湖北專用20xx中考數(shù)學(xué)新導(dǎo)向復(fù)習(xí)第四章三角形第17課三角形全等課件-資料下載頁(yè)
2025-06-12 02:59本頁(yè)面
【正文】 ABCD中， E， F分別是 CB， CD 上的點(diǎn)，且 BE＝ DF，求證： EF⊥ AC . 證明：分別連接 AE,AF， ∵ 菱形 ABCD， ∴ AB=AD=BC=CD， ∠ B=∠ D， 又 ∵ BE=DF， ∴ △ ABE≌ △ ADF. ∴ AE=AF.∴ 點(diǎn) A在 EF的垂直平分線上， ∵ BE=DF， BC=CD， ∴ CE=CF. ∴ 點(diǎn) C在 EF的垂直平分線上， ∴ EF⊥ AC C組 7．如圖 1，等邊三角形 ABC中， D是 AB上一點(diǎn)，以 CD為邊 向上作等邊三角形 CDE，連接 AE. (1)求證： AE∥ BC。 (2)如圖 2，若點(diǎn) D在 AB的延長(zhǎng)線上，其余條件均不變， (1)中結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由． 證明： （ 1） ∵ △ ABC和△ DCE是等邊三角形， ∴ BC=AC， DC=EC， ∠ BCA=∠ DCE=∠ B=∠ BAC=60176。， ∴∠ BCA－ ∠ ACD=∠ DCE－ ∠ ACD，即 ∠ BCD=∠ ACE. ∴ △ BCD≌ △ ACE（ SAS） . ∴∠ B=∠ CAE， ∴∠ B=∠ CAE=∠ BAC=60176。 . ∴∠ CAE+∠ BAC=∠ BAE=120176。 . ∴∠ B+∠ BAE=180176。 . ∴ AE∥ BC. （ 2）成立，證明如下： 由（ 1） ,得 ∵ △ DBC≌ △ AEC， ∴∠ DBC=∠ EAC. ∵ △ ABC是等邊三角形， ∴∠ ABC =∠ BAC=60176。 . ∴∠ DBC= 180176。 － 60176。 =120176。 . ∴∠ EAC=∠ DBC=120176。 . ∴∠ EAD=∠ EAC－ ∠ BAC=60176。 . ∴∠ EAD =∠ ABC=60176。 . ∴ AE∥ BC. (2)如圖 2，若點(diǎn) D在 AB的延長(zhǎng)線上，其余條件均不變， (1)中結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．
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