九年級數(shù)學(xué)下冊第1章二次函數(shù)14二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系課件新版湘教版-資料下載頁
2025-06-15 12:08本頁面
【正文】 數(shù)之間的關(guān)系 二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系 兩個(gè)不同的 兩個(gè) 重合 的 沒有 利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根的步驟如下 ． ( 1 ) 作出函數(shù)的圖象 ， 并由圖象確定方程的解的個(gè)數(shù)； ( 2 ) 由圖象與直線 y ＝ h 的交點(diǎn)的位置確定交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍； ( 3 ) 觀察圖象求得方程的根或根的取值范圍 ． 知識點(diǎn)三 利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的根的近似值 二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系 [ 點(diǎn)撥 ] (1) 利用圖象法解方程是將 “ 數(shù) ” 的問題轉(zhuǎn)化為 “ 形 ” 來解決 ， 體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想； (2 ) 圖象越準(zhǔn)確 ， 所得的方程的解越精準(zhǔn)； (3 ) 同一個(gè)一元二次方程可以作出不同的二次函數(shù)的圖象求近似解 ， 比如當(dāng) a≠0時(shí) ， 一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 的近似解可以通過作二次函數(shù) y ＝ ax2＋ bx ＋ c 的圖象求解 ， 也可以通過作函數(shù) y ＝ ax2與 y ＝－ bx － c 的圖象求解 ， 或者通過作函數(shù) y ＝ax2＋ c 與 y ＝－ bx 的圖象求解． 二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系 將二次函數(shù)的值代入 y ＝ ax2＋ bx ＋ c 中 ， 先化簡 ， 然后解關(guān)于 x的一元二次方程 ， 求出對應(yīng)的 x 的值 ． 知識點(diǎn) 四 已知二次函數(shù)的值，通過一元二次方程求對應(yīng)的自變量的值 二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系 反思 已知拋物線 y ＝ x2＋ mx ＋ m － 1 與 x 軸交于點(diǎn) A (x1， 0 ) ，B (x2， 0 ) ， 且與 y 軸的負(fù)半軸相交．若 x12＋ x22＋ x1x2＝ 7 ， 求m 的值． 二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系 解：由題意 ， 可知 x1， x2是一元二次方程 x2＋ mx ＋ m － 1 ＝ 0 的兩個(gè)根 ， ∴ x1＋ x2＝－ m ， x1x2＝ m － 1. ∵ x12＋ x22＋ x1x2＝ 7 ， ∴ (x1＋ x2)2－ x1x2＝ 7 ， 即 m2－ m ＋ 1 ＝ 7 ， 解得 m1＝ 3 ， m2＝－ 2. ∴ m 的值為 3 或－ 2. 指出以上解題過程中存在的錯(cuò)誤 ， 并改正． 二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系 解： 本題錯(cuò)在未根據(jù)題意對 m 的值進(jìn)行取舍． 改正如下： ∵ 拋物線與 y 軸的負(fù)半軸相交 ， ∴m － 1 ＜ 0. 當(dāng) m ＝ 3 時(shí) ， m － 1 ＝ 2 ＞ 0 ， 不符合題意 ， 舍去； 當(dāng) m ＝－ 2 時(shí) ， m － 1 ＝－ 3 ＜ 0 ， 符合題意． ∴ m 的值為－ 2. 二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系
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