行列式的計(jì)算技巧總結(jié)-資料下載頁(yè)
2025-06-16 18:05本頁(yè)面
【正文】 列舉幾種行列式計(jì)算方法的綜合應(yīng)用． 降階法和遞推法例19 計(jì)算行列式.分析：乍一看該行列式，并沒(méi)有什么規(guī)律．但仔細(xì)觀察便會(huì)發(fā)現(xiàn)，按第一行展開(kāi)便可得到階的形式．解：將行列式按第一行展開(kāi)，得.即.∴.∴. 逐行相加減和套用范德蒙德行列式例20 計(jì)算行列式解：從第一行開(kāi)始，依次用上一行的倍加到下一行，進(jìn)行逐行相加，得.再由范德蒙德行列式，得. 構(gòu)造法和套用范德蒙德行列式例21 求行列式.解：雖然不是范德蒙德行列式，但可以考慮構(gòu)造階的范德蒙德行列式來(lái)間接求出的值．構(gòu)造階的范德蒙德行列式，得.將按第列展開(kāi)，得，其中，的系數(shù)為.又根據(jù)范德蒙德行列式的結(jié)果知.由上式可求得的系數(shù)為.故有.小結(jié)本文主要介紹了行列式計(jì)算的一些技巧和方法，還有一些特殊行列式的計(jì)算技巧，通過(guò)歸納和總結(jié)這些技巧和方法，讓讀者在計(jì)算行列式時(shí)游刃有余．然而在這么多方法面前，我們需要多觀察、多思考，這樣便于我們更加輕松地解決有關(guān)行列式的問(wèn)題，也讓我們更加靈活的運(yùn)用這些方法和技巧來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題．參考文獻(xiàn):[1]北大數(shù)學(xué)系代數(shù)小組. 高等代數(shù)（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003：50～104.[2]錢(qián)吉林. 高等代數(shù)題解精粹[M].北京：中央民族大學(xué)出版社，2002：24～58[3]劉家保，陳中華，（自然科學(xué)版），2012年3月，30(2).[4]，2011年4月，33（4）.[5],2012年2月,28(2).[6]（中下）.2012年03期.[7]（自然科學(xué)版），2011年7月,28(4).[8].[9] 樊正華，（自然科學(xué)），2011年2月，27(1).[10]. 漯河職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào),2010年3月,9(2).[11] . 科技信息報(bào)，2007年第8期.[12]“爪”字型和“么”(短文集錦),2006年第4期.學(xué)習(xí)體會(huì)與建議：計(jì)算行列式的最重要的一點(diǎn)就是化繁就簡(jiǎn)。這些思想方法的背后，就是教我們?nèi)绾螌?fù)雜的行列式化簡(jiǎn)為上（下）三角型，或是利用歸納法得出遞推規(guī)律。其實(shí)學(xué)習(xí)線性代數(shù)并不難，首先要弄清楚一些概念、性質(zhì)，然后利用這些性質(zhì)我們可以得出什么東西，解決問(wèn)題。概念與概念之間往往是有聯(lián)系的，我們要善于從中發(fā)現(xiàn)并建立聯(lián)系，將會(huì)對(duì)我們理解這門(mén)課有更好的效果。光做題是沒(méi)有用的，在做完題目后進(jìn)行適當(dāng)?shù)貧w納總結(jié)，總結(jié)出來(lái)的思想方法便能解決一類(lèi)題型，萬(wàn)變不離其宗。31
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