105 滾珠絲杠熱源計算滾珠絲杠的發(fā)熱源主要考慮到兩個：（1）支撐絲杠的左右端軸承轉(zhuǎn)動時發(fā)熱；（2）滾珠絲杠與螺母副之間的摩擦發(fā)熱。圖34 DZHQ120型工作臺圖35 FFZD16053型內(nèi)循環(huán)浮動式墊片預(yù)緊滾珠絲杠螺母副表36 工作臺尺寸參數(shù)型號行程S長度L2L1CHDZHQ1201201631012478H1C1C2B1B2471241245486H2H3MTK10M6868表37 螺母副尺寸參數(shù)規(guī)格代號公稱直徑d0公稱導(dǎo)程Ph0絲杠外徑d1鋼球直徑Dw剛度KcN/μmFFZD16053165400絲杠底徑d2循環(huán)總?cè)?shù)n動載荷CaKN靜載荷C0aKND1(g6)328L2D3BD4D510521038hD7MD8L1632M62283 材料物理性能參數(shù)對滾珠絲杠的熱態(tài)特性分析計算，主要是初步估算出影響絲杠熱變形的熱量以及對流換熱系數(shù)。 滾珠絲杠對流邊界條件的計算當(dāng)機(jī)床運行，滾珠絲杠旋轉(zhuǎn)時，它周圍的空氣以恒定的速度沿著滾珠絲杠表面向與絲杠轉(zhuǎn)速相反的方向流動，對流傳熱系數(shù)的計算公式為： （37）其中，h為待求的對流傳熱系數(shù)，λ為導(dǎo)熱系數(shù)，n為主軸轉(zhuǎn)速，v為空氣的運動粘度，k為接近1的流經(jīng)長度系數(shù)，Pr為普朗特數(shù)。1α=25176。（2）M0的計算M0反映了潤滑劑的流體動力損耗，可按下式計算，當(dāng)vn≥2000時， （33） 當(dāng)vn＜2000時， （34）式中：f0為與軸承類型和潤滑方式有關(guān)的系數(shù)，可從表332中選取；v為工作溫度下潤滑劑的運動粘度（mm2/s）；n為軸的轉(zhuǎn)速（r/min）；dm為軸承節(jié)圓（mm）；f1為與軸承類型和所受負(fù)荷有關(guān)的系數(shù)；P1為確定軸承摩擦力矩的計算負(fù)荷（N）；M0、M1為摩擦力矩（）?？紤]到滾珠絲杠在一定條件下的溫度變化范圍不會太大以及在有限元計算中的復(fù)雜性，一般只考慮它的熱源和對流換熱這兩個條件?；跓釓椥岳碚摵陀邢拊ㄓ嬎銦嶙冃螁栴}的基本理論，建立熱變形的有限元方程。 網(wǎng)格劃分建立有限元網(wǎng)格模型是采用有限元法求解的先決條件。單元具有超彈性，應(yīng)力鋼化，蠕變，大變形和大應(yīng)力變形能力。通過一些線性方程式即形函數(shù)表達(dá)每個單元的特性，這些式子規(guī)定了從節(jié)點自由度值到單元內(nèi)所有節(jié)點處自由度值的計算方法，提供出描述單元內(nèi)部結(jié)果的“形狀”。 單元類型進(jìn)行ANSYS計算前需將CAD實體模型轉(zhuǎn)化為有限元模型，首先要定義單元類型。依據(jù)滾珠絲杠的模型特點，建模時采用實體單元?！⒎炙阕泳仃?；—邊界法相形函數(shù)矩陣；—加速度矩陣；—單元節(jié)點力載荷。圖22 應(yīng)力分量應(yīng)力分量的矩陣表示稱為應(yīng)力列陣或應(yīng)力向量[24][25]， （238）彈性體在載荷作用下，還將產(chǎn)生位移和變形，即彈性體位置的移動和形狀的改變，彈性體內(nèi)任一點的位移可由直角坐標(biāo)軸方向大的3個位移分量u，v，w來表示。 熱變形的有限元法物體受熱熱膨脹與受拉、壓作用下的彈性伸縮具有相似之處。如果邊界上的T（t）、q’（t）和TB及內(nèi)部q不隨時間變化，則經(jīng)過一定時間的熱交換后，物體內(nèi)各點溫度也將不再隨時間而變化，即 （219）這時，瞬態(tài)熱傳導(dǎo)方程就退化為穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程了，即（在Ω內(nèi)） （220）求解穩(wěn)態(tài)溫度場的問題就是求滿足穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程及邊界條件的溫度場變量T，穩(wěn)態(tài)溫度場的溫度分布與初始條件無關(guān)，它是只有邊界條件而沒有初始條件的導(dǎo)熱問題，T只是坐標(biāo)的函數(shù)，與時間無關(guān)。 邊界條件邊界條件是指導(dǎo)熱物體邊界處的溫度或表面?zhèn)鳠崆闆r?！妫? T=T(x,y,z,t)—物體的溫度函數(shù)； t—時間（s）。 導(dǎo)熱微分方程及定解條件溫度場指的是滾珠絲杠上各點的溫度分布，一般表達(dá)式為：T=f（x，y，z，t），即物體上某點的溫度T，隨該點所處的空間坐標(biāo)位置（x，y，z）和所處的時間t而變。（4）賦初始值并求解這一組代數(shù)方程式，得到溫度場的離散解。常用的數(shù)值解法是有限差分法、有限元法和邊界元法。傳熱過程中的變量，即影響因素很多，相互之間關(guān)系錯綜復(fù)雜，因此實驗必須在正確的理論指導(dǎo)下，這個理論就是“相似理論”。因此用數(shù)學(xué)語言正確描述一個具體的傳熱問題（即所謂“建?！保?，并能合理運用數(shù)學(xué)手段去求解是關(guān)鍵所在。它主要包括熱特性分析所涉及的溫度場和熱變形理論，滾珠絲杠有限元模型。根據(jù)以上對課題的分析和實際要求，采用以下幾步進(jìn)行研究：。天津大學(xué)對絲杠熱誤差補償?shù)脑诰€檢測功能進(jìn)行了開發(fā)，并系統(tǒng)地論述了進(jìn)給速度、預(yù)緊力、加工狀況以及軸承固定形式等對絲杠熱變形的影響；以多體系統(tǒng)理論（MBS）為基礎(chǔ)，建立了包含側(cè)頭誤差、機(jī)床幾何誤差、絲杠和主軸熱誤差的綜合誤差補償模型，開發(fā)了熱誤差補償?shù)腞BF網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和算法[18]。 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀在國外，美國的密西根大學(xué)、國家標(biāo)準(zhǔn)和技術(shù)所（National Institute of Standards and Technology）、辛辛那提大學(xué)，日本的東京大學(xué)、日立精機(jī)、大阪工業(yè)機(jī)床，德國的阿亨大學(xué)、柏林工業(yè)大學(xué)等在機(jī)床熱誤差補償技術(shù)研究這方面有較大的影響力。因此，對研究滾珠絲杠熱變形誤差的產(chǎn)生和它熱特性有著重要的意義，這將進(jìn)一步提高機(jī)床加工精度。時至今日，我們的制造技術(shù)經(jīng)過數(shù)代人的改良和創(chuàng)新已有長足的進(jìn)步，雖然高速加工帶來更高的效率，但對機(jī)床加工精度和可靠性也有了更高的要求。因此，對機(jī)床滾珠絲杠進(jìn)行熱特性分析，并根據(jù)分析得出的溫度場和位移云圖總結(jié)如何對其進(jìn)行補償是很有必要的。當(dāng)機(jī)床中某些涉及定位、傳動的零部件受到熱變形影響時，就會造成機(jī)床精度下降，甚至無法制造出符合公差要求的產(chǎn)品。關(guān)鍵詞： 滾珠絲杠 熱特性 有限元 ANSYS 熱補償Title The thermal analysis and thermal pensation of the screw ball AbstractModern manufacturing techniques are increasingly developing to direction of highspeed, precision, automation and intelligent. CNC machine operation in the processing part, due to the friction heat between moving parts of machine tools and the heat of the surrounding environment and many other factors will cause the machine tool thermal deformation. When the machine parts involved in some of the positioning and the drive are influenced by the thermal deformation, it will result in the decrease of the accuracy of machine,even it can not manufacture the products to meet tolerance requirements. Therefore, to analysis the thermal characteristics of ball screw machine, and it is necessary for concluding how to pensate with the analysis derived from the temperature field and displacement cloud chart. In this paper, the ball screw equipped in DZHQ120 work table which is made by process equipment manufacturing pany in Nanjing is as the model for the study of thermal analysis, first is to establish solid model, then establish finite element model by the finite element analysis, and using ANSYS thermal analysis module analysis the thermal characteristic of ball screw, and obtain the simulation results for thermal deformation pensation providing a theoretical basis. Finally, based on thermal analysis results, raising program of thermal deformation pensation. The work of this paper summarized the following aspects: 1. Through reading relative information to establish threedimensional temperature field model of the ball screw, and bine elasticity, the basic equation of thermal deformation and the finite element theory to establish thermal deformation model. 2. According to ball screw size to establish CAD solid model by PRO / E, it would mesh when it is imported into ANSYS, so establishing thermal characteristic finite element model, for founding base of the CAE analysis. 3. It can be got the relevant data of heat on the ball screw and boundary conditions by analyzing,