八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)雙休自測(cè)六133-135課件新版華東師大版-資料下載頁
2025-06-12 01:41本頁面
【正文】 A BC 中， ∠ C ＝ 90176。 ， BD是 △ ABC 的一條角平分線．點(diǎn) O 、 E 、 F 分別在BD 、 BC 、 AC 上，且四邊形 OECF 是正方形． (1) 求證：點(diǎn) O 在 ∠ BAC 的平分線上； (2) 若 AC ＝ 5 ， BC ＝ 12 ，求 OE 的長(zhǎng)． (1) 證明：如圖，過點(diǎn) O 作 OM ⊥ AB 于點(diǎn) M . ∵ 四邊形 O E C F 是正方形， ∴ OE＝ EC ＝ CF ＝ OF ， OE ⊥ BC 于點(diǎn) E ， OF ⊥ AC 于點(diǎn) F . ∵ BD 平分 ∠ ABC ， OM⊥ AB ， OE ⊥ BC ， ∴ OM ＝ OE ， ∴ OM ＝ OF . ∴ OM ＝ OE ∴ 點(diǎn) O 在 ∠ B A C 的平分線上； (2) 解： ∵ 在 Rt △ ABC 中， ∠ C ＝ 90176。 ， AC ＝ 5 ， BC ＝ 12 ， ∴ AB ＝ 13. ∵ OM ⊥AB ， OE ⊥ BC ， OM ＝ OE ， BO ＝ BO ， ∴ Rt △ B M O ≌ Rt △ BEO (HL) ， ∴BM ＝ BE . ∵ Rt △ A M O ≌ Rt △ AFO (HL ) ， ∴ AM ＝ AF . 又 ∵ BE ＝ BC － CE ，AF ＝ AC － CF ， CE ＝ CF ＝ OE ， ∴ BE ＝ 12 － OE ， AF ＝ 5 － OE . ∵ BM ＋ AM＝ AB ， ∴ BE ＋ AF ＝ 13 ，即 12 － OE ＋ 5 － OE ＝ 13 ， ∴ OE ＝ 2.
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