浙江省20xx年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難題突破題型二“k”字型相似研究課件新版浙教版-資料下載頁
2025-06-14 20:08本頁面
【正文】 ( 2 ,3) 在該拋物線上 . ① 求四邊形 A CF D 的面積 。 ② 點(diǎn) P 是線段 AB 上的動點(diǎn) ( 點(diǎn) P 不與點(diǎn) A , B 重合 ), 過點(diǎn) P 作 PQ ⊥ x 軸交該拋物線于點(diǎn) Q , 連結(jié) AQ , DQ , 當(dāng)△ AQD 是直角三角形時 , 求出所有滿足條件的點(diǎn) Q 的坐標(biāo) . 圖 Z2 15 類型 2 “ K” 字型相似基本圖形 2 10 . [ 2 0 1 8 海南 ] 如圖 Z2 15 ① , 拋物線 y =a x2+ b x+ 3 交 x 軸于點(diǎn) A ( 1 , 0 ) 和點(diǎn) B ( 3 ,0) . (1 ) 求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式 。 圖 Z2 15 將 A ( 1 ,0) 和 B (3 , 0 ) 代入 y= a x 2 +bx + 3, 得 ?? ?? + 3 = 0 ,9 ?? + 3 ?? + 3 = 0 , 解得 ?? = 1 ,?? = 2 . ∴ 該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式為 y= x 2 + 2 x+ 3 . 類型 2 “ K” 字型相似基本圖形 2 10 . [ 2 0 1 8 海南 ] 如圖 Z2 15 ① , 拋物線 y =a x2+ b x+ 3 交 x 軸于點(diǎn) A ( 1 , 0 ) 和點(diǎn) B ( 3 ,0) . (2 ) 如圖 Z2 15 ② , 該拋物線與 y 軸交于點(diǎn) C , 頂點(diǎn)為 F , 點(diǎn) D ( 2 ,3) 在該拋物線上 . ① 求四邊形 A CF D 的面積 。 圖 Z2 15 連結(jié) CD ,∵ y= x 2 + 2 x+ 3 = ( x 1) 2 + 4, ∴ F (1 ,4 ), 當(dāng) x= 0 時 , y= 3, ∴ C ( 0 , 3 ) . 又 ∵ D ( 2 ,3), ∴ CD ∥ x 軸 , 且 CD = 2, ∴ S 四邊形 ACF D =S △ CDF +S △CDA =12CD ( y F y A ) =12 2 4 = 4 . 類型 2 “ K” 字型相似基本圖形 2 10 . [ 2 0 1 8 海南 ] 如圖 Z2 15 ① , 拋物線 y =a x2+ b x+ 3 交 x 軸于點(diǎn) A ( 1 , 0 ) 和點(diǎn) B ( 3 ,0) . (2 ) 如圖 Z2 15 ② , 該拋物線與 y 軸交于點(diǎn) C , 頂點(diǎn)為 F , 點(diǎn) D ( 2 ,3) 在該拋物線上 . ② 點(diǎn) P 是線段 AB 上的動點(diǎn) ( 點(diǎn) P 不與點(diǎn) A , B 重合 ), 過點(diǎn) P 作 PQ ⊥ x 軸交該拋物線于點(diǎn) Q , 連結(jié) AQ , DQ , 當(dāng)△AQD 是直角三角形時 , 求出所有滿足條件的點(diǎn) Q 的坐標(biāo) . 圖 Z2 15 設(shè) P ( t ,0), 則 Q ( t , t2+ 2 t+ 3) . a . 若∠ DAQ= 9 0 176。 , 如圖 ① , 此時點(diǎn) Q 必在第四象限 ,所對應(yīng)的點(diǎn) P 在 AB 的延長線上 , 此種情況不符合題意 , 故舍去 . 類型 2 “ K” 字型相似基本圖形 2 b . 若∠ ADQ= 9 0 176。 , 如圖 ② , 設(shè) PQ 交 CD 于點(diǎn) G , 則 PQ ⊥ CD , G 點(diǎn)坐標(biāo)為 ( t ,3), 過點(diǎn) D 作 DH ⊥ x 軸于點(diǎn) H , 則 H (2 ,0), ∴ 在 Rt △ DHA 中 , D H =A H = 3, ∴ ∠ DAH= 4 5 176。 . 又 CD ∥ x 軸 , ∴ ∠ A D C= ∠ DAH= 4 5 176。 , ∴ ∠ QDG= ∠ ADQ ∠ A D C= 4 5 176。 , ∴ △ DGQ 為等腰直角三角形 , ∴ G Q =G D , ∴ ( t2+ 2 t+ 3) 3 = 2 t , 整理得 t2 3 t+ 2 = 0, 解得 t1= 1, t2= 2 . 當(dāng) t= 2 時 , D 與 Q 重合 , 故舍去 . 當(dāng) t= 1 時 , t2+ 2 t+ 3 = 4, ∴ Q (1 , 4 ) . 類型 2 “ K” 字型相似基本圖形 2 c . 若∠ AQD= 9 0 176。 , 如圖 ③ . 過點(diǎn) D 作 DK ⊥ PQ 于點(diǎn) K , ∴ ∠ APQ= ∠ Q KD = 9 0 176。 . ∵ ∠ D Q K+ ∠ PQA= 9 0 176。 , ∠ D Q K+ ∠ KD Q = 9 0 176。 , ∴ ∠ PQA= ∠ KD Q , ∴ △ PQA ∽△ KD Q , ∴?? ???? ??=?? ???? ??, ∴ ??2+ 2 ?? + 3?? 2=?? + 13 ( ??2+ 2 ?? + 3 ), ∴ ( ?? 3 )( ?? + 1 )?? 2=?? + 1?? ( ?? 2 ). ∵ t ≠ 1, t ≠ 2( 即 Q 不與 A , D 重合 ), ∴ ( t 3) =1??, 整理得 t2 3 t+ 1 = 0, 解得 t1=3 + 52, t2=3 52. 經(jīng)驗(yàn)證 , t1, t2均符合題意 , 其中 2 t1 3, 符合圖 ③ 的情況 , 1 t2 2, 符合圖 ④ 的情況 . 當(dāng) t1=3 + 52時 , t2+ 2 t+ 3 =5 52。 當(dāng) t2=3 52時 , t2+ 2 t+ 3 =5 + 52, ∴ Q (3 + 52,5 52) 戒 (3 52,5 + 52) . 綜上所述 , 當(dāng)△ AQD 為直角三角形時 , 點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為 ( 1 ,4) 戒 (3 + 52,5 52) 戒 (3 52,5 + 52) .
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