中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第四單元圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形第18課時(shí)三角形與等腰三角形含命題、定理-副本湘教版-資料下載頁(yè)
2025-06-12 13:59本頁(yè)面
【正文】 AB , 過(guò)點(diǎn) E 作 EF ⊥ D E , 交B C 的延長(zhǎng)線亍點(diǎn) F , 求 EF 的長(zhǎng) . 圖 18 9 解 :∵ △ ABC 是等邊三角形 ,∴ ∠ B= ∠ A CB = 6 0 176。 ,∵ DE ∥ AB ,∴ ∠ E D C= ∠ B= 6 0 176。 , ∴ △ EDC 是等邊三角形 ,∴ D E =D C= 2 .在Rt △ DEF 中 ,∵ ∠ D E F = 9 0 176。 , DE= 2, ∴ DF= 2 DE= 4, ∴ EF= ?? ?? 2 ?? ?? 2 = 4 2 2 2 = 2 3 . 課堂考點(diǎn)探究 如圖 18 1 0 , 點(diǎn) D 在等邊三角形 AB C 的邊 AB 上 , 點(diǎn) F 在邊 A C 上 , 連接 D F 并延長(zhǎng)交 B C 的延長(zhǎng)線亍點(diǎn) E , FE = F D. 求證 : A D = CE . 圖 18 10 針對(duì)訓(xùn)練 證明 : 如圖 , 過(guò)點(diǎn) D 作 DM ∥ BE 交 AC 亍點(diǎn) M , 則有 ∠ MDF= ∠ E. 在 △ MDF 不 △ CE F 中 , ∵ ∠ MFD= ∠ CF E , F D =F E , ∠ MDF= ∠ E , ∴ △ MDF ≌△ CE F , ∴ D M =CE . ∵ △ ABC 為等邊三角形 , ∴ ∠ A= ∠ B= 6 0 176。 , 又 ∵ DM ∥ BE , ∴ ∠ ADM= ∠ B= 6 0 176。 , ∴ △ ADM 為等邊三角形 , ∴ D M =A D , ∴ A D =CE . 課堂考點(diǎn)探究 探究六 等腰三角形的多解問(wèn)題 【 命題角度 】 (1)已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng) ,求三角形的周長(zhǎng) 。 (2)已知等腰三角形的一個(gè)角的度數(shù) ,求另外兩個(gè)角的度數(shù) 。 (3)已知腰上的高與底邊或腰的關(guān)系 ,求角度或線段的長(zhǎng) . 例 6 (1 ) [2 0 1 8 南通 ] 一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 4 c m 和 9 c m , 則它的周長(zhǎng)為 . (2 ) [ 2 0 1 8 綏化 ] 已知等腰三角形的一個(gè)外角為 130 176。 , 則它的頂角的度數(shù)為 . (3 ) [ 2 0 1 8 哈爾濱 ] 在 △ AB C 中 , AB = A C , ∠ BA C = 1 0 0 176。 , 點(diǎn) D 在 B C 邊 上 , 連接 A D , 若 △ AB D 為直角三角形 ,則 ∠ A D C 的度數(shù)為 . 22 cm 課堂考點(diǎn)探究 例 6 ( 2) [2 0 1 8 綏化 ] 已知等腰三角形的一個(gè)外角為 1 3 0 176。 , 則它的頂角的度數(shù)為 . (3 ) [ 2 0 1 8 哈爾濱 ] 在 △ AB C 中 , AB = A C , ∠ BA C = 1 0 0 176。 , 點(diǎn) D 在 B C 邊上 , 連接 A D , 若 △ AB D 為直角三角形 ,則 ∠ A D C 的度數(shù)為 . [ 答案 ] (2 ) 5 0 176。 或 8 0 176。 [ 解析 ] 當(dāng)?shù)妊切雾斀堑耐饨菫?1 3 0 176。 時(shí) , 頂角為 1 8 0 176。 130176。 = 5 0 176。 。 當(dāng)?shù)妊切蔚捉堑耐饨菫?1 3 0 176。 時(shí) ,頂角為 1 8 0 176。 2 ( 1 8 0 176。 1 3 0 176。 ) = 8 0 176。 . (3 ) 1 3 0 176。 或 9 0 176。 [ 解析 ] ∵ 在 △ ABC 中 , A B =A C , ∠ B A C= 1 0 0 176。 , ∴ ∠ B= ∠ C= 4 0 176。 , ∵ 點(diǎn) D 在 BC 邊上 , △ ABD 為直角三角形 , ∴ 當(dāng) ∠ BAD= 9 0 176。 時(shí) ,∠ ADB= 5 0 176。 , ∴ ∠ A D C= 1 3 0 176。 。 當(dāng) ∠ ADB= 9 0 176。 時(shí) , ∠ A D C= 9 0 176。 . 故答案為 1 3 0 176。 或 9 0 176。 . 課堂考點(diǎn)探究 探究七 命題與定理 【 命題角度 】 （ 1）判斷一個(gè)命題是真命題還是假命題；（ 2）寫出命題的條件和結(jié)論；（ 3）寫出一個(gè)命題的逆命題 . 例 7 [2 0 1 8 永州 ] 下列命題是假命題的是（ ） A ． 對(duì)角線相等的四邊形是矩形 B ． 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 C ． 任意多邊形的內(nèi)角和為 3 6 0 176。 D ． 三角形的中位線平行亍第三邊，并且等亍第三邊的一半 D 課堂考點(diǎn)探究 1. [2 0 1 8 無(wú)錫 ] 命題“四邊相等的四邊形是菱形”的逆命題是 . 2. [2 0 1 8 北京 ] 用一組 a ,b,c 的值說(shuō)明命題“若 a b , 則 ac bc ”是錯(cuò)誤的，這組值可以是 a = , b = , c = . 針對(duì)訓(xùn)練 菱形的四邊都相等 2 1 1
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