高三下學(xué)期理數(shù)第二次質(zhì)量檢測(cè)-資料下載頁
2025-06-16 20:03本頁面
【正文】 件下, 若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：N. 點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、不等式、定積分等知識(shí), 考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識(shí) (1) 解: 由，設(shè)直線的斜率為，則.∴，得， ……2分∴， ∴. ∴.∴，得. ……4分一般地，直線的方程為，由于點(diǎn)在直線上，∴.∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.∴. ……6分（2）解： . ……8分（3）證明：…10分 ∴，. 要證明，只要證明，即只要證明.…11分 證法1：（數(shù)學(xué)歸納法）① 當(dāng)時(shí)，顯然成立；② 假設(shè)時(shí)，成立，則當(dāng)時(shí)，而.∴. ∴.時(shí)，①②知不等式對(duì)一切N都成立.…14分證法2: . ∴不等式對(duì)一切N都成立. ……14分證法3:令,則,當(dāng)時(shí), ,∴函數(shù)在上單調(diào)遞增. ∴當(dāng)時(shí), .∵N, ∴, 即.∴.∴不等式對(duì)一切N都成立. ……14分20.(13分）已知函數(shù)在上為增函數(shù)，且(1)求θ的值；(2)若在[1，+)上為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；(3)設(shè)，若在[1，e]上至少存在一個(gè)x0，使得成立，求m的取值范圍. 天星教育網(wǎng)() 版權(quán)所有天星教育網(wǎng)() 版權(quán)所有 天星版權(quán)天星om權(quán)天星教育網(wǎng)() 版權(quán)所有tesoon天星om權(quán)天星om權(quán) 天星版權(quán)tesoontesoontesoon天星
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