【導(dǎo)讀】在線性代數(shù)中，行列式是個(gè)函數(shù)。在本質(zhì)上，行列式描述的是在n維空。間中一個(gè)線性變換所形成的“平行多面體”的“體積”。行列式的概念出現(xiàn)。的根源是解線性方程組。本論文首先，對(duì)行列式的計(jì)算方法進(jìn)行總結(jié)，并對(duì)。其次，n階行列式的計(jì)算方法很多，除非零元素較少時(shí)可。行列式的性質(zhì)計(jì)算，特別要注意觀察所求題目的特點(diǎn)，靈活選用方法。變形范德蒙行列式…第一數(shù)學(xué)歸納法…行列式無(wú)論是在微積分中（比如說。對(duì)一個(gè)有n個(gè)方程和n個(gè)未知數(shù)。一解當(dāng)且僅當(dāng)它對(duì)應(yīng)的行列式不為零。式的形式寫出方程組的解。但用克萊姆法則求解計(jì)算量巨大，因此并沒有實(shí)。際應(yīng)用價(jià)值，一般用于理論上的推導(dǎo)。程組的過程中行列式被用來確定線性方程組解的個(gè)數(shù)，以及形式。列式在許多領(lǐng)域都逐漸顯現(xiàn)出重要的意義和作用。于是有了線性自同態(tài)和向。量組的行列式的定義。行列式的特性可以被概括為一個(gè)n次交替線性形式，是用中括號(hào)，而行列式則用線段。行列式的值是按下述方式可能求得的所

　　

【正文】 再去證明。 第一數(shù)學(xué)歸納法 例 1 :計(jì)算行列式 1 2 2 11 0 0 00 1 0 00 0 0 1nn n nxxDxa a a a a x??????? 解：用數(shù)學(xué)歸納法 . 當(dāng) 2?n 時(shí)，2 1 2211 ()xD x x a aa x a?? ? ? ?? 2 12x a x a? ? ? 假設(shè) kn? 時(shí)，有 121 2 1k k kk k kD x a x a x a x a?? ?? ? ? ? ? ? 則當(dāng) 1??kn 時(shí)，把 1?kD 按第一列展開，得 11k k kD xD a???? 11 1 1()kk k k kx x a x a x a a? ??? ? ? ? ? ?121 1 1kk k k kx a x a x a x a? ??? ? ? ? ? ? 由此，對(duì)任意的正整數(shù) n ，有 121 2 1nnn n n nD x a x a x a x a? ??? ? ? ? ? ? 行列式的計(jì)算方法研究 17 第二數(shù)學(xué)歸納法 例 1：計(jì)算行列式 ?????c o s210001c o s202000c o s210001c o s210001c o s????????????nD. 解： ?? 2c o s,c o s 21 ?? DD ,于是猜想 ?nDn cos? . 證明：對(duì)級(jí)數(shù)用第二數(shù)學(xué)歸納法證明 . 1?n 時(shí) ,結(jié)論成立 .假設(shè)對(duì)級(jí)數(shù)小于 n 時(shí)，結(jié)論成立 .將 n 級(jí)行列式按第 n 行展開 ??????????????????nnnnnnnDDDDnnnnnnnnc o s])1c o s [ (s i n)1s i n (c o s)1c o s ()1c o s (c o s2)2c o s ()1()1c o s (c o s2)1(c o s2110000c o s202000c o s210001c o s210001c o s)1(c o s21221211121????????????????????????????????????????????. 猜測(cè)歸納 例 1： 計(jì)算行列式 行列式的計(jì)算方法研究 18 解： 猜測(cè)： 證明（ 1） 3,2,1?n 時(shí)，命題成立。假設(shè) 1??kn 時(shí)命題成立 ,考察 n=k 的情形： 故命題對(duì)一切 自然數(shù) n 成立。 行列式的計(jì)算方法研究 19 拆開法 拆項(xiàng)法是將給定的行列式的某一行（列）的元素寫成兩數(shù)和的形式 ，再利用行列式的性質(zhì)將原行列式寫成兩行列式之和，把一個(gè)復(fù)雜的行列式簡(jiǎn)化成兩個(gè)較為簡(jiǎn)單的。使問題簡(jiǎn)化以利計(jì)算。 對(duì)角拆 例 1 ：計(jì)算行列式 nD?1 1 21 2 212nnnna a aa a aa a a?????? 解：nD?121 2 212nnnna a aa a aa a a????1222000nnnnaaa??????122000nnna a aa??? 11nD? ?? 1 2 1 1nnaD? ? ? ???=?? 1211n in i ia? ? ? ??????????? 按列（行）拆 例 1： 計(jì)算 )2( ?nn 階行列式 1 1 1 2 12 1 2 2 212121212nnnn n n nx y x y n x yx y x y n x yDx y x y n x y? ? ?? ? ??? ? ?． 解 ： 將 nD 按第一列拆 成兩個(gè)行列式的和，即 1 2 1 1 1 1 2 12 2 2 2 1 2 2 22 1 21 2 21 2 21 2 2nnnn n n n n n nx y n x y x y x y n x yx y n x y x y x y n x yDx y n x y x y x y n x y? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?． 再將上式等號(hào)右端的第一個(gè)行列式第 i 列（ 2i? ， 3，?， n）減去第一列的 i倍；第二個(gè)行列式提出第一列的公因子 1y ，則可得到 行列式的計(jì)算方法研究 20 1 2 1 1 1 2 1 1 1 12 2 2 2 2 2 2 2 2 21 2 1221 2 1 21 2 1 2 .1 2 1 2nnnnn n n n n n n n n nx y x y x x y n x y x x x nx y x y x x y n x y x x x nD y y y yx y x y x x y n x y x x x n??? ? ? ??? 當(dāng) n≥ 3時(shí)， 0nD? ．當(dāng) 2n? 時(shí)， ? ?? ?2 2 1 2 12D x x y y? ? ?． 小結(jié) ： 計(jì)算行列式的方法很多，也比較靈活，上面介紹了計(jì)算 n階行列式的常見方法，計(jì)算行列式時(shí)，我們應(yīng)當(dāng)針對(duì)具體問題，把握行列式的特點(diǎn)，靈活選用方法?？偟脑瓌t是：充分利用所求行列式的特點(diǎn)，運(yùn)用行列式性質(zhì)及上述常用的方法，有時(shí)綜合運(yùn)用以上方法可以更簡(jiǎn)便的求出行列式的值；有時(shí)也可用多種方法求出行列式的值。學(xué)習(xí)中多練習(xí)，多總結(jié)，才能更好地掌握行列式的計(jì)算。 行列式的計(jì)算方法研究 21 參考文獻(xiàn) [1] 線性代數(shù) 方法導(dǎo)引 [m].屠伯塤 .上海科大出版社 .1994 [2] 高等代數(shù) [m].王萼芳 .石生明 .高等教育出版社 .1995 [3] 高等代數(shù)全程導(dǎo)學(xué)及習(xí)題全解 [m].杜煒 .馬訾偉 .中國(guó)時(shí)代經(jīng)濟(jì)出版社 .1998. [4] 高等代數(shù)輔導(dǎo)及習(xí)題全解（北大第三版） [m].王勇 .科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社 .1995. [5] 高等代數(shù)習(xí)題集（上下冊(cè)） [m].楊子胥 .山東科學(xué)技術(shù)出版社 .2020. [6] 高等代數(shù)習(xí)題課參考書 [m].張均本 .高等教育出版社 .2020. [7] 高等代數(shù) [m].上海財(cái)經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)系 主編 .復(fù)旦大學(xué)出版社 .2020. [8] 高等代數(shù) [m].王住登 .國(guó)防工業(yè)大學(xué)出版社 .2020. [9] Introduction To Higher Algebra[m].Dover publications 2020. [10] Higher Enginering Mathematics[m].John . 行列式的計(jì)算方法研究 22 謝辭 本論文設(shè)計(jì)在老師的悉心指導(dǎo)和嚴(yán)格要求下業(yè)已完成，從課題選擇到具體的寫作過程，無(wú)不凝聚著老師的心血和汗水，在我的畢業(yè)論文寫作期間，劉老師為我提供了種種專業(yè)知識(shí)上的指導(dǎo)和一些富于創(chuàng)造性的建議，沒有這樣的幫助和關(guān)懷，我不會(huì)這 么順利的完成畢業(yè)論文。在此向劉老師表示深深的感謝和崇高的敬意。 在臨近畢業(yè)之際，我還要借此機(jī)會(huì)向在這四年中給予了我?guī)椭椭笇?dǎo)的所有老師表示由衷的謝意，感謝他們四年來的辛勤栽培。不積跬步何以至千里，各位任課老師認(rèn)真負(fù)責(zé)，在他們的悉心幫助和支持下，我能夠很好的掌握和運(yùn)用專業(yè)知識(shí)，并在設(shè)計(jì)中得以體現(xiàn)，順利完成畢業(yè)論文。 同時(shí)，在論文寫作過程中，我還參考了有關(guān)的書籍和論文，在這里一并向有關(guān)的作者表示謝意。 我還要感謝同組的各位同學(xué)，在畢業(yè)設(shè)計(jì)的這段時(shí)間里，你們給了我很多的啟發(fā)，提出了很多寶 貴的意見，對(duì)于你們幫助和支持，在此我表示深深地感謝。