【導(dǎo)讀】我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。本文主要對(duì)城市表層土壤重金屬污染問題進(jìn)行研究。出工業(yè)區(qū)與主干道區(qū)的污染為重度污染，山區(qū)的污染最輕。處理，簡(jiǎn)化到五組數(shù)據(jù)，降低了數(shù)據(jù)計(jì)算量。濃度梯度值較大的特點(diǎn)而確定其位置，得出的結(jié)果與matlab繪圖檢驗(yàn)的結(jié)果相符，但未考慮的到地質(zhì)因素的影響及重金屬在河流中的傳播。的影響日顯突出。如今，對(duì)土壤重金屬污染問題的研究已成為環(huán)境科學(xué)研究的重。要內(nèi)容，特別是城市土壤重金屬污染問題受到越來越多的重視。每個(gè)樣本所含的多種化學(xué)元素的濃度數(shù)據(jù)。遠(yuǎn)離人群及工業(yè)活動(dòng)的自然區(qū)取樣，將其作為該城區(qū)表層土壤中元素的背景值。，且無重大地殼變動(dòng)致使土壤地質(zhì)環(huán)境改變；，未受人類活動(dòng)的任何影響；對(duì)于問題三，這是本文章的難點(diǎn)，也是亮點(diǎn)。通過分析，可知道這是污

　　

【正文】 根據(jù)分類匯總的結(jié)果，結(jié)合所給附件 1 的數(shù)據(jù)可以找出采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的具體坐 標(biāo)： 表 8 0 20 40 60 80 100 120 1401713192531374349采樣點(diǎn)序號(hào) Cr 和 Ni 16 采樣點(diǎn)序號(hào) x y 功能區(qū) 22 3299 6018 4 結(jié)合表 8 中數(shù)據(jù)與上面分析方法，可以得出污染源在（ 3299， 6018）附近。 結(jié)果檢驗(yàn)： 首先用附件給采樣點(diǎn)的坐標(biāo)參數(shù)及對(duì)應(yīng)的 Cr 和 Ni濃度值，以濃度代替高度，用 matlab 繪制出位置與濃度的類等高線關(guān)系圖（圖 6）： 圖中橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別代表采樣點(diǎn)的 x 與 y 值，不同顏色區(qū)域代表不同濃度（其中紅色代表 Cr 和 Ni元素的濃度最高）。 檢驗(yàn)結(jié)果：求得 Cr 和 Ni元素污染源的坐標(biāo)與圖對(duì)比的結(jié)果相符。 結(jié)果分析：結(jié)合重金屬污染元素的空間分布圖， Cr 和 Ni 污染源的分布比較集中，處于生活區(qū)、工業(yè)區(qū)和主干道路區(qū)的混合地段。 （ 5） Pb 、 Cu 和 Cd 元素污染源的位置求解： 對(duì) Pb 、 Cu 和 Cd 元素 數(shù)據(jù)處理 得到集中區(qū)域在序號(hào) 8， 14， 2 9 141這 五 個(gè)采樣點(diǎn)附近。 將這 50 個(gè)匯總結(jié)果數(shù)據(jù) 用 excel 直觀表示（圖 5）如下： 圖 5 重金屬元素 Pb 、 Cu 和 Cd 的采樣點(diǎn)篩選結(jié)果 0 50 100 150 200 250 300191725334149采樣點(diǎn)序號(hào) Pb 、 Cu 和 Cd 17 圖中橫坐標(biāo)表示采樣點(diǎn)序號(hào)；縱坐標(biāo)表示采樣點(diǎn)數(shù)目。從圖上可以看出這 些 k 值較大的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)序號(hào)集中在 五 個(gè)區(qū)域附近。 根據(jù)分類匯總的結(jié)果，結(jié)合所給附件 1 的數(shù)據(jù)可以找出采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的具體坐 標(biāo)： 表 8 采樣點(diǎn)序號(hào) x y 功能區(qū) 8 2383 3692 2 14 3526 4357 4 95 21439 11383 4 141 3762 2170 5 25 5375 8643 1 結(jié) 合表 8 中數(shù)據(jù)與上面分析方法，可以得出污染源在（ 2383， 3692）、（ 3526， 4357）、（ 21439， 11383） 、（ 3762， 2170）、（ 5375， 8643） 附近。 其中（ 2383， 3692）、（ 3526，4357）、（ 3762， 2170）處于同一污染 源附近。 結(jié)果檢驗(yàn)： 首先用附件給采樣點(diǎn)的坐標(biāo)參數(shù)及對(duì)應(yīng)的 Pb 、 Cu 和 Cd 的綜合 濃度值，以濃度代替高度，用 matlab 繪制出位置與濃度的類等高線關(guān)系圖（圖 6）： 圖中橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別代表采樣點(diǎn)的 x 與 y 值，不同顏色區(qū)域代表不同濃度（其中紅色代表 Pb 、 Cu 和 Cd 元素的濃度最高）。 檢驗(yàn)結(jié)果：求得 Pb 、 Cu 和 Cd 元素污染源的坐標(biāo)與圖對(duì)比的結(jié)果相符。 結(jié)果分析：這三種重金屬污染元素的分布具有共同的特性，即分布比較均勻，主要集中在除山區(qū)以外的各大功能區(qū)內(nèi)。 進(jìn) 問題四 18 模型的優(yōu)缺點(diǎn)分析 （ 1）運(yùn)用指數(shù)法對(duì)重金屬污染程度進(jìn)行分析便于計(jì)算； （ 2）同時(shí)采用單因子污染指數(shù)與綜合污染指數(shù)法，既能比較各污染物之間進(jìn)行比較分析又能全面綜合的反映多種污染水平； （ 3） 根據(jù)污染源附近重金屬濃度梯度值較大的特點(diǎn)而確定其位置，得出的結(jié)果與 matlab 繪圖檢驗(yàn)的結(jié)果相符； （ 4）地表徑流是重金屬傳播擴(kuò)散的途徑之一，由于該城區(qū)地質(zhì)水文信息未知，而建立的模型重點(diǎn)在污染源位置的確定，所以模型并未考慮重金屬實(shí)際的傳播途徑（只分析傳播特征，未具體考慮其傳播途徑）； （ 5）考慮到海拔高度與濃度的關(guān)系比較復(fù)雜，根據(jù)數(shù)據(jù)分析，相同水平距離的兩點(diǎn)之間的海拔差距與濃度的關(guān)系具有不確定性，所以 簡(jiǎn)化了模型； （ 6）由于地域差異等各種因素的影響，沒有統(tǒng)一的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，沒有對(duì)未知點(diǎn)進(jìn)行估計(jì)模擬后再計(jì)算。 模型的改進(jìn)方向 土壤并非一個(gè)勻質(zhì)體，而是一個(gè)具有空間連續(xù)性的變異體，具有高度的空間異質(zhì)性。這種空間異質(zhì)性包括土壤的水分特征、物理性質(zhì)、化學(xué)性質(zhì)、土壤重金屬及其他元素的性質(zhì)隨著空間位置不同而發(fā)生的變異，正是因?yàn)檫@種高度復(fù)雜的空間異質(zhì)性，使得對(duì)土壤變化的空間動(dòng)態(tài)的研究變得十分困難。就土壤重金屬而言，除了自然狀態(tài)下的空間變化外，該存在人類活動(dòng)所導(dǎo)致的空間變化，這些變化均能使土壤重金屬的空間動(dòng)態(tài)變得極為復(fù)雜化，因此對(duì)土壤重金屬的空間分布及空間相關(guān)性作定量化的描述是相當(dāng)困難的。 土壤重金屬含量屬于空間連續(xù)的變量，具有區(qū)域化變量特征。為了研究和描述土壤重金屬含量的空間分布特征和未采樣點(diǎn)的土壤屬性值，多運(yùn)用地統(tǒng)計(jì)學(xué)的空間變異函數(shù)和空間插值方法。并運(yùn)用 GIS 技術(shù)對(duì)重金屬進(jìn)行空間分布的分析。 地統(tǒng)計(jì)模型能夠揭示重金屬的空間變異特征，而且能對(duì)土壤種元素的空間分布進(jìn)行定量描述。半方差函數(shù)是地統(tǒng)計(jì)學(xué)中的主要工具，一方面是利用半方差函數(shù)對(duì)參數(shù)的空間分布進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析和變異性分析，另一方面是應(yīng)用結(jié)構(gòu)分析的結(jié)果和克里格法進(jìn)行估值。半方差函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 21( ) [ ( ) ( ) ]2r h E Z x Z x h? ? ? 式中 ， ()rh ：半方差函數(shù)； E ：數(shù)學(xué)期望 ； ()Zx和 ()Zx h? ： 空間區(qū)域內(nèi)距離為h 的 2 各位置的觀測(cè)值。 為更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境演變模式，還需要該城區(qū)的水文分布情況的信息，與其相關(guān)的不同時(shí)間段的采樣數(shù)據(jù)，該城區(qū)地質(zhì)情況及深層土壤采樣數(shù)據(jù)。 利用上述信息 建立重金屬遷移轉(zhuǎn)化動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型來對(duì)河流中重金屬污染傳播分析?？梢跃C合考慮各種水環(huán)境因素對(duì)其遷移過程的影響，水質(zhì)影響最直接的溶解態(tài)重金屬為研究對(duì)象，不考慮重金屬的懸浮態(tài)和底泥態(tài)，借助 BODDO 水質(zhì)模型中有機(jī)降解的概念，以綜合沉降系數(shù) k 來分析懸浮態(tài)和底泥態(tài)重金屬的沉降和再懸浮關(guān)系（沉降為正，懸浮為負(fù)）。 一維河流重金屬遷移轉(zhuǎn)化模型為： 2 39。2xc c cE kc st x x?? ? ?? ? ? ?? ? ? 19 其中 :c 為溶解態(tài)重金屬濃度， t 為時(shí)間， u 為縱向水流流速， Ex 為縱向彌散系數(shù)， h。為水深， 39。s 為污染源。方程與河流一維水質(zhì)模型在形式上是相似的，可以結(jié)合水量方程用相同的算法去求解。 考慮到不同地區(qū)的地質(zhì)因素不同，因此我們?cè)谖廴疚餄舛忍荻葦?shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，設(shè)置一個(gè)地質(zhì)因子 γ，不同地質(zhì)重金屬擴(kuò)散的速度不同，所以 γ的取值也不同。改進(jìn)后的模型如 下： ? ? ? ?22iji j i jCCkx x y y???? ? ? 參考文獻(xiàn) [1]百科名片，重金屬污染， 202099． [2]樊文華，張敏莊，王鑌 .五臺(tái)山區(qū)土壤中鉻元素的背景值及其影響因素 [J].中國(guó)環(huán)境監(jiān)測(cè)， 1997,13（ 4）： 57. [3]倪才英，陳英旭，駱永明 .土壤植物系統(tǒng)銅污染與修復(fù)的研究進(jìn)展 [J].浙江大學(xué)學(xué)報(bào)：農(nóng)業(yè)與生命科學(xué)版， 2020,29（ 3）： 237243. [4]敦順勒 .鉻錳的性質(zhì)及其應(yīng)用 [M].北京：高等教育出版社， 1992:108112. [5] 劉 圣 勇 . 一 維 水 質(zhì) 模 型 對(duì) 河 流 污 染 物 擴(kuò) 散 的 簡(jiǎn) 單 模 擬[EB/OL].:,2020911 [6] 王志文，感潮河網(wǎng)地區(qū)重金屬數(shù)學(xué)模型研究，河海大學(xué)碩士學(xué)位論文 , UDC(DDC)628:1820,2020 [7] 周廣柱，楊鋒杰，程建光，等。土壤環(huán)境質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)方法探討 [J].山東科技大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2020,24（ 4）： 113118. [8] 張朝生，章中，何建邦 .長(zhǎng)江水系沉積物重金屬含量空間分布特征研究 ——地統(tǒng)計(jì)學(xué)方法 [J].地理學(xué)報(bào)， 1997,52(2):184192.