文化視角下數學課程的探析及構建-資料下載頁
2025-06-10 00:25本頁面
【正文】 了模糊、初步、粗淺的意會與認識。比如，學生甲在大屏幕投影上展示了一棵樹，并向學生乙發(fā)問：“請問這棵樹是對稱的嗎？”學生乙回答說：“遠看是對稱的，因為左右兩邊總體上看似一樣，但近看由于每個樹叉、每個樹叉上的樹葉都不相同，所以又不是對稱的?！蓖高^這一問題，可以看到，學生實際上已經開始觸摸到分形學的一些核心思想，即在第二級、第三級…意義下圖形的持續(xù)生成與變化。這一問題和數學上著名的雪花曲線問題有本質上的相同之處。學生已經能夠通過交互討論，辨析、判斷、改進自己或他人在概念理解上的偏誤，并能初步形成一種辨證化的思維和看待問題的方式。比如在學生自己組織的一場“五角星是否是對稱的？”的小型辯論會上，這個有趣的辯題引發(fā)了全班的熱烈討論。以下是爭論的一個片段：正方生1：五角星的對稱是相對的，而不是絕對的，在大多數情況下是對稱的。反方生1：如果對五角星隨便劃一刀的話，你能說它是一定對稱的嗎？如果說五角星是左右對稱的，那么上下就是不對稱的啊。反方生2：五角星上面有3個角，下面有2個角，那么上下就是不對稱的啊。所謂對稱，就是不管怎么看都是對稱的。如果只要有一點點不對稱，那就是不對稱的。（反方的觀點引發(fā)其他同學的激烈反駁）。聽眾生1：如果按照你們的說法，世界上就沒有對稱圖形了。因為本是對稱的圖形，你們隨便剪一刀，如果是歪的，就又不是對稱圖形了。聽眾生2：我認為辯題不應該是“五角星是不是對稱圖形”，而是說“五角星通過某種變換能否變成兩個完全重疊的圖形”。任何圖形只要有對稱的話，它就是對稱圖形，而不是隨便劃一刀、剪一下，如果不對稱就不是對稱圖形了。我覺得反方的概念不是太清楚。（旋轉對稱的概念以及對稱的變換思想等都呼之欲出了。）學生用他們的話語傳達著他們的思想，雖然這些話語尚顯粗糙，甚至其中還犯了以對稱定義對稱的基本邏輯謬誤，但其背后卻反映出他們對對稱的真實的、復雜的、又不乏體現孩子特點的認識與理解。反方試圖用“全對稱”（上下左右完全對稱）的觀點為自己辯護，但這種觀點是站不住腳的，因為世界上只有圓、球的圖形滿足他們所謂的“對稱”。聽眾學生1實際上已經指出了這一點，而聽眾學生2的一番簡短而精彩的論述在進一步駁斥反方的觀點的同時，實質上已經在更深層的意義上又指明了對稱與不對稱之間的辨證依存關系，以及對稱作為變換的思想，而這種變換思想又直接與數學中的群論密切聯系。相對于聽眾學生2對“對稱中的不對稱”的理解，《對稱》中則從“不對稱中的對稱”的相反角度表達著類似的見解，筆者將以這句意蘊深刻的話作為本文的結束語5：“不對稱不是沒有對稱，不對稱只有在罕見的情況下才等于沒有對稱?！眳⒖嘉墨I 鄧東皋 孫小禮 張祖貴編 《數學與文化》 北京：北京大學出版社 1990年 張維忠 著 《數學文化與數學課程》 上海：上海教育出版社 1999年 弗賴登塔爾 著 陳昌平等譯 《作為教育任務的數學》 上海：上海教育出版社1995年 戴維?H?喬納森 主編 鄭太年 任友群譯 《學習環(huán)境的理論基礎》上海：華東師范大學出版社 2002年 著 馮承天 陸繼宗 譯 《對稱》上海：上海科技教育出版社2002年郝永德 著《課程與文化：一個后現代的檢視》 北京：教育科學出版社 2002年鄭毓信 王憲昌 蔡仲 著 《數學文化學》 成都：四川教育出版社 2000年皮埃爾?布迪厄 華康德 著 《實踐與反思》 北京：中央編譯出版社 1998年
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