20xx年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章一元二次方程5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系習(xí)題課件新版北師大版(存儲(chǔ)版)
【正文】 ＝ 3 .∵ 3 ＋ 3 ＜ 7 ,∴ 不能構(gòu)成三角形 . ② 當(dāng) 7 為腰長(zhǎng)時(shí) ,設(shè) x1＝ 7 ,代入方程得 49 － 14 ( m ＋ 1 ) ＋ m2＋ 5 ＝ 0 , 解得 m ＝ 10 或 m ＝ 4 . 當(dāng) m ＝ 10 時(shí) ,方程變?yōu)?x2－ 22 x ＋ 105 ＝ 0 ,解得 x ＝ 7 或 x ＝ 15 . ∵ 7 ＋ 7 ＜ 15 ,∴ 不能構(gòu)成三角形； 當(dāng) m ＝ 4 時(shí) ,方程變?yōu)?x2－ 10 x ＋ 21 ＝ 0 ,解得 x ＝ 3 或 x ＝ 7 . ∵ 3 ＋ 7 7 ,∴ 能構(gòu)成三角形 . 此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為 7 ＋ 7 ＋ 3 ＝ 17 . 即這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 17 . 。 呼和浩特 ） 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2＋ ( a2－ 2 a ) x ＋ a － 1＝ 0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù) ,則 a 的值為 ( ) A. 2 B . 0 C. 1 D. 2 或 0 B [ 解析 ] 設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 x 1 , x 2 ,根據(jù)題意 ,得 x 1 ＋ x 2 ＝ 0 ,所以 a2－ 2 a ＝ 0 ,解得 a ＝ 0 或 a ＝ 2 ,當(dāng) a ＝ 2 時(shí) ,方程化為 x2＋ 1 ＝ 0 ,Δ ＝－ 4 ＜ 0 ,故 a ＝ 2 舍去 ,所以 a 的值為 0 . 5 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 9. 若關(guān)于 x 的方程 x2＋ ( k － 2 ) x ＋ k2＝ 0 的兩根互為倒數(shù) , 則 k ＝________ . － 1 [ 解析 ] 設(shè)方程的兩根分別為 x 1 , x 2 , ∵ x 1 x 2 ＝ k2,兩根互為倒數(shù) ,∴ k2＝ 1 ,解得 k ＝ 1 或 k ＝－ 1 . ∵ 方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 , ∴ Δ ＞ 0 . 當(dāng) k ＝ 1 時(shí) ,Δ ＜ 0 ,故舍 去 ,故 k 的值為 － 1 . 5 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 1 0. 若方程 3 x2－ 8 x ＋ m ＝ 0 的兩根之比為 3 ∶ 2 , 求 m 的值 . 解 ： 設(shè)方程的兩根分別為 3 n , 2 n , ∴ 5 n ＝83, 6 n2＝m3,∴ n ＝815, ∴ m ＝ 18 n2＝ 18 (815)2＝1 2 825. B 規(guī)律方法綜合練 5 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 1 1. 一元二次方程 x2－ 3 x － 1 ＝ 0 與 x2－ 3 x ＋ 3 ＝ 0 的所有實(shí)數(shù)根的和等于 ( ) A. － 3 B . － 6 C. 6 D. 3 D [ 解析 ] ∵ 一元二次方程 x2－ 3 x － 1 ＝ 0 的判別式 Δ ＝ ( － 3 )2－ 4 1 ( － 1 )＝ 13＞ 0 ,∴ 一元二次方程 x2－ 3 x － 1 ＝ 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ,∴ 兩根之和為－( － 3 ) ＝ 3 . 又 ∵ 方 程 x2－ 3 x ＋ 3 ＝ 0 的判別式 Δ ＝ (－ 3 )2－ 4 1 3 ＝－ 3 ＜ 0 ,∴方程 x2－ 3 x ＋ 3 ＝ 0 沒有實(shí)數(shù)根 ,∴ 一元二次方程 x2－ 3 x － 1 ＝ 0 與 x2－ 3 x ＋ 3＝ 0 的所有實(shí)數(shù)根的和等于 3 . 5 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 1 2. 若關(guān)于 x 的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 x1＝ 1 , x2＝ 2 ,則這個(gè)方程是
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