八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)雙休自測(cè)八71-75課件新版北師大版-資料下載頁(yè)
2025-06-12 01:41本頁(yè)面
【正文】 a 和 b 相交于 D 、 C ，在 C 、 D 之間有一點(diǎn) P . (1) 如果點(diǎn) P 在 C 、 D 之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn) ∠ 1 、 ∠ 2 、 ∠ 3 之間有怎樣的關(guān)系？如果點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)，它們的關(guān)系是否發(fā)生變化？ (2) 如果點(diǎn) P 不在 C 、 D 之間運(yùn)動(dòng)時(shí)， ∠ 1 、 ∠ 2 、 ∠ 3 之間的關(guān)系是怎樣的？ 解： (1) 當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) C 重合時(shí)， ∠ 2 ＝ 0176。 ， ∵ a ∥ b ，則 ∠ 3 ＝ ∠ 1 ， ∠ 3 ＝ ∠ 1 ＋∠ 2 ；同理，當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) D 重合時(shí)， ∠ 3 ＝ ∠ 1 ＋ ∠ 2 ；當(dāng)點(diǎn) P 在 C 、 D 之間運(yùn)動(dòng)時(shí) ( P 點(diǎn)不與 C 、 D 重合 ) ，過(guò) P 點(diǎn)作 PE ∥ a ， ∵ a ∥ b ， ∴ PE ∥ b . ∴∠ A PE ＝ ∠1 ， ∠ BPE ＝ ∠ 2. ∴∠ 3 ＝ ∠ APE ＋ ∠ B PE ＝ ∠ 1 ＋ ∠ 2. 所以 P 點(diǎn)在 C 、 D 之間運(yùn)動(dòng)時(shí)， ∠ 1 、 ∠ 2 、 ∠ 3 的關(guān)系不變化； (2) 如果點(diǎn) P 不在 C 、 D 之間運(yùn)動(dòng)時(shí)， 如圖，當(dāng)點(diǎn) P 在 D 點(diǎn)上方時(shí)，過(guò) P 點(diǎn)作 PE∥ a ， ∵ a ∥ b ， ∴ PE ∥ b . ∴∠ 2 ＝ ∠ EPB ， ∠ 1 ＝ ∠ E P A . ∴∠ 3 ＝ ∠ E PB － ∠EP A ＝ ∠ 2 － ∠ 1. 同理，當(dāng)點(diǎn) P 在 C 點(diǎn)下方時(shí)， ∠ 3 ＝ ∠ 1 － ∠ 2. ∴ 當(dāng)點(diǎn) P 不在C 、 D 之間運(yùn)動(dòng)時(shí)， ∠ 3 ＝ ∠ 2 － ∠ 1 或 ∠ 3 ＝ ∠ 1 － ∠ 2.
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