【正文】 12.(2022河南 ,21,10分 )某商店銷售 10臺(tái) A型和 20臺(tái) B型電腦的利潤(rùn)為 4 000元 ,銷售 20臺(tái) A型和 10臺(tái) B型電腦的利潤(rùn)為 3 500元 . (1)求每臺(tái) A型電腦和 B型電腦的銷售利潤(rùn) 。 (2)該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共 100臺(tái) ,其中 B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò) A型電腦的 2 倍 .設(shè)購(gòu)進(jìn) A型電腦 x臺(tái) ,這 100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為 y元 . ①求 y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式 。 ②該商店購(gòu)進(jìn) A型、 B型電腦各多少臺(tái) ,才能使銷售總利潤(rùn)最大 ? (3)實(shí)際進(jìn)貨時(shí) ,廠家對(duì) A型電腦出廠價(jià)下調(diào) m(0m100)元 ,且限定商店最多購(gòu)進(jìn) A型電腦 70臺(tái) . 若商店保持兩種電腦的售價(jià)不變 ,請(qǐng)你根據(jù)以上信息及 (2)中條件 ,設(shè)計(jì)出使這 100臺(tái)電腦銷售 總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案 . 解析 (1)設(shè)每臺(tái) A型電腦的銷售利潤(rùn)為 a元 ,每臺(tái) B型電腦的銷售利潤(rùn)為 b元 ,則有 ? 解得 ? 即每臺(tái) A型電腦的銷售利潤(rùn)為 100元 ,每臺(tái) B型電腦的銷售利潤(rùn)為 150元 .? (4分 ) (2)①根據(jù)題意得 y=100x+150(100x),即 y=50x+15 000.? (5分 ) ②根據(jù)題意得 100x≤ 2x,解得 x≥ 33? . ∵ 在 y=50x+15 000中 ,500,∴ y隨 x的增大而減小 . ∵ x為正整數(shù) ,∴ 當(dāng) x=34時(shí) ,y取得最大值 ,此時(shí) 100x=66. 即該商店購(gòu)進(jìn) A型電腦 34臺(tái) ,B型電腦 66臺(tái) ,才能使銷售總利潤(rùn)最大 .? (7分 ) (3)根據(jù)題意得 y=(100+m)x+150(100x),即 y=(m50)x+15 000,33? ≤ x≤ 70且 x為正整數(shù) . ①當(dāng) 0m50時(shí) ,m500,y隨 x的增大而減小 . ∴ 當(dāng) x=34時(shí) ,y取得最大值 . 即該商店購(gòu)進(jìn) 34臺(tái) A型電腦和 66臺(tái) B型電腦 ,銷售總利潤(rùn)最大 。? (8分 ) 10 20 4 000,20 10 3 ???? ??? 1 0 0 , ??? ??1313②當(dāng) m=50時(shí) ,m50=0,y=15 000. 即該商店購(gòu)進(jìn) A型電腦的數(shù)量滿足 33? ≤ x≤ 70且 x為正整數(shù)時(shí) ,均使銷售總利潤(rùn)最大 。? (9分 ) ③當(dāng) 50m100時(shí) ,m500,y隨 x的增大而增大 . ∴ x=70時(shí) ,y取得最大值 . 即該商店購(gòu)進(jìn) 70臺(tái) A型電腦和 30臺(tái) B型電腦 ,銷售總利潤(rùn)最大 .? (10分 ) 1313.(2022上海 ,21,10分 )已知水銀體溫計(jì)的讀數(shù) y(℃ )與水銀柱的長(zhǎng)度 x(cm)之間是一次函數(shù)關(guān) 系 .現(xiàn)有一支水銀體溫計(jì) ,其部分刻度線不清晰 (如圖 ),下表記錄的是該體溫計(jì)部分清晰刻度線 及其對(duì)應(yīng)水銀柱的長(zhǎng)度 . 水銀柱的長(zhǎng)度 x(cm) … 體溫計(jì)的讀數(shù) y(℃) … (1)求 y關(guān)于 x的函數(shù)解析式 (不需要寫出函數(shù)定義域 )。 (2)用該體溫計(jì)測(cè)體溫時(shí) ,水銀柱的長(zhǎng)度為 cm,求此時(shí)體溫計(jì)的讀數(shù) . ? 解析 (1)設(shè) y關(guān)于 x的函數(shù)解析式為 y=kx+b(k≠ 0). 由題意 ,得 ? 解得 ? 所以 y關(guān)于 x的函數(shù)解析式為 y=? x+? . (2)當(dāng) x= ,y= :此時(shí)該體溫計(jì)的讀數(shù)為 ℃ . 35, 40,kbkb???? ???5 ,4119.4kb? ????? ???54119414.(2022浙江紹興 ,18,8分 )已知甲、乙兩地相距 90 km,A,B兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地 , A騎摩托車 ,B騎電動(dòng)車 ,圖中 DE,OC分別表示 A,B離開(kāi)甲地的路程 s(km)與時(shí)間 t(h)的函數(shù)關(guān)系 的圖象 ,根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題 . (1)A比 B后出發(fā)幾小時(shí) ?B的速度是多少 ? (2)在 B出發(fā)后幾小時(shí) ,兩人相遇 ? ? 解析 (1)A比 B后出發(fā) 1小時(shí) .B的速度是 20 km/h. (2)設(shè)直線 DE的解析式為 s=kt+b(k≠ 0), 把 D(1,0),E(3,90)代入得 ? 解得 ? ∴ 直線 DE的解析式為 s=45t45. 直線 OC的解析式為 s=20t, 由 ? 解得 ? ∴ 在 B出發(fā)后 ,兩人相遇 . 0,3 9 0 ,kbkb???? ??? 4 5 , ??? ??? 4 5 4 5,20st? ?? 1 . 8 , ??? ??考點(diǎn)一 一次函數(shù) (正比例函數(shù) )的圖象與性質(zhì) 三年模擬 A組 2022— 2022年模擬 基礎(chǔ)題組 1.(2022東莞塘廈一模 ,9)在如圖所示的計(jì)算程序中 ,y與 x之間的函數(shù)關(guān)系所對(duì)應(yīng)的圖象應(yīng)為 ? ( ) ? ? 答案 D 根據(jù)計(jì)算程序知 ,y=2x+4,圖象為一次函數(shù)圖象 ,其中 k0,y隨 x的增大而減少 ,b0,直 線與 y軸的交點(diǎn)在 y軸正半軸 ,∴ 圖象為過(guò)第一、二、四象限的直線 .故選 D. 2.(2022深圳寶安模擬 ,5)直線 y=x+3與 y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ? ( ) A.(0,3) B.(0,1) C.(3,0) D.(1,0) 答案 A 令 x=0,得 y=3,∴ 直線 y=x+3與 y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 (0,3),故選 A. 3.(2022韶關(guān)模擬 ,6)兩直線 l1:y=2x1,l2:y=x+1的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ( ) A.(2,3) B.(2,3) C.(2,3) D.(2,3) 答案 D 聯(lián)立 ? 解得 ? ∴ l1與 l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為 (2,3),故選 D. 2 1,1,yxyx???? ??? 2,3,xy ??? ??4.(2022汕頭二模 ,7)已知一次函數(shù) y=kx+b,當(dāng) k0,b0時(shí) ,圖象經(jīng)過(guò) ? ( ) 、二、三象限 、三、四象限 、二、四象限 、三、四象限 答案 C ∵ k0,∴ y隨 x的增大而減小 ,∵ b0,∴ 一次函數(shù)的圖象與 y軸的交點(diǎn)在橫軸的上方 , ∴ 一次函數(shù)的圖象過(guò)一、二、四象限 ,故選 C. 5.(2022廣州白云二模 ,3)如果函數(shù) y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) (1,3),那么 k的值為 ? ( ) 答案 D 將 (1,3)代入 y=kx,得 3=k,∴ k= D. 6.(2022廣州越秀二模 ,4)已知正比例函數(shù) y=kx(k≠ 0)的函數(shù)值 y隨 x的增大而增大 ,則一次函數(shù) y= kx+k的圖象大致是 ? ( ) ? ? 答案 A ∵ y=kx(k≠ 0)的函數(shù)值 y隨 x的增大而增大 , ∴ k0,∴ y=kx+k的圖象為 A,故選 A. 7.(2022深圳中學(xué)二模 ,6)點(diǎn) P1(x1,y1),P2(x2,y2)是一次函數(shù) y=4x+3的圖象上的兩點(diǎn) ,且 x1x2,則 y1與 y2的大小關(guān)系是 ? ( ) y2 y20 y2 =y2 答案 A ∵ 40,∴ y隨 x的增大而減小 , ∵ x1x2,∴ y1y2,故選 A. 8.(2022湛江二模 ,12)點(diǎn) A(2,3)在正比例函數(shù)的圖象上 ,這個(gè)正比例函數(shù)的解析式是 . 答案 y=? x 32解析 設(shè)正比例函數(shù)的解析式為 y=kx(k≠ 0),把 (2,3)代入得 2k=3,∴ k=? ,∴ 這個(gè)正比例函數(shù)的 解析式為 y=? x. 32329.(2022河源二模 ,13)一次函數(shù) y=(3m)x+2中 ,若 y隨 x的增大而減小 ,則 m的取值范圍是 . 答案 m3 解析 ∵ y隨 x的增大而減小 ,∴ 3m0,∴ m3. 10.(2022茂名模擬 ,21)如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,過(guò)點(diǎn) A(6,0)的直線 l1與直線 l2:y=2x相交于 點(diǎn) B(m,4). (1)求直線 l1的表達(dá)式 。 (2)過(guò)動(dòng)點(diǎn) P(n,0)且垂直于 x軸的直線與 l1,l2的交點(diǎn)分別為 C,D,當(dāng)點(diǎn) C位于點(diǎn) D上方時(shí) ,寫出 n的取 值范圍 . ? 解析 (1)∵ 點(diǎn) B(m,4)在直線 l2:y=2x上 , ∴ m=2. 設(shè)直線 l1的表達(dá)式為 y=kx+b(k≠ 0). ∵ 直線 l1經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(6,0),B(2,4), ∴ ? 解得 ? ∴ 直線 l1的表達(dá)式為 y=? x+3. (2)n2. 6 0,2 4,kbkb? ? ??? ???1 ,23.kb? ??????12考點(diǎn)二 一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題 1.(2022深圳模擬 ,21)已知甲加工 A型零件 60個(gè)所用時(shí)間和乙加工 B型零件 80個(gè)所用時(shí)間相同 . 甲、乙兩人每天共加工 35個(gè)零件 ,設(shè)甲每天加工 x個(gè) A型零件 . (1)直接寫出乙每天加工的零件個(gè)數(shù) 。(用含 x的代數(shù)式表示 ) (2)求甲、乙每天各加工零件多少個(gè) ? (3)根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè) ,加工 A型零件所獲得的利潤(rùn)為 m元 /件 (3≤ m≤ 5),加工 B型零件所獲得的利潤(rùn) 每件比 A型少 1元 .求甲、乙每天加工的零件所獲得的總利潤(rùn) P(元 )與 m的函數(shù)關(guān)系式 ,并求 P的 最大值和最小值 . 解析 (1)∵ 甲、乙兩人每天共加工 35個(gè)零件 , ∴ 乙每天加工的零件個(gè)數(shù)為 35x. (2)根據(jù)題意 ,得 ? =? , 解得 x=15, 經(jīng)檢驗(yàn) ,x=15是原方程的解 ,且符合題意 . 這時(shí) 35x=3515=20. 答 :甲每天加工 15個(gè) ,乙每天加工 20個(gè) . (3)P=15m+20(m1), 即 P=35m20, ∵ 在 P=35m20中 ,P是 m的一次函數(shù) ,m的系數(shù) k=350, ∴ P隨 m的增大而增大 , 又 ∵ 3≤ m≤ 5, ∴ 當(dāng) m=5時(shí) ,P取得最大值 ,P的最大值是 155, 當(dāng) m=3時(shí) ,P取得最小值 ,P的最小值是 85. 60x 80x?即 P的最大值是 155,最小值是 85. 2.(2022佛山二模 ,20)某中學(xué)要印制期末考試卷 ,甲印刷廠每套試卷收 ,另收 400元 制版費(fèi) 。乙印刷廠每套試卷收 1元印刷費(fèi) ,不再收取制版費(fèi) . (1)分別寫出兩個(gè)印刷廠的收費(fèi) y(元 )與印刷數(shù)量 x(套 )之間的函數(shù)關(guān)系式 。 (2)在下面的直角坐標(biāo)系中 ,分別作出 (1)中兩個(gè)函數(shù)的圖象 。 ? (3)根據(jù)圖象回答 :印 800套試卷 ,選擇哪家印刷廠合算 ?印 2 000套試卷 ,學(xué)校至少要付出印刷費(fèi) 多少元 ? 解析 (1)y甲 =+400,y乙 =x. (2)圖略 . (3)當(dāng) x=800時(shí) ,y甲 =800+400=880(元 )。y乙 =800元 , ∴ 印 800套試卷 ,選乙印刷廠合算 . 當(dāng) x=2 000時(shí) ,y甲 =2 000+400=1 600(元 ), y乙 =2 000(元 ). ∴ 印 2 000套試卷 ,學(xué)校至少要付出印刷費(fèi) 1 600元 . 一、選擇題 (每小題 3分 ,共 9分 ) B組 2022— 2022年模擬 提升題組 (時(shí)間 :30分鐘 分值 :45分 ) 1.(2022陸豐一模 ,2)在下列四個(gè)函數(shù)中 ,是正比例函數(shù)的是 ? ( ) =2x+1 =2x2+1 =? =2x 2x答案 D 由正比例函數(shù)的形式為 y=kx(k≠ 0),知選項(xiàng) D正確 . 2.(2022珠海二模 ,9)已知四條直線 y=kx3,y=1,y=3,x=1所圍成的四邊形的面積是 12,則 k的值為 ? ( ) 2 2 答案 A 設(shè)直線 x=1與直線 y=3,y=1分別交于 A,B,則 A(1,3),B(1,1),設(shè)直線 y=kx3與直線 y=1,y =3分別交于 C、 D,則 C? ,D? ,顯然四邊形 ABCD為直角梯形 ,高 AB=4,當(dāng) k0時(shí) ,AD=1 ? ,BC=1? ,當(dāng) k0時(shí) ,AD=? 1,BC=? 1,于是可列方程為 ? 4? =12或 ? 4? =12,解得 k=2或 A. ? 2 ,1k???????6 ,3k6k 2 6k 2k 126211kk??? ? ? ?? ? ?? ? ? ???? ? ? ???1262kk? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?3.(2022汕頭二模 ,4)如圖 ,一次函數(shù) y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò) A、 B兩點(diǎn) ,則 kx+b0的解集是 ? ( ) ? 0 3 2 x2 答案 B 觀察題圖可得 ,當(dāng) kx+b0時(shí) ,x3,故選 B. 思路分析 kx+b0,即 y0,此時(shí)函數(shù)的圖象在橫軸的上方 ,故 x3. 二、填空題 (每小題 4分 ,共 16分 ) 4.(2022肇慶二模 ,9)如圖 ,點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (1,0),點(diǎn) B在直線 l:y=2x4上運(yùn)動(dòng) ,當(dāng)線段 AB最短時(shí) ,點(diǎn) B 的坐標(biāo)是 . ? 答案 ? 76,55???????