20xx年秋九年級數(shù)學(xué)上冊第一章特殊平行四邊形專題訓(xùn)練二特殊平行四邊形的應(yīng)用習(xí)題課件新版北師大版-資料下載頁
2025-06-13 21:52本頁面
【正文】 ,∠ 1 ＝ ∠ 2 ,∠ AED ＝ ∠ B F A , AD ＝ BA , ∴△ AED ≌△ B F A ,∴ AE ＝ BF . ∵ AF － AE ＝ EF ,∴ AF － BF ＝ EF . ( 2 ) 如圖 ,根據(jù)題意知 ∠ F A F ′＝ 90 176。 . 又 ∵∠ AED ＝ 90 176。 ,∠ AF ′ D ＝ ∠ AFB ＝ 90 176。 , ∴ 四邊形 A E D F ′為矩形 , ∴ EF ′＝ AD ＝ 3 . 即點(diǎn) F ′與旋轉(zhuǎn)前圖中點(diǎn) E 之間的 距離為 3 . 專題訓(xùn)練 (二 ) 特殊平行四邊形的應(yīng)用 應(yīng)用五 特殊平行四邊形的綜合創(chuàng)新應(yīng)用題 1 0. 某鄉(xiāng)鎮(zhèn)四個(gè)村莊 A , B , C , D 正好位于一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)處 ,現(xiàn)計(jì)劃由四個(gè)村莊聯(lián)合架 設(shè)一條線路 , 現(xiàn)設(shè)計(jì)了四種架設(shè)方案 ( 圖ZT － 2 － 10 中實(shí)線部分 ) ,請你幫助計(jì)算一下 , 哪種方案最省電線 . 專題訓(xùn)練 (二 ) 特殊平行四邊形的應(yīng)用 解 ： 方案 ④ 最省電線 . 理由：設(shè)正方形 A B C D 的邊長為 a ,則方案 ① 需用電線長為 3 a ,方案 ② 需用電線長為3 a ,方案 ③ 需用電線長為 2 2 a , 方案 ④ ： ∵ AD ＝ a , ∴ AG ＝a2, AE ＝3 a3, GE ＝3 a6, ∴ EF ＝ a － 2 GE ＝ a －3 a3, ∴ 方案 ④ 需用電線長為3 a3 4 ＋ ( a －3 a3) ＝ ( 1 ＋ 3 ) a . 故方案 ④ 最省電線 . 專題訓(xùn)練 (二 ) 特殊平行四邊形的應(yīng)用 1 1. 四年一度的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)示意圖如圖 ZT － 2 － 11 所示 .它是由四個(gè)相同的直角三角形 ( Rt △ A E D , Rt △ B F A , Rt △ C GB , Rt △DHC ) 與中間的小正方形 E F GH 拼成的 . ( 1 ) 試說明拼成 的四邊形 A B C D 是正方形； ( 2 ) 若四邊形 A B C D 的面積為 13 ,每個(gè)直角三角形兩直角邊的和為5 , 求中間小正方形 E F GH 的面積 . 圖 ZT － 2 － 11 專題訓(xùn)練 (二 ) 特殊平行四邊形的應(yīng)用 解 ： ( 1 ) ∵ Rt △ AED ≌ Rt △ B F A ≌ Rt △ C G B ≌ Rt △ D H C , ∴ AB ＝ BC ＝ CD ＝ DA ,∠ BAF ＝ ∠ A D E ,∠ A B F ＝ ∠ D A E , ∴ 四邊形 A B C D 是菱形 . ∵∠ BAF ＋ ∠ ABF ＝ 90 176。 , ∴∠ BAF ＋ ∠ D A E ＝ 90 176。 , 即 ∠ BAD ＝ 90 176。 ,∴ 四邊形 A B C D 是正方形 . ( 2 ) 設(shè)每個(gè)直角三角形的長直角邊為 a ,短直角邊為 b ,則?????a2＋ b2＝ 13 ，a ＋ b ＝ 5 ，解得?????a ＝ 3 ，b ＝ 2 ， 則小正方形 E F G H 的面積為 ( 3 － 2 )2＝ 1 .
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