20xx年秋九年級數學上冊第24章圓241圓的有關性質2412垂直于弦的直徑作業(yè)本課件新人教版-資料下載頁
2025-06-14 04:15本頁面
【正文】 角形 ，△ BDE ≌△ CDE ， OB2＝ OE2＋ BE2等 ( 答案不唯一 ， 合理即可 ) ． (2 )∵ AB 是 ⊙O 的直徑 ，∴ OA ＝ OB. ∵ BE ＝ CE ，∴ OD ⊥ BC ， OE 為 △AB C 的中位線 ， ∴ OE ＝12AC ＝126 ＝ 3. 在 Rt △ OBE 中 ， 由勾股定理 ， 得 OB ＝ OE2＋ BE2＝ 32＋ 42＝ 5 ， ∴ OD ＝ OB ＝ 5 ， ∴ DE ＝ OD － OE ＝ 5 － 3 ＝ 2. 8 ． 如圖 24 － 1 － 28 ， 一條公路的轉彎處是一段圓弧 AB︵. ( 1 ) 用直尺和圓規(guī)作出 AB︵所在圓的圓心 O ( 要求保留作圖痕跡 ， 不寫作法 ) ； ( 2 ) 若 AB︵的中點 C 到弦 AB 的距離為 20 m ， AB ＝ 80 m ， 求 AB︵所在圓的半徑 ． 圖 24 － 1 － 28 垂直于弦的直徑 垂直于弦的直徑 解： (1) 如圖 ① ， 連接 AC ， BC ， 作線段 AC ， BC 的垂直平分線交于點 O ， 點 O 即為所求． (2 ) 如圖 ② ， 連接 OA ， AB ， OC ， OC 交 AB 于點 D. ∵C 為 AB︵的中點 ，∴ OC ⊥ AB ， ∴ AD ＝ BD ＝12AB ＝ 40 m . 設 ⊙O 的半徑為 r m ， 則 OA ＝ r m ， OD ＝ OC － CD ＝ (r － 20) m . 在 Rt △ OAD 中 ， ∵OA2＝ OD2＋ AD2， ∴ r2＝ (r － 20)2＋ 4 02， 解得 r ＝ 50. 即 AB︵所在圓的半徑是 50 m . 19 ． 有一石拱橋的橋拱是圓弧形 ， 如圖 24 － 1 － 29 所示 ， 正常水位下水面寬 AB ＝ 60 m ， 水面到拱頂距離 CD ＝ 18 m ， 當洪水泛濫 ， 水面到拱頂距離為 m 時需要采取緊急措施 ， 當水面寬 MN ＝ 32 m 時 ， 是否需要采取緊急措施？請說明理由 ． 圖 24 － 1 － 29 垂直于弦的直徑 新知梳理 C 拓廣探究創(chuàng)新練 垂直于弦的直徑 解： 不需要采取緊急措施．理由： ∵ OD 為弓形的高 ，∴ AB︵所在圓的圓心在直線 CD 上 ， 設圓心為 O ， 連接 OA ， OC ， OM. 設 OA ＝ R m ， 在 Rt △ AOC 中 ， AC ＝12AB ＝ 30 m ， OC ＝ OD － CD ＝ (R － 18) m ， ∴ R2＝ 302＋ (R － 18)2， 解得 R ＝ 34. 設 CD 交 MN 于點 E ， DE ＝ x m ， 在 Rt △ MOE 中 ， ME ＝12MN ＝ 16 m ， OE ＝ OD － DE ＝ (34 － x) m ， ∴ 342＝ 162＋ (34 － x)2，即 x2－ 68x ＋ 256 ＝ 0 ， 解得 x 1 ＝ 4 ， x 2 ＝ 64 ( 不合題意 ， 舍去 ) ， ∴ DE ＝ 4 m ． ∵ 4 m ＞ 3. 5 m ，∴ 不需要采取緊急措施．
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