20xx年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章特殊平行四邊形專題訓(xùn)練二特殊平行四邊形的應(yīng)用習(xí)題課件新版北師大版-wenkub.com
2025-06-10 21:52 本頁(yè)面
【正文】 , 即 ∠ BAD ＝ 90 176。 . 又 ∵∠ AED ＝ 90 176。 . ∵ DE ⊥ A G ,∴∠ AED ＝ 90 176。 ,∴∠ D A E ＝ 30 176。 AC , ∴ CM 的最小值為BC . ∵ 又 ∠ C ＝ 90 176。 ,∠ P D Q ＝ 90 176。 , P , Q 分別是 AB , AC 上的動(dòng)點(diǎn) ,且滿足 BP ＝ AQ , D 是 BC 的中點(diǎn) ,連接 A D . ( 1 ) 求證： △ P D Q 是等腰直角三角形； ( 2 ) 當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí) ,四邊形 A P D Q 是正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由 . 圖 ZT － 2 － 3 專題訓(xùn)練 (二 ) 特殊平行四邊形的應(yīng)用 解 ： ( 1 ) 證明： ∵△ ABC 是等腰直角三角形 , D 是 BC 的中點(diǎn) , ∴ AD ⊥ BC , BD ＝ AD ＝ DC ,∠ B ＝ ∠ D A Q . 又 ∵ BP ＝ AQ , ∴△ B P D ≌△ A Q D , ∴ PD ＝ QD ,∠ B D P ＝ ∠ A D Q . ∵∠ B D P ＋ ∠ A D P ＝ 90 176。 ,∴∠ A D Q ＋ ∠ A D P ＝ ∠ P D Q ＝ 90 176。 ,∴ 四邊形 A P D Q 為矩形 . 又 ∵ DP ＝ AP ＝12AB ,∴ 矩形 A P D Q 是正方形 . 專題訓(xùn)練 (二 ) 特殊平行四邊形的應(yīng)用 4. 如圖 ZT － 2 － 4 ,已知矩形 A B C D , AD ＝ 4 , CD ＝ 10 , P 是 AB 上一動(dòng)點(diǎn) , M , N , E 分別是 PD , PC , CD 的中點(diǎn) . ( 1 ) 求證：四邊形 P M E N 是平行四邊形； ( 2 ) 請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng) AP 的長(zhǎng)為何值時(shí) ,四邊形 P M E N 是菱形 . 圖 ZT － 2 － 4 專題訓(xùn)練 (二 ) 特殊平行四邊形的應(yīng)用 解 ： ( 1 ) 證明： ∵ M , E 分別為 PD , CD 的中點(diǎn) ,∴ ME ∥ PC , 同理可得： NE ∥ PD ,∴ 四邊形 P M E N 為平行四邊形 . ( 2 ) 當(dāng) AP ＝ 5 時(shí) ,四邊形 P M E N 為菱形 . 理由： ∵ 四邊形 ABCD 是矩形 , ∴∠ A ＝ ∠ B ＝ 90 176。 ,∴ 四邊形 C D M E 是矩形 ,∴ DE ＝ CM . ∵ ∠ C ＝ 90 176。 ACAB＝125,∴ 線段 DE 的最小值為125. 125 專題訓(xùn)練 (二 ) 特殊平行四邊形的應(yīng)用 應(yīng)用三 特殊平行四邊形與中點(diǎn)四邊形 7 . 如圖 ZT － 2 － 7 , 在四邊形 ABCD 中 , AC ＝ a , BD ＝ b , 且 AC ⊥ BD , 順次連接四 邊形 ABCD 各邊中點(diǎn) , 得到四邊形 A1B1C1D1, 再順次連接四邊形 A1B1C1D1各 邊中點(diǎn) , 得到四邊形 A2B2C2D2…… 如此進(jìn)行下去 , 得到四邊形 AnBnCnDn. 下列 結(jié)論正確的是 (
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