【導(dǎo)讀】學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽參賽規(guī)則》。的任何人研究、討論與賽題有關(guān)的問題。述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。如有違反競賽章程和參賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)。任何形式進(jìn)行公開展示。交通是城市的命脈。［)車道往往會因?yàn)榻煌ㄊ鹿实仍虮徽加?，從而降低了道路的通行能力，?yán)重的話會導(dǎo)致交通堵塞。為輔的圖像處理方法得到檢測運(yùn)動車輛的視頻，使計(jì)算更簡便。這種波動符合正態(tài)分布。車道不同對該橫斷面實(shí)際通行能力的影響無顯著性差異的結(jié)論。響決定于各車道的流量比例。然后用夾角余弦法對事故橫斷面實(shí)際通行能。同作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本，排隊(duì)長度作為輸出樣本進(jìn)行訓(xùn)練，模型的結(jié)果和樣本數(shù)據(jù)擬合效果較好，顯示排隊(duì)長度會隨著排。分鐘到9分鐘之間的時間，車輛排隊(duì)長度將到達(dá)上游路口。1t時刻通過下游斷面的車輛累計(jì)數(shù)。像檢測使用了背景差分法，后處理經(jīng)過對比后使用了形態(tài)學(xué)濾波法，很好地保護(hù)邊緣輪廓信息。述運(yùn)動目標(biāo)的行為。

　　

【正文】 的逆變器上，電池排列如下圖所示： 電路連接方式： 太陽能小屋頂面后面斜坡部分： 選擇 5 個 B 多晶硅電池 B5 型號的光伏電池，將這 5 個電池直接串聯(lián)起來然后接到型號為 SN11的逆變器上，電池排列如下圖所示： 電路連接方式： 太陽能小屋南墻面： 選擇 8 個為 A 單晶硅電池 A3 型號和 48 個為 C 薄膜電池 C7型號，每 4個 A3 型號的 A 單晶硅電池串聯(lián)成一個分支，形成兩個分支，將倆個分支并聯(lián)，對 48 個 C7 型號的 C 薄膜電池每 16 個串聯(lián)成一個分支，共有 3 個分支，將這三個分支與 A3 型號的兩個分支并聯(lián)，共有 5 個分支并聯(lián)。電池排列如下圖所示： 電池連接方式： 9 太陽能小屋東墻面： 選擇 6 個 B 多晶硅電池 B5 型號的光伏電池， C 薄膜電池 C2型號 2 個和 C6型號的 45 個，將 6個 B5 型電池每 3 個串聯(lián)成一個分支，共兩個分支，將這兩個分支并聯(lián)；然后將 2個 C2 型薄膜電池每一個單獨(dú)并聯(lián)上 B5 型的兩個分支；將 45個 C6 型號的薄膜電池每五個串聯(lián)組成一個分支，共有 9個分支，將這 9 個分支分別與上面的兩個分支并聯(lián)在型號為 SN7 的逆變器上。電池排列如下圖所示： 10 電池連接方式如下圖： 太陽能小屋西墻面： 選擇 10 個 B多晶硅電池 B5 型號的光伏電池，每 5個串聯(lián)成一個分支，共兩 個分支，將這兩個分支并聯(lián)接在型號為 SN12 的逆變器上。電池排列如下： 電池的連接方式如下： 12 通過以上求出的結(jié)果可以計(jì)算出太陽能小屋的建設(shè)費(fèi)用為 萬元， 35 年的發(fā)電總量為 57 萬千瓦時，當(dāng)過 年左右可以收回成本。 通過這一模型，可以求出小屋各個面的電 池排列情況和逆變器的個數(shù)，并且求得外表面的鋪設(shè)情況，可以大體算出放電總量和經(jīng)濟(jì)效益及投資的回收年限。但是求解的計(jì)算量較大，尤其是在選定電池組后在各個面上排列時，需要適當(dāng)組合優(yōu)化。有些里面中未被電池覆蓋的空間較大，為了考慮的方便，未考慮背光的北面電池安裝的情況，計(jì)算的值也有一定的誤差。該模型可以推廣到其他問題，如在一定區(qū)域內(nèi)鋪設(shè)管道、地磚等，可以有效地更好地進(jìn)行優(yōu)化。 五、問題二 考慮到電池板的朝向與傾角均會影響到光伏電池的工作效率，選擇架空方式安裝光伏電池，第一考 慮到架空后太陽光照射到光伏電池表面出現(xiàn)傾斜角，但是考慮到現(xiàn)實(shí)情況，東面跟西面兩個墻面要是出現(xiàn)傾斜的光伏電池板的話，不符合現(xiàn)實(shí)情況所以依舊認(rèn)為東西兩面是貼附的，而頂面跟南面墻可以有傾斜角；第二考慮到電池板架空之后出現(xiàn)相關(guān)的朝向角，根據(jù)電池板的接受的總輻射量等于電池板散射輻射強(qiáng)度加上電池板的直射輻射強(qiáng)度建立模型求解出使總輻射量最大的最優(yōu)傾斜角和朝向角，將總輻射量帶入問題一的模型中求解。 13 在第一問的模型基礎(chǔ)上，我們可通過計(jì)算光伏電池在各個傾斜角度吸收的 太陽輻射量，來確定其最佳傾角。我們以每天正午 12 點(diǎn)太陽高度角以及太陽輻射強(qiáng)度為準(zhǔn)，模型如下： 小屋南墻： Max f1 = ?sj?sin?aj?x?/sin?aj? [4] j?1365 ?x??0 . ? x???/2? 小屋頂部平面： Max f2= ?wj?sin?bj?x?/sin?bj?? dj j?1365 14 ?x??0 . ? ?x???/2 此 時電池板法向量為 ??r1?{cosxcosy,cosxsiny,sinx} 設(shè) t小時太陽高度角為 ?t，則由 Rd?Rp?D?Rnsin?t 可得 sin?t?Rp?DRn [5] 由前面的計(jì)算知，此時光線反方向單位向量為： ??tt?r???cos?tcos?,cos?tsin?,sin?t? 1212?????設(shè) t小時光線反方向與電池板夾角為 ?，由于 r,r1 均為單位向量，所以有 ???sin??cos?r?r1 ?cosxcosycos?tcos ?cosxsinycos?tsin?sinxsin?t 此時電池板直射輻射強(qiáng)度為 Rd?Rnsin? ?Rn?cosxsinycos?tsin ?sinxsin?t) 電池板散射強(qiáng)度為 1?cos?tD??D 2 電池板總輻射強(qiáng)度為 Rp?Rd?D?? Rn?cosxsinycos?tsin 1?cos?t 2 其中 t:0?t?N， N?365?24?8760。 ?sinxsin?t)?D 建立傾斜角跟朝向角的模型為： 15 N?1 t?0maxR??Rp ???Rnt?0N?1 ?cosxsinycos?tsin?sinxsin?t)?D/2? ?sin?t??D)/Rn,??0?x??/2, ????y??? 設(shè) B?N?4，其中 ?bi1?sin?t??D)/Rn,??bi2?cos?t?? ?bi3?sin?b?cos?i4 ?t?0,1,?,N?1? 所以最后 的模型為： maxR???Rn?D/2?t?0N?1 ?0?x??/2,?????y?? 可將 x,y 限定在一定范圍內(nèi)，根據(jù)進(jìn)度要求按一定步長搜索最優(yōu)解， 運(yùn)用 matlab 軟件可以解出使小屋南墻全年接收輻射量的總和最大的傾斜角以及使小屋頂部全年接收輻射量的總和最大的傾斜角，結(jié)果如下： +005 +005 由公式傾斜角 =x*90*2/π 得出南面墻的 傾斜角為 /π= 度，小屋南墻全年接收輻射量的總和最大為 *10 w/m2。頂面是傾斜角為 16 /π= 度，小屋頂部全年接收輻射量的總和為*10 w/m2。朝向角為南偏西 度。 度 因?yàn)閱栴}一的每個面的鋪設(shè)方案是在沒有傾斜角的情況下計(jì)算出的，已經(jīng)是最優(yōu)的，因此將每個面全年接收的輻射量的總和帶入之后可以得出計(jì)算出的相關(guān)結(jié)果為最優(yōu)，所以太陽能小屋的建設(shè)費(fèi)用為 萬元， 35 年的發(fā)電總量為 57 萬千瓦時，當(dāng)過 21 年左右可以收回成本。效率較問題一提高了 %左右，而鋪設(shè)方案不變，只需將問題一頂面鋪設(shè)的光伏電池板傾斜 度，朝向南偏西 度，將南面的鋪設(shè)的光伏電池板傾斜 度，朝向角為南偏西 度。 這一模型較好求解了太陽能電池的傾角和朝向的問題，以此使得太陽能電池接收的的直射和輻射的總能量達(dá)到最大。在現(xiàn)實(shí)生活中，對于一般太陽能的安裝都具有重要的指導(dǎo)意義和建造房屋的朝向選取的問題上都有一定的參考價值。但是，由于在太陽照射的過程 中各個時間點(diǎn)的光照強(qiáng)度都不同，這就使得傾角和偏向有了一定的誤差，且模型求解較為麻煩。 17 六、問題三 問題三要求我們?yōu)樯轿鞔笸匦略O(shè)計(jì)一個小屋，為了使其上的光伏電池達(dá)到最優(yōu)的工作效率，考慮根據(jù)頂面跟南面的太陽輻射量，可以算出頂面跟南面在發(fā)電量方面占的不同的權(quán)重，以這個權(quán)重來建立非線性規(guī)劃模型，以小屋的南平面為參考面，屋子的最佳朝向角即為小屋南墻面的最佳朝向。除此之外，小屋的各個墻面及頂面的面積也需要我們重新設(shè)計(jì)。因此小屋的朝向以及各個墻壁面的面積即為我們需要設(shè)計(jì)的元素，我們先不考慮窗戶，由問題一先用 A B B5這三種型號的電池來鋪滿小屋的頂面，南面，西面及東面，盡量使得四周所有的墻壁都是有整數(shù)個面積單元組成，使能鋪的面積在約束條件下最大，再由設(shè)計(jì)房屋的形式合理以及用鋪設(shè)的方式來發(fā)電使得小屋的發(fā)電量盡可能的大，同時單位電價的費(fèi)用盡可能的小來達(dá)到電池最優(yōu)工作效率的目的。 在問題一中我們已對 A、 B 排出優(yōu)先等級，所以我們僅考慮采用 A B B5 這三種規(guī)格的光伏電池來對我們設(shè)計(jì)的小屋的形式和規(guī)格進(jìn)行設(shè)計(jì)。由于我們 需要用電池進(jìn)行鋪設(shè)，所以我們先不考慮窗戶，先用 A B B5 這三種型號的電池來鋪滿小屋的頂面，南面，西面及東面，盡量使得四周所有的墻壁都是有整數(shù)個面積單元組成，使能鋪的面積在約束條件下最大，然后我們再考慮在各個 18 墻面取出整數(shù)個面積單元來滿足附件 7 中的相應(yīng)的要求，考慮根據(jù)頂面跟南面的太陽輻射量，可以算出頂面跟南面在發(fā)電量方面占的不同的權(quán)重，建立如下規(guī)劃模型： Max S??j*2*di*li*?x1?x2???5*x1*x2*li2???mj*di*li j?14 約束條件為： 3?x1*li?15。??3?x2*li?15。???n1*di?。?x1*x2*li2?74。??m1?*x1*n1。??m2?*x2*n1。 ??m3?*x1*n1。 ??m4?*x2*n1。 ???min?cos?1,cos?2?。??tan??2*?n1*di 1?x1*li??tan??2*?n1*di 2?x2*li???x1,x2,n1,mj均為整數(shù)； 依據(jù)問題一的接收的太陽光照總輻射強(qiáng)度，我們通過 matlab 編寫程序可以求出其權(quán)重為： 依次為頂，東，南，西，北各個面的權(quán)重。 下面我們可以通過 lingo 程序分別對于 A3， B3， B5 計(jì)算出相應(yīng)的 x1,x2, n1,mj,?如下表： 子的結(jié)果如下： 底面長： 底面寬： 高 屋頂與水平面傾角 cos=，屋頂斜 面兩邊對稱。 窗戶數(shù)據(jù)：東面窗戶面積為 平方米，南面門口面積為 平方米， 西面墻上窗戶面積也為 平方米，北面墻的窗戶面積為 平方米。 利用問題二中的小屋的頂面及南面墻的傾斜角和朝向角編寫matlab 程序?qū)⑿∥? 19 的圖形畫出如下如下： 6 5 4 3 2 1 150 小屋朝向南偏西 度，東面墻可貼附 13 個 B3 型多晶硅電池，西面墻可貼附 13 個 B3 型多晶硅電池，南面墻可貼附 48 個 B3型多晶硅電池，北面可貼附 40 個 B3 型多晶硅電池，頂面墻可貼附30 個 B3 型多晶硅電池?？偘l(fā)電量為 萬千瓦時，總費(fèi)用為 萬 , 年可收回投資，經(jīng)濟(jì)效益為 %，南面的鋪設(shè)方式及電池連接方式為： 這一模型是在第二問的基礎(chǔ)上來建立的，在房屋的朝向上應(yīng)用上面的結(jié)果，利用附件中的限制條件，使得選取求出帶有加權(quán)值的各個面的光照總量最大。通過計(jì)算當(dāng)每個面都鋪Ｂ３時轉(zhuǎn)化的能量最大，然后我們在回到限制條件，通過每個面挖去Ｂ３ 面積的整數(shù)倍來使得結(jié)果最優(yōu)，這樣做可以有效地簡化模型，使問題的求解變的簡單，給出了一種較為合理和優(yōu)化的太陽能小屋方案。缺點(diǎn)是思考的 20 方面比較單一，電池的選取上也存在一些問題，有一定的誤差。 六、參考文獻(xiàn) [1]姜啟源 ,謝金星，葉俊 .數(shù)學(xué)模型 .高等教育出版社， 2020。 [2]林雪松，周婧，林德新 . 應(yīng)用 .機(jī)械工業(yè)出版社 ,2020。 [3]太陽高度角來自于維基百科。 [4]方榮生 . 太陽能應(yīng)用技術(shù) .北京：中國農(nóng)業(yè)機(jī)械出 版社， 1985。 [6]Stine, Geyer , M. Power From The Sun。 網(wǎng)址 : [7] 中華人民共和國國家標(biāo)準(zhǔn)，太陽能熱利用術(shù)語 第一部分。 七、附錄 ： 2 根據(jù)各類電池板的條件限制，我們分別可求出一年中光照輻射強(qiáng)度在 200 W/m 以上 ， 80 W/m2 ～ 200 W/m2 ， 80 W/m2 以上 ， 30 W/m2 以上 的光照輻射強(qiáng)度總量的 matlab 程序： G 表示全年每時刻的太陽光照輻射強(qiáng)度，但由于數(shù)據(jù)太多無法附錄。 clear