九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1章二次函數(shù)本章總結(jié)提升課件新版湘教版-資料下載頁(yè)
2025-06-14 12:05本頁(yè)面
【正文】 4 ， －52) ， (2 － 14 ，52) 和 (2 ＋ 14 ，52) ． 本章總結(jié)提升 【歸納總結(jié)】 二次函數(shù)與幾何圖形的綜合： 二次函數(shù)常常 與三角形、四邊形、圓等幾何圖形綜合 ， 考查以 下幾類(lèi)問(wèn)題： ( 1 ) 線段數(shù)量關(guān)系、最值問(wèn)題； ( 2 ) 面積數(shù)量關(guān)系、最值問(wèn)題； ( 3 ) 存在性問(wèn)題：包含特殊三角形、特殊四邊形等 ． 本章總結(jié)提升 在日常生活、生產(chǎn)和科研中 ， 常常會(huì)遇到求什么條件下可以使材料最省、時(shí)間最少、效率最高等問(wèn)題 ， 其中一些問(wèn)題可以歸納為求二次函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題 ． 請(qǐng)舉例說(shuō)明如何分析、解決這樣的問(wèn)題 ． 問(wèn)題 6 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 本章總結(jié)提升 例 7 [ 2022 本溪 ] 近年來(lái)隨著人們生活方式的改變 ， 租車(chē)出行成為一種新選擇．本溪某租車(chē)公司根據(jù)去年運(yùn)營(yíng)經(jīng)驗(yàn)得出：每天租車(chē)的車(chē)輛數(shù) y ( 輛 ) 與每輛車(chē)每天的租金 x ( 元 ) 滿足關(guān)系式 y ＝－150x ＋36(500 ≤ x ≤ 1800 ， 且 x 為 50 的整數(shù)倍 ) ， 公司每天為每輛租出的車(chē)支出各種費(fèi)用共 200 元 ， 設(shè)租車(chē)公司每天的利潤(rùn)為 w 元． 本章總結(jié)提升 ( 1 ) 求 w 與 x 的函數(shù)表達(dá)式； ( 利潤(rùn)＝租金－支出 ) ( 2 ) 公司在十一黃金周的前 3 天每天都獲得了最大利潤(rùn) ， 但是后 4 天執(zhí)行了物價(jià)局的新規(guī)定：每輛車(chē)每天的租金不超過(guò) 800 元 ． 請(qǐng)確定這 7 天公司獲得的總利潤(rùn)最多為多少元？ 本章總結(jié)提升 解： (1) 由題意 ， 得 w ＝ (x － 200)y ＝ (x － 20 0) ( －150x ＋ 36) ＝－150x2＋ 40x －72 00 (5 0 0≤ x ≤ 1800 ， 且 x 為 50 的整數(shù)倍 ) ． (2 )w ＝－150x2＋ 4 0x － 720 0 ＝－150(x － 1000)2＋ 12 80 0 (5 00 ≤x≤ 18 00 ， 且 x 為50 的整數(shù)倍 ) ． ∵ －150＜ 0 ， w 有最大值 ，∴ 當(dāng) x ＝ 100 0 時(shí) ， w 的最大值為 12 8 00 . 本章總結(jié)提升 由題可得 ， 后 4 天時(shí) 50 0≤ x≤ 80 0. ∵ 當(dāng) x ＜ 100 0 時(shí) ， w 隨著 x 的增大而增大 ， ∴ 當(dāng) x ＝ 80 0 時(shí) ， w 的最大值為 12 0 00 ， ∴ 獲得的總利潤(rùn)為 3 12 80 0 ＋ 4 12022 ＝ 86 40 0( 元 ) ． 答：這 7 天公司獲得的總利潤(rùn)最多為 86 40 0 元． 本章總結(jié)提升 【歸納總結(jié)】 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用： 常見(jiàn)類(lèi)型 步驟 拋物線形狀類(lèi) ① 建立平面直角坐標(biāo)系； ② 利用點(diǎn)的坐標(biāo)確定拋物線的函數(shù)表達(dá)式； ③ 利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題 商品銷(xiāo)售類(lèi) ① 讀懂題意 ， 借助銷(xiāo)售問(wèn)題中的利潤(rùn)等公式尋找等量關(guān)系； ② 確定函數(shù)表達(dá)式； ③ 確定二次函數(shù)的最值 ， 解決實(shí)際問(wèn)題 幾何類(lèi) ① 根據(jù)幾何知識(shí)探求圖形的幾何 ( 面積、長(zhǎng)度等 ) 關(guān)系式； ② 根據(jù)幾何關(guān)系式確定函數(shù)表達(dá)式； ③ 確定二次函數(shù)的最值 ， 解決問(wèn)題 本章總結(jié)提升 注意： ( 1 ) 當(dāng)題目中沒(méi)有給出坐標(biāo)系時(shí) ， 選取的坐標(biāo)系不同 ， 所得函數(shù)表達(dá)式也不同； ( 2 ) 在求二次函數(shù)的最值時(shí) ， 要注意實(shí)際問(wèn)題中自變量的取值的限制對(duì)最值的影響； ( 3 ) 建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題時(shí) ， 若題目中沒(méi)有 明確函數(shù)類(lèi)型 ，要對(duì)求出的函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行驗(yàn)證 ， 以防出現(xiàn)錯(cuò)解 ． 本章總結(jié)提升
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