【正文】 m，求這個平行四邊形的面積（如圖4－38）。 分析解題思路：（1）先判定平行四邊形ABCD為矩形。（2）求出Rt△ABC的直角邊BC的長。（3）計算S＝ABBC小結(jié)：BADCO（1）具有平行四邊形的所有性質(zhì)。（2）特有性質(zhì)：四個角都是直角，對角線線段。（3）矩形的判定方法2都是有兩個條件：①是平行四邊形，②有一個角是直角或?qū)蔷€相等。判定方法3的兩個條件是：①是四邊形，②有三個直角。 練習(xí)：，BO是Rt△ABC斜邊上的中線，延長BO至點D，使BO=DO，連結(jié)AD，CD，則四邊形ABCD是矩形嗎？請說明理由．2．已知：如圖，BC是等腰△BED底邊ED上的高，四邊形ABEC是平行四邊形．求證：四邊形ABCD是矩形．例（2006年青島市）如圖，在ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG∥DB交CB的延長線于G．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論． 【解析】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴∠1=∠C，AD=CB，AB=CD． ∵點E、F分別是AB、CD的中點， ∴AE=AB，CF=CD． ∴AE=CF． ∴△ADE≌△CBF． （2）當四邊形BEDF是菱形時，四邊形AGBD是矩形． ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC． ∵AG∥BD， ∴四邊形AGBD是平行四邊形． ∵四邊形BEDF是菱形， ∴DE=BE． ∵AE=BE， ∴AE=BE=DE． ∴∠1=∠2，∠3=∠4． ∵∠1+∠2+∠3+∠4=180176。， ∴2∠2+2∠3=180176。． ∴∠2+∠3=90176。． 即∠ADB=90176。， ∴四邊形AGBD是矩形．四、分層訓(xùn)練 1．下列說法錯誤的是（ ） （A）有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形（B）矩形的四個角都是直角，并且對角線相等 （C）對角線相等的平行四邊形是矩形 （D）有兩個角是直角的四邊形是矩形2．平行四邊形內(nèi)角平分線能夠圍成的四邊形是（ ） （A）梯形 （B）矩形 （C）正方形 （D）不是平行四邊形3．如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD四條邊的中點，要使四邊形EFGH為矩形，四邊形ABCD應(yīng)具備的條件是（ ）． （A）一組對邊平行而另一組對邊不平行。（B）對角線相等（C）對角線互相垂直。 （D）對角線互相平分 4．工人師傅在做門框或矩形零件時，常常測量它們的兩條對角線是否相等來檢查直角的精度，為什么?： （1）先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖①），使AB=CD，EF=GH； （2）擺放成如圖②的四邊形，則這時窗框的形狀是______形，根據(jù)的數(shù)學(xué)原理是：_______________________； （3）將直角尺靠緊窗框的一個角（如圖③），調(diào)整窗框的邊框，當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時（如圖④），說明窗框合格，這時窗框是_______形，根據(jù)的數(shù)學(xué)原理是：_____________________．五、小結(jié)進行推理論證常常需要從兩個方向思考：“證明結(jié)論，需要什么條件？”“從已知條件可以推出哪些證明結(jié)論所需的事項？”這樣有利于探索并獲得證明的思路。六、作業(yè) 七、教后感 平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定（7）教學(xué)目標會證明菱形的判定定理能運用菱形的判定定理進行計算與證明能運用菱形的性質(zhì)定理與判定定理進行比較簡單的綜合推理與證明教學(xué)重、難點重點：菱形判定定理的證明難點：菱形判定定理的應(yīng)用教學(xué)過程：一、情境創(chuàng)設(shè)具備什么條件的平行四邊形是菱形？具備什么條件的四邊形是菱形？同學(xué)之間進行交流。二、探索活動探索“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”的證明思路。問題一 如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AC⊥BD，由此你可證得什么？（可得到兩對全等的等腰三角形和四個全等的直角三角形，還可得到AC、BD互相垂直平分）問題二 如圖，要證平行四邊形ABCD是菱形，需證什么？為什么？（要證平行四邊形是菱形，根據(jù)菱形的定義，只需證一組鄰邊相等即可）問題三 說說證明“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”的思路。（思路一：證相鄰的兩個直角三角形全等得出一組鄰邊相等即可；思路二：由垂直平分線的性質(zhì)可得一組鄰邊相等。）可選擇思路二證明。思考與探索 你能用直尺和圓規(guī)作一個菱形？并說明作圖的理由。作法一：可利用“四邊相等的四邊形是菱形”來作，先作一個角，再在角的兩邊上截取相等的邊作為菱形的邊長，再分別以兩個截點為圓心，菱形的邊長為半徑畫弧，兩弧相交于一點，這點即為菱形的第四個頂點； 作法二：可利用“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”來作，可先作出兩條互相垂直平分的線段，再將兩條線段的四個端點順次連結(jié)起來，即作出了一個菱形。例 已知：如圖，在△ABC中，∠ABC=90176。，AD是角平分線，點E、F分別在AC、AD上，且AE=AB，EF∥BC。求證：四邊形CDEF是菱形。分析：由已知AD為角平分線，AE=AB聯(lián)想到“三線合一”，因此連結(jié)BE，可得到四邊形BDEF的對角線互相垂直，只需證四邊形BDEF是平行四邊形即可，而已知EF與BD平行，只需證EF=BD，這可由全等三角形解決。練習(xí)：已知：如圖，在□ABCD中，對角線BD平分∠ABC。 求證：四邊形ABCD是菱形。已知：如圖，在△ABC中，AD是角平分線，E是AB上一點，且AE=AC，EG∥BC，EG交AD于點G。 求證：四邊形EDCG是菱形。例如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90176。，∠BAC=60176。，DE垂直平分BC，垂足為D，交AB于點E，又點F在DE的延長線上，且AF=CE．求證：四邊形ACEF為菱形． 【分析】欲證四邊形ACEF為菱形，可先證四邊形ACEF為平行四邊形，然后再證ACEF為菱形，當然，也可證四條邊相等，直接證四邊形為菱形． 練習(xí)：（2006年河南?。┤鐖D，在△ABC中，∠ACB=90176。，AC=2，BC=3．D是BC邊上一點，直線DE⊥BC于D，交AB于E，CF∥AB交直線DF于F．設(shè)CD=x． （1）當x取何值時，四邊形EACF是菱形？請說明理由； （2）當x取何值時，四邊形EACD的面積等于2？2．如圖，點E、F是菱形ABCD的邊BC、CD上的點，請你添加一個條件（不得另外添加輔助線和字母），使AE=AF，你添加的條件是________． 四、分層訓(xùn)練判斷（1）對角線互相垂直的四邊形是菱形。（ ）（2）對角線互相平分的四邊形是菱形。（ ）（3）兩組對邊分別平行，且對角線 的四邊形是菱形。（4）兩組對邊分別相等，且對角線互相垂直的四邊形是菱形。（ ）(1)如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求證：四邊形OCED是菱形。已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于點E，DF∥AB交AC于點F，請判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由。 已知：如圖，□ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點E、F。求證：四邊形AFCE是菱形。將一張長方形紙片既快又準確地剪出一個菱形，并說出這樣剪的依據(jù)。五．目標檢測六、小結(jié) 用直尺和圓規(guī)作一個菱形，并說明作圖依據(jù)。 菱形的判定方法。七、教后感 平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定（8）編寫：王玉琴 審定：陸海泉教學(xué)目標根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形與正方形之間的關(guān)系，歸納出正方形的判定定理能運用正方形的判定定理進行簡單的計算與證明能運用正方形的性質(zhì)定理與判定定理進行比較簡單的綜合推理與證明在探究與證明正方形判定定理的過程中，進一步體會一般與特殊的辯證關(guān)系，提高分析問題與解決問題的能力教學(xué)重、難點重點：正方形判定的應(yīng)用難點：通過引導(dǎo)合情推理和演繹推理，提高邏輯思維水平教學(xué)過程：一、情境創(chuàng)設(shè)正方形是特殊的矩形和特殊的菱形，那么什么樣的矩形是正方形？什么樣的菱形是正方形？二、合作交流為了活躍學(xué)生思維，可以提出以下問題：①對角線相等的菱形是正方形嗎？為什么？②對角線互相垂直的矩形是正方形嗎？為什么？③對角線垂直且相等的四邊形是正方形嗎？為什么？④四條邊都相等的四邊形是正方形嗎？為什么？⑤說“四個角相等的四邊形是正方形”對嗎？ 判定方法（1）矩形、菱形法：先判定四邊形是矩形，再判定這個矩形是菱形（一組鄰邊相等的矩形）；或者先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形也是矩形（有一個角是直角的菱形）。（2）定義法：有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形，這是直接利用定義來判定的。如何用直尺和圓規(guī)作正方形？如何把長方形紙片通過折紙，剪出一個正方形紙片？例1 已知：如圖，E、F、G、H分別是正方形各邊的中點，AF、BG、CH、DE分別兩兩相交于點A’、B’、C’、D’。 求證：四邊形是正方形。分析：如右圖，正方形ABCD中，點F、G分別是BC、CD的中點，AF、BG相交于點P，AF與BG互相垂直嗎？若將點F、G分別是BC、CD的中點改為BF=CG，是否有同樣的結(jié)論？同上，本例可考慮證“有一組鄰邊相等的矩形是正方形”。（是否還有其他證明方法？與同學(xué)交流）若點E、F、G、H分別在正方形ABCD的各邊上，且AE=BF=CG=DH，則四邊形A’B’C’D’還是正方形嗎？證明你的結(jié)論。練習(xí)：P25 練習(xí)2例2：已知：如圖，點A39。、B39。、C39。、D39。分別是正方形ABCD四條邊上的點，并且AA39。＝BB39。＝CC39。＝DD39。求證：四邊形A‘B’C‘D’是正方形例如圖，在Rt△ABC與 Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90176。，AD=BC,AC,BD相交于點G，過點A作AE∥DB交CB的延長線于點E，過點B作BF∥CA 交DA的延長線于點F,AE,BF相交于點H．（1）圖中有若干對三角形是全等的，請你任選一對進行證明；（不添加任何輔助線）（2）證明四邊形AHBG是菱形；ＤＧＣＢＥＨＦＡ24題圖（3）若使四邊形AHBG是正方形，還需在Rt△ABC 的邊長之間再添加一個什么條件？請你寫出這個條件．（不必證明）練習(xí)：1．用兩個全等的直角三角形拼下列圖形：①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等邊三角形；一定可以拼成的是________（只填序號）． （2006年黃岡市）如圖2,將邊長為8cm的正方形ABCD的四邊沿直線L向右滾動（不滑動），當正方形滾動兩周時，正方形的頂點A所經(jīng)過的路線的長是________cm．ABCDO三、分層訓(xùn)練（2006深圳市）如圖6所示，在四邊形ABCD中， AB=BC=CD=DA，對角線AC與BD相交于點O．若不增加任何字母與輔助線，要使得四邊形ABCD是正方形，則還需增加的一個條件是 ．AC=BD 如圖，△ABC中，∠ACB=90176。，CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，E、F是垂足。 求證：四邊形DECF是正方形。已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90176。，CD是角平分線，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E、F。 求證：四邊形ECFD是正方形。 如圖，將一張長方形紙片對折兩次，然后剪下一個角，打開．如果要剪出一個正方形，那么剪口線與折痕成（　Ｃ　?。ǖ?題圖）Ａ．角 Ｂ．角　 Ｃ．角 Ｄ．角五、小結(jié)特殊的圖形具有一般圖形的性質(zhì)和它的特殊性質(zhì)。一個圖形的形狀越特殊，它的判定需要的條件就越多。判定一個四邊形是正方形的思考方法有哪些？六、教后感九年級數(shù)學(xué)教學(xué)案九年級數(shù)學(xué)備課組總 課時 第 13 課時課題： 等腰梯形的性質(zhì)和判定 　課型：新授　時間：教學(xué)目標：能證明等腰梯形的性質(zhì)定理和判定定理。逐步學(xué)會分析和綜合的思考方法，發(fā)展合乎邏輯的思考能力。經(jīng)歷對操作活動的合理性進行證明的過程，不斷感受證明的必要性、感受合情推理和演繹推理都是人們正確認識事物的重要途徑。感受探索活動中所體現(xiàn)的轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)重點：等腰梯形的性質(zhì)和判定。教學(xué)難點：解決梯形問題的基本方法（將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形及正確運用輔助線）．教學(xué)過程：創(chuàng)設(shè)情境：我們曾用等腰三角形剪出了等腰梯形（如圖），并探索得到等腰梯形的性質(zhì)和判定?，F(xiàn)在我們來證明有關(guān)等腰梯形的一些結(jié)論。新知探索：一、引人新課：____