安徽省20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二部分熱點(diǎn)專題突破專題7實(shí)踐操作課件-資料下載頁(yè)
2025-06-12 16:53本頁(yè)面
【正文】 略 . ( 2 ) 過點(diǎn) A 作 AE ⊥ BC 于點(diǎn) E , 在 Rt △ A CE 中 , ∠ A CE = 60 176。 , A C= 2, AE= 2 s i n 60 176。 = 3 , 在 Rt △ AED 中 , ∠ A D E= 45 176。 , A E= 3 , AD = AE?? ?? ?? 45 176。= 6 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.( 2022廣東深圳 )已知菱形的一個(gè)角與三角形的一個(gè)角重合 ,然后它的對(duì)角頂點(diǎn)在這個(gè)重合角的對(duì)邊上 ,這個(gè)菱形稱為這個(gè)三角形的親密菱形 ,如圖 ,在 △ CFE中 ,CF=6,CE=12,∠ FCE=45176。 ,以點(diǎn) C為圓心 ,以任意長(zhǎng)為半徑作 AD,再分別以點(diǎn) A和點(diǎn) D為圓心 ,大于 AD長(zhǎng)為半徑作弧 ,交 EF于點(diǎn) B,AB∥ CD. ( 1 )求證 :四邊形 ACDB為 △ FEC的親密菱形 。 ( 2 )求四邊形 ACDB的面積 . 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解 :( 1 )由已知得 AC=CD,AB=DB, 由已知尺規(guī)作圖痕跡 ,得 BC是 ∠ FCE的角平分線 , 即 ∠ ACB=∠ DCB. 又 ∵ AB∥ CD, ∴ ∠ ABC=∠ DCB, ∴ ∠ ACB=∠ ABC, ∴ AC=AB. 又 ∵ AC=CD,AB=DB, ∴ AC=CD=DB=BA, ∴ 四邊形 ACDB是菱形 . ∵ 菱形 ACDB中的 ∠ ACD與 △ FCE中的 ∠ FCE重合 ,它的對(duì)角 ∠ ABD頂點(diǎn)在 EF上 , ∴ 四邊形 ACDB為 △ FEC的親密菱形 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ( 2 ) 設(shè)菱形 A C D B 的邊長(zhǎng)為 x , ∵ AB ∥ CE , ∴ △ F AB ∽ △ FCE , 則FAFC=ABCE, 即x12=6 x6, 解得 x= 4 . 過點(diǎn) A 作 AH ⊥ CD 于點(diǎn) H , 在 Rt △ ACH 中 , ∠ A C H = 45 176。 , ∴ A H =AC 2= 2 2 , ∴ 四邊形 AC D B 的面積為 4 2 2 = 8 2 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1,在矩形紙片 ABCD中 ,AB=3 cm,AD=5 cm,折疊紙片使點(diǎn) B落在邊 AD上的點(diǎn) E處 ,折痕為 E作 EF∥ AB交 PQ于點(diǎn) F,連接 BF. ( 1 )求證 :四邊形 BFEP為菱形 。 ( 2 )當(dāng)點(diǎn) E在 AD邊上移動(dòng)時(shí) ,折痕的端點(diǎn) P,Q也隨之移動(dòng) . ① 當(dāng)點(diǎn) Q與點(diǎn) C重合時(shí) ( 如圖 2 ),求菱形 BFEP的邊長(zhǎng) 。 ② 若限定點(diǎn) P,Q分別在邊 BA,BC上移動(dòng) ,求出點(diǎn) E在邊 AD上移動(dòng)的最大距離 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解 :( 1 )∵ 折疊紙片使點(diǎn) B落在邊 AD上的 E處 ,折痕為 PQ,∴ 點(diǎn) B與點(diǎn) E關(guān)于 PQ對(duì)稱 . ∴ PB=PE,BF=EF,∠ BPF=∠ ∵ EF∥ AB,∴ ∠ BPF=∠ EFP.∴ ∠ EPF=∠ EFP. ∴ EP=EF.∴ BP=BF=FE=EP.∴ 四邊形 BFEP為菱形 . ( 2 )① ∵ 四邊形 ABCD為矩形 ,∴ BC=AD=5 cm,CD=AB=3 cm,∠ A=∠ D=90176。 . ∵ 點(diǎn) B與點(diǎn) E關(guān)于 PQ對(duì)稱 ,∴ CE=BC=5 Rt△ CDE中 ,DE2=CE2CD2,即 DE2=5232, ∴ DE=4 cm,∴ AE=ADDE=54=1 cm.∴ 在 Rt△ APE中 ,AE=1 cm,AP=3PB=3PE, ∴ EP2=12+( 3EP )2,解得 EP= cm.∴ 菱形 BFEP的邊長(zhǎng)為 cm. 53 53 ② 當(dāng)點(diǎn) Q與點(diǎn) C重合時(shí) ,點(diǎn) E離點(diǎn) A最近 ,由 ① 知 ,此時(shí) AE=1 cm. 當(dāng)點(diǎn) P與點(diǎn) A重合時(shí) ,如圖 ,點(diǎn) E離點(diǎn) A最遠(yuǎn) , 此時(shí)四邊形 ABQE為正方形 ,AE=AB=3 cm, ∴ 點(diǎn) E在邊 AD上移動(dòng)的最大距離為 2 cm.
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