中考“數(shù)學學習能力”考法分析-資料下載頁
2025-06-09 22:00本頁面
【正文】 現(xiàn)成模式就能解決的，而必須通過自己積極思考，才能達到對情境或問題的規(guī)律性、本質(zhì)性的理解與認識，這就是所謂的“通過對新知識的學習與獲得來考查學生的數(shù)學學習能力”；另外，通過使用具有廣泛意義的思考或研究的方法（即我們說的“一般性方法”），實踐一個數(shù)學活動和問題的解決過程，顯然也是考查數(shù)學學習能力的一種可行而有效的方式。在2007年的中考試題中，這兩類試題也不少，現(xiàn)解析如下：（一）設置“新知識”的學習與應用過程例1 如圖16，菱形、矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為“接近度”．在研究“接近度”時，應保證相似圖形的“接近度”相等．⑴ 設菱形相鄰兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為m176。和n176。，將菱形的“接近度”定義為，于是，越小，菱形越接近于正方形．① 若菱形的一個內(nèi)角為70176。，則該菱形的“接近度”等于 ；② 當菱形的“接近度”等于 時，菱形是正方形．a(chǎn)bn176。m176。圖16⑵ 設矩形相鄰兩條邊長分別是a 和b（），將矩形的“接近度”定義為，于是越小，矩形越接近于正方形．你認為這種說法是否合理？若不合理，給出矩形的“接近度”一個合理定義．【2007年江蘇省常州市中考試題】例2 設關(guān)于x的一次函數(shù)與，則稱函數(shù)（其中）為此兩個函數(shù)的生成函數(shù)．（1）當x=1時，求函數(shù)與的生成函數(shù)的值；（2）若函數(shù)與的圖象的交點為，判斷點P是否在此兩個函數(shù)的生成函數(shù)的圖象上，并說明理由．【2007年浙江省紹興市中考試題】例3．如圖17，我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．⑴ 寫出你所學過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱 ， ；⑵ 如圖①，已知格點（小正方形的頂點），，請你畫出以格點為頂點，為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形；yBOAx圖①ABCDE60176。圖②圖17⑶ 如圖②，將繞頂點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60176。，得到，連結(jié)，．求證：，即四邊形ABCD是勾股四邊形．【2007年內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市中考試題】【考法評析】如上三例都是在已學知識的基礎上，給出一個“新概念”，然后學習運用這個“新概念”解決相應問題．這樣的題目突出要求學生應具有以下的能力：第一，迅速而較強的數(shù)學理解能力，也即一種較高的抽象概括能力；第二，對“新概念”的運用能力，也即將新規(guī)律或規(guī)則具體化、實施化的能力．因此，這種問題的解決與實踐過程，能有效地考查出學生數(shù)學學習能力．（二）突踐一個具有“一般性方法”意義的探究過程：如圖18①，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點，與和的面APDBC圖②APDBC①圖18積之間有什么關(guān)系？探究發(fā)現(xiàn)：為了解決這個問題，我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手：⑴ 當時（如圖18②）：，和的高相等，．，和的高相等，． ⑵ 當時，探求與和之間的關(guān)系，寫出求解過程；⑶當時，與和之間的關(guān)系式為： ；⑷ 一般地，當（表示正整數(shù)）時，探求與和之間的關(guān)系，寫出求解過程；問題解決：當時，與和之間的關(guān)系式為： ．【2007年山東省青島市中考試題】例5．如圖19①，點將線段分成兩部分，如果，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．某研究小組在進行課題學習時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線將一個面積為的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果，那么稱直線為該圖形的黃金分割線．（1）研究小組猜想：在中，若點D為AB邊上的黃金分割點（如圖19②），則直線CD是的黃金分割線．你認為對嗎？為什么？（2）請你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？（3）研究小組在進一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點C任作一條直線交AB于點E，再過點D作直線，交AC于點F，連接EF（如圖19③），則直線EF也是的黃金分割線．請你說明理由．（4）如圖19④，點E是的邊AB的黃金分割點，過點E作，交DC于點F，顯然直線EF是的黃金分割線．請你畫一條的黃金分割線，使它不經(jīng)過各邊黃金分割點．AＣＢ圖①ADB圖②CADB圖③CFEFCBDEA圖④圖19【2007年江蘇省連云港市中考試題】【考法評析】例4實際上展開了一個研究一般性問題的較完整的過程：先從一般性問題的幾種特殊入手，其中問題⑴，⑵，⑶都是特殊，問題⑷是相對于⑴，⑵，⑶的一般，進而再到“問題解決”的更為“一般”——凸顯著“從特殊到一般”這種認識與研究方法的重要作用。例5是由“線段的黃金分割”類比到“三角形的黃金分割”和“平行四邊形的黃金分割”，突現(xiàn)了“類比”這種認識與研究方法的在知識擴展中的重要價值。像這樣的試題，其意義不僅在于解決了所給的具體問題，更在于它本身突出地展示著“一般性方法”的深刻意義和廣泛作用，說明著“數(shù)學學習能力”更多更高地體現(xiàn)在創(chuàng)造性的學習過程之中，體現(xiàn)在掌握并善于運用具有一般性意義的方法來拓展新認知的活動之中。也就是說，掌握和靈活運用一般性方法，就顯示著好的數(shù)學學習能力，高的數(shù)學學習能力！因而，這樣的試題也就能有效地發(fā)揮出考查學生數(shù)學學習能力的功能．14
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