泰安專版20xx版中考數(shù)學(xué)第一部分基礎(chǔ)知識過關(guān)第三章函數(shù)及其圖象第12講二次函數(shù)課件-資料下載頁
2025-06-12 15:35本頁面
【正文】 ∵ 兩函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn) , ∴ 方程 3x24x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 , ∴ Δ =(4)24 3c=0,解得 c= ? . 43 y=x2+2x+k的部分圖象如圖所示 ,且關(guān)于 x的一元二 次方程 x2+2x+k=0的一個(gè)解為 x1=3,則另一個(gè)解為 x2= 1 . 解析 因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象為軸對稱圖形 ,根據(jù)圖象 ,以 x=1為對稱 軸 ,與 x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為 (3,0),所以另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為 (1,0),所以 x2=1. 6.(2022日照 )已知拋物線 y=ax2+bx+c(a≠0) 的對稱軸為直線 x=2,與 x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為 (4,0),其部分圖象如圖所示 ,有下列結(jié)論 : ①拋物線過原點(diǎn) 。 ② 4a+b+c=0。 ③ ab+c0。 ④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (2,b)。 ⑤當(dāng) x2時(shí) ,y隨 x增大而增大 . 其中結(jié)論正確的是 ①②④ . 解析 ① ∵ 拋物線 y=ax2+bx+c(a≠0) 的對稱軸為直線 x=2,與 x軸的 一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為 (4,0),∴ 拋物線與 x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為 (0,0),故 結(jié)論①正確 。 ② ∵ 拋物線 y=ax2+bx+c(a≠0) 的對稱軸為直線 x=2,且拋物線過原 點(diǎn) , ∴ ? =2,c=0,∴ b=4a,c=0, ∴4 a+b+c=0,故結(jié)論②正確 。 ③ ∵ 當(dāng) x =1和 x =5時(shí) ,y 值相同 ,且均為正 ,∴ ab+c0,故結(jié)論③錯(cuò)誤 。 ④當(dāng) x=2時(shí) ,y=ax2+bx+c=4a+2b+c=(4a+b+c)+b=b,∴ 拋物線的頂點(diǎn) 坐標(biāo)為 (2,b),故結(jié)論④正確 。 2ba⑤觀察函數(shù)圖象可知 ,當(dāng) x2時(shí) ,y隨 x增大而減小 ,故結(jié)論⑤錯(cuò)誤 . 綜上所述 ,正確的結(jié)論是①②④ . 三、解答題 7.(2022江西 )某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧 ,幫助貧困戶承包了荒山種植 某品種蜜柚 .到了收獲季節(jié) ,已知該蜜柚的成本價(jià)為 8元 /千克 ,投入 市場銷售時(shí) ,調(diào)查市場行情 ,發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會(huì)虧本 ,且每天銷 售量 y(千克 )與銷售單價(jià) x(元 /千克 )之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 . (1)求 y與 x的函數(shù)關(guān)系式 ,并寫出 x的取值范圍 。 (2)當(dāng)該品種蜜柚定價(jià)為多少時(shí) ,每天銷售獲得的利潤最大 ?最大 利潤是多少 ? (3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚 4 800千克 ,該品種蜜柚的保質(zhì)期為 40 天 ,根據(jù) (2)中獲得最大利潤的方式進(jìn)行銷售 ,能否銷售完這批蜜 柚 ?請說明理由 . 解析 (1)設(shè) y與 x的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b(k≠0), 將 (10,200)和 (15,150)代入 ,得 ? 解得 ? ∴ y與 x的函數(shù)關(guān)系式為 y=10x+300. 由 10x+300≥0, 得 x≤30, ∴ x的取值范圍為 8≤ x≤30. (2)設(shè)該品種蜜柚定價(jià)為 x元 /千克時(shí) ,每天銷售獲得的利潤為 W元 , 依題意 ,得 W=(x8)(10x+300)=10(x19)2+1 210, ∵ 100,∴ 當(dāng) x=19時(shí) ,W最大值 =1 210. 1 0 2 0 0 ,1 5 1 5 0 ,kbkb??????? 1 0 , ???? ??因此 ,該品種蜜柚定價(jià)為 19元 /千克時(shí) ,每天銷售獲得的利潤最大 , 最大利潤為 1 210 元 . (3)不能 . 理由 :按 (2)中每天獲得最大利潤的方式銷售 , 由 (1)得 y=10 19+300=110, ∵110 40=4 4004 800, ∴ 該農(nóng)戶不能銷售完這批蜜柚 . ,價(jià)格為每 千克 30元 .物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每千克 60元 ,不低于每 千克 30元 .經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn) :日銷售量 y(千克 )是銷售單價(jià) x(元 )的 一次函數(shù) ,且當(dāng) x=60時(shí) ,y=80。當(dāng) x=50時(shí) ,y= ,每天 還要支付其他費(fèi)用 450元 . (1)求出 y與 x的函數(shù)關(guān)系式 ,并寫出自變量 x的取值范圍 。 (2)求該公司銷售該原料日獲利 w(元 )與銷售單價(jià) x(元 )之間的函 數(shù)關(guān)系式 。 (3)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí) ,該公司日獲利最大 ?最大獲利是多少 元 ? 解析 (1)設(shè) y=kx+b(k≠0,30≤ x≤60), 根據(jù)題意得 ?解 得 ? ∴ y=2x+200(30≤ x≤60). (2)w=(x30)(2x+200)450=2x2+260x6 450=2(x65)2+2 000. (3)w=2(x65)2+2 000, ∵30≤ x≤60,∴ 當(dāng) x=60時(shí) ,w有最大值 ,為 1 950元 ,∴ 當(dāng)銷售單價(jià)為 60元時(shí) ,該公司日獲利最大 ,為 1 950元 . 8 0 6 0 ,1 0 0 5 0 ,kbkb??????? 2, ???? ??
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