八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)雙休自測(cè)六課件新版滬科版-資料下載頁(yè)
2025-06-19 06:01本頁(yè)面
【正文】 E， ∴△ F NC ≌△ EMA (A S A) ， ∴ CN ＝ AM . (2) CN ＝ AM . 15. ( 14 分 ) 如圖，在 △ ABC 中， AC ＞ AB ， D 是 BA 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， E 是 ∠ CAD 的平分線上一點(diǎn)，且 EB ＝ EC ，過(guò)點(diǎn) E 作 EF ⊥ AC 于點(diǎn) F ， EG ⊥ AD 于點(diǎn) G . (1) 請(qǐng)你在不添加輔助線的情況下，找出一對(duì)你認(rèn)為全等的三角形，并加以證明； 解： △ E GA ≌△ E F A 或 △ E GB ≌△ EFC . 證明 △ E GA ≌△ E F A 如下：因?yàn)?AE平分 ∠ C A D ， EF ⊥ AC ， EG ⊥ AD ，所以 EG ＝ EF . 在 Rt △ E GA ≌ Rt △ E F A中，因?yàn)??? AE ＝ AEEG ＝ EF，所以 Rt △ E GA ≌ Rt △ E F A (HL) ； (2) 若 AB ＝ 3 ， AC ＝ 5. 求 AF 的長(zhǎng)． 解：因?yàn)?AE 平分 ∠ CA D ， EF ⊥ AC ， EG ⊥ AD ，所以 EG ＝ EF . 在 Rt △ E GB和 Rt △ EFC 中，因?yàn)??? EB ＝ ECEG ＝ EF，所以 Rt △ E GB ≌ Rt △ EFC ( HL) ，所以BG ＝ CF . 又因?yàn)?BG ＝ AB ＋ AG ， CF ＝ AC － AF ，所以 AB ＋ AG ＝ AC － AF .因?yàn)?△ E GA ≌△ EF A ，所以 AG ＝ AF ，所以 AB ＋ AF ＝ AC － AF ，即 2 AF ＝AC － AB ＝ 5 － 3 ＝ 2. 所以 AF ＝ 1.
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