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20xx年秋九年級數(shù)學(xué)上冊第24章圓243正多邊形和圓作業(yè)本課件新人教版-資料下載頁

2025-06-14 04:16本頁面
  

【正文】 O ,若⊙ O 的內(nèi)接正三角形 ACE 的面積為 48 3 ,試求正六邊形的周長. 圖 24 - 3 - 8 正多邊形和圓 正多邊形和圓 解: 如圖 , 連接 OA , 作 OH ⊥ AC 于點(diǎn) H , 則 ∠ OAH = 30 176。 . 在 Rt △ OAH 中 , 設(shè) OA = R , 則 OH =12R , 由 勾股定理可得 AH = OA2- OH2= R2-(12R )2=12 3 R. 而 △ ACE 的面積是 △ OAH 面積的 6 倍 , 即 6 1212 3 R 12R= 48 3 , 解得 R = 8 , 即正六邊形的邊長為 8 , 所以正六邊形的周長為 48. 18 .如圖 24 - 3 - 9 ①②③④, M , N 分別是⊙ O 的內(nèi)接正三角形 ABC ,正方形 ABCD ,正五邊形 ABCDE ,…,正 n 邊形 ABCDEFG …的邊 AB , BC上的點(diǎn),且 BM = CN ,連接 OM , ON . 圖 24 - 3 - 9 正多邊形和圓 新知梳理 C 拓廣探究創(chuàng)新練 (1) 求圖①中∠ MON 的度數(shù); (2) 圖②中,∠ MON 的度數(shù)是 ________ ,圖③中∠ MON 的度數(shù)是________ ; (3) 試探究∠ MON 的度數(shù)與正 n 邊形的邊數(shù) n 的關(guān)系 ( 直接寫出答案 ) . 正多邊形和圓 正多邊形和圓 解: (1) 方法一:如圖 ① , 連接 OB , OC. 圖 ① ∵ 正三角形 AB C 內(nèi)接于 ⊙O , ∴∠ OBM = ∠OC N = 30 176。,∠ BOC = 120 176。 . 又 ∵BM = CN , OB = OC , ∴△ OBM ≌△ OCN , ∴∠ BOM = ∠CO N , ∴∠ MO N = ∠BOC = 120 176。 . 正多邊形和圓 方法二:如圖 ② , 連接 OA , OB . 圖 ② ∵ 正三角形 ABC 內(nèi)接于 ⊙O , ∴ AB = BC ,∠ OAM = ∠OB N = 30 176。,∠ AOB = 120 176。 . ∵ BM = CN ,∴ A M = BN. 又 ∵OA = OB ,∴△ AOM ≌△ BO N , ∴∠ AOM = ∠BO N , ∴∠ MON = ∠AO B = 120 176。 . (2 )9 0 176。 72 176。 (3 )∠ MO N =36 0 176。n.
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