20xx年秋九年級數(shù)學(xué)上冊第一章特殊平行四邊形專題訓(xùn)練二特殊平行四邊形的應(yīng)用習(xí)題課件（新版）北師大版-文庫吧
2025-05-29 21:52 本頁面
【正文】 角形 . ( 2 ) 當(dāng)點 P 運動到 AB 的中點時 ,四邊形 A P D Q 是正方形 . 理由： 由 ( 1 ) 知 △ ABD 為等腰直角三角形 . 當(dāng)點 P 運動到 AB 的中點時 , DP ⊥ AB , 即 ∠ A P D ＝ 90 176。 . 又 ∵∠ BAC ＝ 90 176。 ,∠ P D Q ＝ 90 176。 ,∴ 四邊形 A P D Q 為矩形 . 又 ∵ DP ＝ AP ＝12AB ,∴ 矩形 A P D Q 是正方形 . 專題訓(xùn)練 (二 ) 特殊平行四邊形的應(yīng)用 4. 如圖 ZT － 2 － 4 ,已知矩形 A B C D , AD ＝ 4 , CD ＝ 10 , P 是 AB 上一動點 , M , N , E 分別是 PD , PC , CD 的中點 . ( 1 ) 求證：四邊形 P M E N 是平行四邊形； ( 2 ) 請直接寫出當(dāng) AP 的長為何值時 ,四邊形 P M E N 是菱形 . 圖 ZT － 2 － 4 專題訓(xùn)練 (二 ) 特殊平行四邊形的應(yīng)用 解 ： ( 1 ) 證明： ∵ M , E 分別為 PD , CD 的中點 ,∴ ME ∥ PC , 同理可得： NE ∥ PD ,∴ 四邊形 P M E N 為平行四邊形 . ( 2 ) 當(dāng) AP ＝ 5 時 ,四邊形 P M E N 為菱形 . 理由： ∵ 四邊形 ABCD 是矩形 , ∴∠ A ＝ ∠ B ＝ 90 176。 , AD ＝ BC . ∵ AP ＝ 5 , AB ＝ CD ＝ 10 ,∴ AP ＝ BP . 在 △ A P D 和 △ B P C 中 , AP ＝ BP ,∠ A ＝ ∠ B , AD ＝ BC , ∴△ A P D ≌△ B P C ( S A S ) ,∴ PD ＝ PC . ∵ M , N , E 分 別是 PD , PC , CD 的中點 , ∴ EN ＝ PM ＝12PD , PN ＝ EM ＝12PC , ∴ PM ＝ EM ＝ EN ＝ PN , ∴ 四邊形 P M E N 是菱形 . 專題訓(xùn)練 (二 ) 特殊平行四邊形的應(yīng)用 應(yīng)用二 特殊平行四邊形與最值 5. 如圖 ZT － 2 － 5 ,在矩形 ABCD 中 , AB ＝ 4 , AD ＝ 6 , E 是 AB 邊的中點 , F 是線段 BC 上的一點 , 將 △ E B F 沿 EF 所在直線折疊得到△ EB ′ F ,連接 B ′ D ,則 B ′ D 的最小值是 ( ) A . 2 10 － 2 B . 6 C. 2 13 － 2 D . 4 圖 ZT － 2 － 5 A [ 解析 ] 當(dāng)點 B ′在 DE 上時 , B ′ D 的值最小 . 根據(jù)折疊的性質(zhì) ,得 △ EBF ≌△ EB ′ F .∴ EB ′ ⊥ B ′ F , EB ′ ＝ EB . ∵ E 是 AB 邊的中點 , AB ＝ 4 ,∴ AE ＝ EB ＝ EB ′＝ 2 . ∵ AD ＝ 6 ,∴ DE ＝ 62＋ 22＝ 2 10 , ∴ DB ′ ＝ 2 10 － 2 .故選 A . 專題訓(xùn)練
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