20xx年秋九年級數(shù)學(xué)上冊第二章一元二次方程5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系習(xí)題課件新版北師大版(已改無錯字)
2023-07-14 21:27:27 本頁面
【正文】 解得 m ≤ 0 , ∴ m ＝－ 1 . 5 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 1 6. 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2＋ 2 x ＋ k ＋ 1 ＝ 0 的實數(shù)根是 x1和x2. ( 1 ) 求 k 的取 值范圍； ( 2 ) 如果 x1＋ x2－ x1x2＜－ 1 且 k 為整數(shù) ,求 k 的值 . 解 ： ( 1 ) ∵ 方程有實數(shù)根 ,∴ b2－ 4 ac ＝ 22－ 4 ( k ＋ 1 ) ≥ 0 ,解得 k ≤ 0 . ( 2 ) 根據(jù)一 元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 ,得 x1＋ x2＝－ 2 , x1x2＝ k ＋ 1 ,則 x1＋ x2－x1x2＝－ 2 － ( k ＋ 1 ). 由已知 ,得－ 2 － ( k ＋ 1 )＜－ 1 , 解得 k ＞－ 2 . 又由 ( 1 ) 得 k ≤ 0 , ∴ － 2 ＜ k ≤ 0 . ∵ k 為整數(shù) , ∴ k 的值為－ 1 或 0 . 5 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 1 7. [ 2022 梅州 ] 關(guān)于 x 的一元二次方程 x2＋ ( 2k ＋ 1 ) x ＋ k2＋ 1 ＝ 0 有兩個不等實根 x1, x2. ( 1 ) 求實數(shù) k 的取值范圍； ( 2 ) 若方程兩實根 x1, x2滿足 x1＋ x2＝－ x1x2, 求 k 的值 . 解 ： ( 1 ) ∵ 原方程有兩個不相等的實數(shù)根 ,∴ Δ ＝ ( 2 k ＋ 1 )2－ 4 ( k2＋ 1 ) ＝ 4 k － 3 0 , 解得 k 34. ( 2 ) 由根與系數(shù)的關(guān)系 ,得 x1＋ x2＝－ ( 2 k ＋ 1 ) , x1x2＝ k2＋ 1 . ∵ x1＋ x2＝－ x1x2,∴ － ( 2 k ＋ 1 ) ＝－ ( k2＋ 1 ) , 解得 k ＝ 0 或 k ＝ 2 . 又 ∵ k 34,∴ k ＝ 2 . 5 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 1 8. 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 k2x2＋ ( 2k － 1 ) x ＋ 1 ＝ 0 有兩個不相等的實數(shù)根 x1, x2 . ( 1 ) 求 k 的取值范圍； ( 2 ) k 為何值時 , x1與 x2互為倒數(shù)？ 解 ： ( 1 ) 依題意 ,得 ( 2 k － 1 )2－ 4 k20 ,且 k ≠ 0 , 解得 k 14且 k ≠ 0 . ( 2 ) 由 x1 x2＝1k2 ＝ 1 ,得 k ＝ 177。1 ,而 k 14且 k ≠ 0 ,所以 k ＝－ 1 . 5 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 C 拓廣探究創(chuàng)新練 1 9. 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2－ ( m － 3 ) x － m2＝ 0. ( 1 ) 求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根； ( 2 ) 設(shè)這個方程的兩個實數(shù)根為 x1, x2,且 |x1|＝ |x2|－ 2 ,求 m 的值及方程的根 . 5 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 解 ： ( 1 ) 證明：一元二次方程 x2－ ( m － 3 ) x － m2＝ 0 中 , ∵ a ＝ 1 , b ＝－ ( m － 3 ) ＝ 3 － m , c ＝－ m2,
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