泰安專版20xx版中考數(shù)學(xué)第一部分基礎(chǔ)知識(shí)過(guò)關(guān)第三章函數(shù)及其圖象第12講二次函數(shù)課件-全文預(yù)覽
【正文】 且每天銷 售量 y(千克 )與銷售單價(jià) x(元 /千克 )之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 . (1)求 y與 x的函數(shù)關(guān)系式 ,并寫出 x的取值范圍 。 (3)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí) ,該公司日獲利最大 ?最大獲利是多少 元 ? 解析 (1)設(shè) y=kx+b(k≠0,30≤ x≤60), 根據(jù)題意得 ?解 得 ? ∴ y=2x+200(30≤ x≤60). (2)w=(x30)(2x+200)450=2x2+260x6 450=2(x65)2+2 000. (3)w=2(x65)2+2 000, ∵30≤ x≤60,∴ 當(dāng) x=60時(shí) ,w有最大值 ,為 1 950元 ,∴ 當(dāng)銷售單價(jià)為 60元時(shí) ,該公司日獲利最大 ,為 1 950元 . 8 0 6 0 ,1 0 0 5 0 ,kbkb??????? 2, ???? ??。當(dāng) x=50時(shí) ,y= ,每天 還要支付其他費(fèi)用 450元 . (1)求出 y與 x的函數(shù)關(guān)系式 ,并寫出自變量 x的取值范圍 。 ③ ∵ 當(dāng) x =1和 x =5時(shí) ,y 值相同 ,且均為正 ,∴ ab+c0,故結(jié)論③錯(cuò)誤 。 ③ ab+c0。y=(x30) 當(dāng) x=1時(shí) ,ab+c=0,故②錯(cuò)誤 。 ④ ∵ 當(dāng) x=1時(shí) ,ax2+bx+c=1,∴ 當(dāng) x=1時(shí) ,ax2+(b1)x+c=0,∵ 當(dāng) x=3 時(shí) ,ax2+(b1)x+c=0,且函數(shù)有最大值 ,∴ 當(dāng) 1x3時(shí) ,ax2+(b1)x+c0,故④正確 .故選 B. 032?考向 2 比較函數(shù)值的大小 例 2 二次函數(shù) y=x2+bx+c的圖象如圖所示 ,若點(diǎn) A(x1,y1),B(x2,y2)在此函數(shù)圖象上 ,且 x1x21,則 y1與 y2的大小關(guān)系是 ? ( B ) ≤ y2 y2 ≥ y2 y2 解析 ∵ 二次函數(shù) y=x2+bx+c圖象的對(duì)稱軸為 x=1,且開(kāi)口向下 ,x1 x21,∴ y2y1. 變式 21 (2022連云港 )已知拋物線 y=ax2(a0)過(guò) A(2,y1),B(1,y2)兩點(diǎn) ,則下列關(guān)系式一定正確的是 ? ( C ) 0y2 0y1 y20 y10 解析 拋物線 y=ax2(a0)的對(duì)稱軸為 x=0,且開(kāi)口向上 ,21,∴ y1y20. 考向 3 二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系 例 3 (2022濱州 )如圖 ,若二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0) 圖象的對(duì)稱 軸為 x=1,與 y軸交于點(diǎn) C,與 x軸交于點(diǎn) A、點(diǎn) B(1,0),則 ①二次函數(shù)的最大值為 a+b+c。 ④當(dāng) 1x3時(shí) ,ax2+(b1)x+c0. 其中正確的個(gè)數(shù)為 ? ( B ) 解析 ①易知二次函數(shù) y=ax2+bx+c圖象的開(kāi)口向下 ,∴ a0。 121212? 解得 ?? 則小球落地點(diǎn)與 O點(diǎn)的水平距離為 7米 ,C正確 ,不符合題意 。其圖 象的對(duì)稱軸是直線 x=? ,故②錯(cuò)誤 。 (4)檢驗(yàn)結(jié)果的合理性 ,看其是否符合實(shí)際意義 . 二次函數(shù)與幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用題型非常廣泛 ,常見(jiàn)的類型有存 在性問(wèn)題 ,動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題 ,動(dòng)手操作問(wèn)題 ,關(guān)聯(lián)知識(shí)點(diǎn)有方程 ,函數(shù) ,三角 形 ,相似 ,四邊形等 ,解決這類綜合題 ,關(guān)鍵是分析題目中隱含的數(shù) 形結(jié)合思想 ,轉(zhuǎn)化與化歸思想 ,方程思想等建立數(shù)學(xué)模型 ,具體策 略如下 : (1)存在性問(wèn)題注意靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想 ,可以先假設(shè)存在 ,借 助條件求解 .(2)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題通常利用數(shù)形結(jié)合 ,分類和化歸思想 ,借助于圖形 ,把握?qǐng)D形運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程 ,選取特殊點(diǎn)作為研究的突破口 ,建立函數(shù)或者方程模型求解 . 泰安考點(diǎn)聚焦 考點(diǎn)一 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 考點(diǎn)二 二次函數(shù)圖象的平移 考點(diǎn)三 待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式 考點(diǎn)四 函數(shù)與方程 (組 )、不等式的關(guān)系 考點(diǎn)五 二次函數(shù)的應(yīng)用 考點(diǎn)一 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 中考解題指導(dǎo) ?？碱}型歸納如下 : 題型一 :確定二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo) 題型二 :確定二次函數(shù)圖象的最值和對(duì)稱軸 題型三 :根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)比較函數(shù)值的大小 題型四 :二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合考查 考向 1 二次函數(shù)的圖象及性質(zhì) 例 1 (2022泰安 )已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0) 的 y與 x的部分對(duì)應(yīng)值如下表 : x 1 0 1 3 y 3 1 3 1 有下列結(jié)論 :①拋物線的開(kāi)口向下 。在對(duì)稱軸的右側(cè) ,即當(dāng) xh時(shí) ,y隨 x的 增大而 ? 減小 最大值或 最小值 當(dāng) x=h時(shí) ,y有最小值 ,y最小 =k 當(dāng) x=h時(shí) ,y有最大值 ,y最大 =k 知識(shí)點(diǎn)三 二
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