中考“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力”考法分析-資料下載頁(yè)
2025-06-09 22:00本頁(yè)面
【正文】 現(xiàn)成模式就能解決的，而必須通過(guò)自己積極思考，才能達(dá)到對(duì)情境或問(wèn)題的規(guī)律性、本質(zhì)性的理解與認(rèn)識(shí)，這就是所謂的“通過(guò)對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)與獲得來(lái)考查學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力”；另外，通過(guò)使用具有廣泛意義的思考或研究的方法（即我們說(shuō)的“一般性方法”），實(shí)踐一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)和問(wèn)題的解決過(guò)程，顯然也是考查數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的一種可行而有效的方式。在2007年的中考試題中，這兩類(lèi)試題也不少，現(xiàn)解析如下：（一）設(shè)置“新知識(shí)”的學(xué)習(xí)與應(yīng)用過(guò)程例1 如圖16，菱形、矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱(chēng)為“接近度”．在研究“接近度”時(shí)，應(yīng)保證相似圖形的“接近度”相等．⑴ 設(shè)菱形相鄰兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為m176。和n176。，將菱形的“接近度”定義為，于是，越小，菱形越接近于正方形．① 若菱形的一個(gè)內(nèi)角為70176。，則該菱形的“接近度”等于 ；② 當(dāng)菱形的“接近度”等于 時(shí)，菱形是正方形．a(chǎn)bn176。m176。圖16⑵ 設(shè)矩形相鄰兩條邊長(zhǎng)分別是a 和b（），將矩形的“接近度”定義為，于是越小，矩形越接近于正方形．你認(rèn)為這種說(shuō)法是否合理？若不合理，給出矩形的“接近度”一個(gè)合理定義．【2007年江蘇省常州市中考試題】例2 設(shè)關(guān)于x的一次函數(shù)與，則稱(chēng)函數(shù)（其中）為此兩個(gè)函數(shù)的生成函數(shù)．（1）當(dāng)x=1時(shí)，求函數(shù)與的生成函數(shù)的值；（2）若函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，判斷點(diǎn)P是否在此兩個(gè)函數(shù)的生成函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由．【2007年浙江省紹興市中考試題】例3．如圖17，我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線(xiàn)的平方，則稱(chēng)這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱(chēng)為這個(gè)四邊形的勾股邊．⑴ 寫(xiě)出你所學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱(chēng) ， ；⑵ 如圖①，已知格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)），，請(qǐng)你畫(huà)出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，為勾股邊且對(duì)角線(xiàn)相等的勾股四邊形；yBOAx圖①ABCDE60176。圖②圖17⑶ 如圖②，將繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60176。，得到，連結(jié)，．求證：，即四邊形ABCD是勾股四邊形．【2007年內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市中考試題】【考法評(píng)析】如上三例都是在已學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，給出一個(gè)“新概念”，然后學(xué)習(xí)運(yùn)用這個(gè)“新概念”解決相應(yīng)問(wèn)題．這樣的題目突出要求學(xué)生應(yīng)具有以下的能力：第一，迅速而較強(qiáng)的數(shù)學(xué)理解能力，也即一種較高的抽象概括能力；第二，對(duì)“新概念”的運(yùn)用能力，也即將新規(guī)律或規(guī)則具體化、實(shí)施化的能力．因此，這種問(wèn)題的解決與實(shí)踐過(guò)程，能有效地考查出學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力．（二）突踐一個(gè)具有“一般性方法”意義的探究過(guò)程：如圖18①，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點(diǎn)，與和的面APDBC圖②APDBC①圖18積之間有什么關(guān)系？探究發(fā)現(xiàn)：為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們可以先從一些簡(jiǎn)單的、特殊的情形入手：⑴ 當(dāng)時(shí)（如圖18②）：，和的高相等，．，和的高相等，． ⑵ 當(dāng)時(shí)，探求與和之間的關(guān)系，寫(xiě)出求解過(guò)程；⑶當(dāng)時(shí)，與和之間的關(guān)系式為： ；⑷ 一般地，當(dāng)（表示正整數(shù)）時(shí)，探求與和之間的關(guān)系，寫(xiě)出求解過(guò)程；問(wèn)題解決：當(dāng)時(shí)，與和之間的關(guān)系式為： ．【2007年山東省青島市中考試題】例5．如圖19①，點(diǎn)將線(xiàn)段分成兩部分，如果，那么稱(chēng)點(diǎn)C為線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線(xiàn)”，類(lèi)似地給出“黃金分割線(xiàn)”的定義：直線(xiàn)將一個(gè)面積為的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果，那么稱(chēng)直線(xiàn)為該圖形的黃金分割線(xiàn)．（1）研究小組猜想：在中，若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)（如圖19②），則直線(xiàn)CD是的黃金分割線(xiàn)．你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？（2）請(qǐng)你說(shuō)明：三角形的中線(xiàn)是否也是該三角形的黃金分割線(xiàn)？（3）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過(guò)點(diǎn)C任作一條直線(xiàn)交AB于點(diǎn)E，再過(guò)點(diǎn)D作直線(xiàn)，交AC于點(diǎn)F，連接EF（如圖19③），則直線(xiàn)EF也是的黃金分割線(xiàn)．請(qǐng)你說(shuō)明理由．（4）如圖19④，點(diǎn)E是的邊AB的黃金分割點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作，交DC于點(diǎn)F，顯然直線(xiàn)EF是的黃金分割線(xiàn)．請(qǐng)你畫(huà)一條的黃金分割線(xiàn)，使它不經(jīng)過(guò)各邊黃金分割點(diǎn)．AＣＢ圖①ADB圖②CADB圖③CFEFCBDEA圖④圖19【2007年江蘇省連云港市中考試題】【考法評(píng)析】例4實(shí)際上展開(kāi)了一個(gè)研究一般性問(wèn)題的較完整的過(guò)程：先從一般性問(wèn)題的幾種特殊入手，其中問(wèn)題⑴，⑵，⑶都是特殊，問(wèn)題⑷是相對(duì)于⑴，⑵，⑶的一般，進(jìn)而再到“問(wèn)題解決”的更為“一般”——凸顯著“從特殊到一般”這種認(rèn)識(shí)與研究方法的重要作用。例5是由“線(xiàn)段的黃金分割”類(lèi)比到“三角形的黃金分割”和“平行四邊形的黃金分割”，突現(xiàn)了“類(lèi)比”這種認(rèn)識(shí)與研究方法的在知識(shí)擴(kuò)展中的重要價(jià)值。像這樣的試題，其意義不僅在于解決了所給的具體問(wèn)題，更在于它本身突出地展示著“一般性方法”的深刻意義和廣泛作用，說(shuō)明著“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力”更多更高地體現(xiàn)在創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)過(guò)程之中，體現(xiàn)在掌握并善于運(yùn)用具有一般性意義的方法來(lái)拓展新認(rèn)知的活動(dòng)之中。也就是說(shuō)，掌握和靈活運(yùn)用一般性方法，就顯示著好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，高的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力！因而，這樣的試題也就能有效地發(fā)揮出考查學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的功能．14
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