20xx年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章一元二次方程5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系習(xí)題課件新版北師大版-資料下載頁(yè)
2025-06-13 21:27本頁(yè)面
【正文】 ∴ b2－ 4 ac ＝ ( 3 － m )2－ 4 1 (－ m2) ＝ 5 m2－ 6 m ＋ 9 ＝ 5 ( m －35)2＋365＞ 0 , ∴ 方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 . ( 2 ) 由根與系數(shù)的關(guān)系 ,得 x1 x2＝ca＝ － m2≤ 0 , x1＋ x2＝ m － 3 . ∵ | x1|＝ | x2|－ 2 ,∴ | x1|－ | x2|＝－ 2 . 若 x1≥ 0 , x2≤ 0 ,上式化簡(jiǎn)得 x1＋ x2＝－ 2 ,∴ m － 3 ＝－ 2 ,即 m ＝ 1 , 方程化為 x2＋ 2 x － 1 ＝ 0 ,解得 x1＝－ 1 ＋ 2 , x2＝－ 1 － 2 ； 若 x1≤ 0 , x2≥ 0 ,上式化簡(jiǎn)得－ ( x1＋ x2) ＝－ 2 , ∴ x1＋ x2＝ m － 3 ＝ 2 ,即 m ＝ 5 , 方程化為 x2－ 2 x － 25 ＝ 0 , 解得 x1＝ 1 － 26 , x2＝ 1 ＋ 26 . 5 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 20 . 已知 x1, x2是關(guān)于 x 的一元二次方程 x2－ 2 ( m ＋ 1 ) x ＋ m2＋ 5 ＝ 0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 . ( 1 ) 若 ( x1－ 1 )( x2－ 1 ) ＝ 28 ,求 m 的值； ( 2 ) 已知等腰三角形 A B C 的一邊長(zhǎng)為 7 ,若 x1, x2恰好是 △ A B C 另外兩邊的長(zhǎng) ,求這個(gè)三角形的周長(zhǎng) . 5 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 解 ： ( 1 ) ∵ x1, x2是關(guān)于 x 的一元二次方程 x2－ 2 ( m ＋ 1 ) x ＋ m2＋ 5 ＝ 0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 , ∴ x1＋ x2＝ 2 ( m ＋ 1 ) , x1 x2＝ m2＋ 5 , ∴ ( x1－ 1 )( x2－ 1 ) ＝ x1 x2－ ( x1＋ x2) ＋ 1 ＝ m2＋ 5 － 2 ( m ＋ 1 ) ＋ 1 ＝ 28 , 解得 m ＝－ 4 或 m ＝ 6 . 當(dāng) m ＝－ 4 時(shí) ,原方程無(wú)解 ,∴ m ＝ 6 . ( 2 ) ① 當(dāng) 7 為底邊長(zhǎng)時(shí) ,此時(shí)方程 x2－ 2 ( m ＋ 1 ) x ＋ m2＋ 5 ＝ 0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 , ∴ Δ ＝ 4 ( m ＋ 1 )2－ 4 ( m2＋ 5 ) ＝ 0 ,解得 m ＝ 2 , ∴ 方程變?yōu)?x2－ 6 x ＋ 9 ＝ 0 ,解得 x1＝ x2＝ 3 .∵ 3 ＋ 3 ＜ 7 ,∴ 不能構(gòu)成三角形 . ② 當(dāng) 7 為腰長(zhǎng)時(shí) ,設(shè) x1＝ 7 ,代入方程得 49 － 14 ( m ＋ 1 ) ＋ m2＋ 5 ＝ 0 , 解得 m ＝ 10 或 m ＝ 4 . 當(dāng) m ＝ 10 時(shí) ,方程變?yōu)?x2－ 22 x ＋ 105 ＝ 0 ,解得 x ＝ 7 或 x ＝ 15 . ∵ 7 ＋ 7 ＜ 15 ,∴ 不能構(gòu)成三角形； 當(dāng) m ＝ 4 時(shí) ,方程變?yōu)?x2－ 10 x ＋ 21 ＝ 0 ,解得 x ＝ 3 或 x ＝ 7 . ∵ 3 ＋ 7 7 ,∴ 能構(gòu)成三角形 . 此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為 7 ＋ 7 ＋ 3 ＝ 17 . 即這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 17 .
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