20xx年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章一元二次方程5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系習(xí)題課件新版北師大版-免費(fèi)閱讀
【正文】 1 ,而 k 14且 k ≠ 0 ,所以 k ＝－ 1 . 5 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 C 拓廣探究創(chuàng)新練 1 9. 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2－ ( m － 3 ) x － m2＝ 0. ( 1 ) 求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； ( 2 ) 設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 x1, x2,且 |x1|＝ |x2|－ 2 ,求 m 的值及方程的根 . 5 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 解 ： ( 1 ) 證明：一元二次方程 x2－ ( m － 3 ) x － m2＝ 0 中 , ∵ a ＝ 1 , b ＝－ ( m － 3 ) ＝ 3 － m , c ＝－ m2, ∴ b2－ 4 ac ＝ ( 3 － m )2－ 4 1 (－ m2) ＝ 5 m2－ 6 m ＋ 9 ＝ 5 ( m －35)2＋365＞ 0 , ∴ 方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 . ( 2 ) 由根與系數(shù)的關(guān)系 ,得 x1 懷化 ） 若 x1, x2是一元二次方程 x2－ 2 x － 3 ＝ 0 的兩個(gè)根 , 則x1 x2＝ m2＋ 4 . ∵ x12＋ x22－ x1x2＝ 21 , 即 ( x1＋ x2)2－ 3 x1x2＝ 21 , ∴ 4 ( m － 2 )2－ 3 ( m2＋ 4 )＝ 21 , 解得 m1＝ 17 , m2＝－ 1 . ∵ 方程有實(shí)數(shù)根 , ∴ Δ ＝ 4 ( m － 2 )2－ 4 ( m2＋ 4 ) ≥ 0 , 解得 m ≤ 0 , ∴ m ＝－ 1 . 5 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 1 6. 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2＋ 2 x ＋ k ＋ 1 ＝ 0 的實(shí)數(shù)根是 x1和x2. ( 1 ) 求 k 的取 值范圍； ( 2 ) 如果 x1＋ x2－ x1x2＜－ 1 且 k 為整數(shù) ,求 k 的值 . 解 ： ( 1 ) ∵ 方程有實(shí)數(shù)根 ,∴ b2－ 4 ac ＝ 22－ 4 ( k ＋ 1 ) ≥ 0 ,解得 k ≤ 0 . ( 2 ) 根據(jù)一 元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 ,得 x1＋ x2＝－ 2 , x1x2＝ k ＋ 1 ,則 x1＋ x2－x1x2＝－ 2 － ( k ＋ 1 ). 由已知 ,得－ 2 － ( k ＋ 1 )＜－ 1 , 解得 k ＞－ 2 . 又由 ( 1 ) 得 k ≤ 0 , ∴ － 2 ＜ k ≤ 0 . ∵ k 為整數(shù) , ∴ k 的值為－ 1 或 0 . 5 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 1 7. [ 2022 x2－ ( x1＋ x2) ＋ 1 ＝ m2＋ 5 － 2 ( m ＋ 1 ) ＋ 1 ＝ 28 , 解得 m ＝－ 4 或 m ＝ 6 . 當(dāng) m ＝－ 4 時(shí) ,原方程無(wú)解 ,∴ m ＝ 6 . ( 2 ) ① 當(dāng) 7 為底邊長(zhǎng)時(shí) ,此時(shí)方程 x2－ 2 ( m ＋ 1 ) x ＋ m2＋ 5 ＝ 0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 , ∴ Δ ＝ 4 ( m ＋ 1 )2－ 4 ( m2＋ 5 ) ＝ 0 ,解得 m ＝ 2 , ∴ 方程變?yōu)?x2－ 6 x ＋ 9 ＝ 0 ,解得 x1＝ x2
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