中考數(shù)學(xué)高分二輪復(fù)習(xí)第二部分熱點專題解讀專題九二次函數(shù)的綜合探究題型3探究二次函數(shù)與最值問題-資料下載頁
2025-06-15 19:34本頁面
【正文】 4 ， ∴ 點 C 的坐標(biāo)為 (0,4) ． 設(shè)直線 BC 的解析式為 y ＝ kx ＋ b ( k ≠ 0). 把 B (8,0) ， C (0,4) 代入 y ＝ kx ＋ b ，得 ????? 8 k ＋ b ＝ 0 ，b ＝ 4 ，解得?????k ＝－12，b ＝ 4 ， ∴ 直線 BC 的解析式為 y ＝－12x ＋ 4 ， 32 答圖 假設(shè)存在，設(shè)點 P 的坐標(biāo)為 ( x ，－14x2＋32x ＋ 4) ， 過點 P 作 PD ∥ y 軸，交直線 BC 于點 D ， 則點 D 的坐標(biāo)為 ( x ，－12x ＋ 4) ． 如答圖， ∴ PD ＝－14x2＋32x ＋ 4 － ( －12x ＋ 4 ) ＝－14x2＋ 2 x ， ∴ S △PBC＝12PD OB ＝12 8 ( －14x2＋ 2 x ) ＝－ x2＋ 8 x ＝－ ( x － 4)2＋ 16 ， ∵ － 1 ＜ 0, ∴ 當(dāng) x ＝ 4 時， △ PB C 的面積最大，最大面積是 16. ∵ 0 ＜ x ＜ 8 ， ∴ 存在點 P ，使 △ PB C 的面積最大，最大面積是 1 6. 33 ?? 思路點撥 ? 第一步：要使 S△ PBC的面積最大，利用三角形的面積公式即可得出 S△ PBC關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解． ? 第二步：要表示出 △ PBC的面積，利用二次函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特征可求出點 C的坐標(biāo)，由 B， C的坐標(biāo)得出 BC的解析式，表示出點 P、點 D的坐標(biāo)，即可得出 △ PBC的面積． 34 ? (3)若 M是拋物線上任意一點，過點 M作 y軸的平行線，交直線 BC于點 N，當(dāng) MN＝ 3時，求 M點的坐標(biāo)． 【解答】 設(shè)點 M 的坐標(biāo)為 ( m ，－14m2＋32m ＋ 4) ， 則點 N 的坐標(biāo)為 ( m ，－12m ＋ 4) ， ∴ MN ＝ | －14m2＋32m ＋ 4 － ( －12m ＋ 4) | ＝ | －14m2＋ 2 m |. 35 又 ∵ MN ＝ 3 ， ∴ | －14m2＋ 2 m | ＝ 3. 當(dāng)－14m2＋ 2 m ＝ 3 時， 解得 m 1 ＝ 2 ， m 2 ＝ 6 ， ∴ 點 M 的坐標(biāo)為 (2,6) 或 (6,4) ； 當(dāng)－14m2＋ 2 m ＝－ 3 時， 解得 m 3 ＝ 4 － 2 7 ， m 4 ＝ 4 ＋ 2 7 ， ∴ 點 M 的坐標(biāo)為 (4 － 2 7 ， 7 － 1) 或 (4 ＋ 2 7 ，－ 7 － 1) ． 綜上所述， M 點的坐標(biāo)為 (4 － 2 7 ， 7 － 1) ， (2, 6) ， (6,4) 或 (4 ＋ 2 7 ，－ 7 － 1) ． 36 ? 解題步驟第一步 ： 設(shè)點 M 的坐標(biāo)為 ( m ， －14m 2 ＋32m ＋ 4) ， 則點 N 的坐標(biāo)為 ( m ， －12m ＋ 4) ，進(jìn)而可得出 MN ＝ |－14m 2 ＋ 2 m |；第二步 ： 結(jié)合 MN ＝ 3 即可得出關(guān)于 m 的含絕對值符號的一元二次方程 ， 解之即可得出結(jié)論．
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