甘肅省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第六單元圓第21講與圓有關(guān)的位置關(guān)系課件-資料下載頁
2025-06-12 15:52本頁面
【正文】 即弦 BD 的長(zhǎng)為 9 . 6 . 3.(2022甘肅武威 )如圖 ,AN是 ☉ M的直徑 ,NB∥ x軸 ,AB交 ☉ M于點(diǎn) C. (1)若點(diǎn) A(0,6),N(0,2),∠ ABN=30176。 ,求點(diǎn) B的坐標(biāo) 。 (2)若 D為線段 NB的中點(diǎn) ,求證 :直線 CD是 ☉ M的切線 . (1)解 ∵ A的坐標(biāo)為 (0,6),N(0,2),∴ AN=4. ∵ ∠ ABN=30176。 ,∠ ANB=90176。 ,∴ AB=2AN=8, ∴ 由勾股定理可知 NB= 4 3 ,∴ B (4 3 ,2 ) . (2)證明 連接 MC,NC. ∵ AN是 ☉ M的直徑 , ∴ ∠ ACN=90176。 , ∴ ∠ NCB=90176。 . 在 Rt△ NCB中 ,D為 NB的中點(diǎn) , ∴ CD= NB=ND, ∴ ∠ CND=∠ NCD. ∵ MC=MN,∴ ∠ MCN=∠ MNC. ∵ ∠ MNC+∠ CND=90176。 , ∴ ∠ MCN+∠ NCD=90176。 , 即 MC⊥ CD.∴ 直線 CD是 ☉ M的切線 . 12 4.(2022甘肅武威 )如圖 ,在 △ ABC中 ,AB=AC,點(diǎn) D在 BC上 ,BD=DC,過點(diǎn) D作 DE⊥ AC,垂足為 E,☉ O經(jīng)過 A,B,D三點(diǎn) . (1)求證 :AB是 ☉ O的直徑 。 (2)判斷 DE與 ☉ O的位置關(guān)系 ,并加以證明 。 (3)若 ☉ O的半徑為 3,∠ BAC=60176。 ,求 DE的長(zhǎng) . (1)證明 連接 AD, ∵ AB=AC,BD=DC, ∴ AD⊥ BC, ∴ ∠ ADB=90176。 , ∴ AB為圓 O的直徑 . (2)解 DE與圓 O相切 , 證明 連接 OD, ∵ O,D分別為 AB,BC的中點(diǎn) , ∴ OD為 △ ABC的中位線 , ∴ OD∥ AC. ∵ DE⊥ AC,∴ DE⊥ OD. ∵ OD為圓的半徑 , ∴ DE與圓 O相切 . (3)解 ∵ AB=AC,∠ BAC=60176。 , ∴ △ ABC為等邊三角形 , ∴ AB=AC=BC=6. 連接 BF, ∵ AB為圓 O的直徑 , ∴ ∠ AFB=∠ DEC=90176。 , ∴ AF=CF=3,DE∥ BF. ∵ D為 BC中點(diǎn) , ∴ E為 CF中點(diǎn) ,即 DE為 △ BCF的 中位線 . 在 Rt△ ABF中 ,AB=6,AF=3, 根據(jù)勾股定理得 B F= 6 2 3 2 = 3 3 , 則 D E= 12 BF= 3 32 .
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