九年級數(shù)學(xué)上冊第24章圓242點和圓、直線和圓的位置關(guān)系2421點和圓的位置關(guān)系作業(yè)本新人教版-資料下載頁
2025-06-12 12:40本頁面
【正文】 C 的外心即為三角形三邊垂直平分線的交點 ， ∴ AB 邊的垂直平分線 MN 與 BC 邊的垂直平分線 EF 的交點 O′ 即為 △ AB C的外心 ， ∴△ ABC 的外心的坐標(biāo)是 ( － 2 ， － 1 ) ． 故選 C . 19 . 如圖 24 － 2 － 7 ， 在矩形 ABCD 中 ， AB ＝ 4 ， AD ＝ 3 ， 以頂點D 為圓心作半徑為 r 的圓 ， 若要求另外三個頂點 A ， B ， C 中至少有一個點在圓內(nèi) ， 且至少有一個點在圓外 ， 則 r 的取值范圍是________ ． 圖 24 － 2 － 7 點和圓的位置關(guān)系 3＜ r＜ 5 點和圓的位置關(guān)系 【解析】 如圖 ， 連接 BD ， 在矩形 AB C D 中 ， AD ＝ 3 ， CD ＝ AB ＝ 4 ， 在 Rt △ ABD中 ， BD ＝ AD2＋ AB2＝ 32＋ 42＝ 5 ， ∴ AD ＜ CD ＜ BD. 若點 A 一定在圓內(nèi) ， 則 r ＞ 3 ；若點 B 一定在圓外 ， 則 r ＜ 5 ， 故 r 的取值范圍為 3 ＜ r ＜ 5. 20 ． 如圖 24 － 2 － 8 ， 在 △ ABC 中 ， ∠ BA C ＝ 70 176。 ， AB ＝ AC ， O 為 △ AB C的外心 ， △ OCP 為等邊三角形 ， OP 與 AC 相交于點 D ， 連接 OA . ( 1 ) 求 ∠ OA C 的度數(shù)； ( 2 ) 求 ∠ AOP 的度數(shù) ． 圖 24 － 2 － 8 點和圓的位置關(guān)系 點和圓的位置關(guān)系 解： (1 )∵O 為 △AB C 的外心 ，∠ BAC ＝ 70 176。， AB ＝ AC ， ∴∠ OAC ＝ 35 176。 (A O 垂直平分 BC ， 等腰三角形的三線合一 ) ． (2 )∵ O 為 △AB C 的外心 ， ∴ AO ＝ CO ， ∴∠ OAC ＝ ∠OC A ＝ 35 176。，∴∠ AOC ＝ 110 176。 . ∵△ OCP 為等邊三角形 ， ∴∠ POC ＝ 60 176。， ∴∠ AOP ＝ ∠AO C － ∠PO C ＝ 50 176。 . 21 ． 用反證法證明：圓內(nèi)不是直徑的兩條弦不能 互相平分 ． 點和圓的位置關(guān)系 新知梳理 C 拓廣探究創(chuàng)新練 點和圓的位置關(guān)系 解： 已知：如圖 ， AB ， CD 是 ⊙O 內(nèi)的兩條非直徑的弦 ， 且AB 與 CD 相交于點 P. 求證： AB 與 CD 不能互相平分． 證明：假設(shè) AB 與 CD 能互相平分 ， 則點 P 既是 AB 的中點 ，也是 CD 的中點 ， 連接 OP. 由垂徑定理的推論 ， 可知 OP⊥ AB ， OP ⊥ CD. 這表明過直線 OP 上一點 P ， 有兩條直線 AB ， CD 與 OP 垂直 ， 這與 “ 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 ” 相矛盾 ，故假設(shè)不成立，即 AB 與 CD 不能互相平分．
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