【正文】 線 C. 直線 D. 線段14. 已知長方體切去一個角的幾何體直觀圖如圖所示，給出下列4個平面圖：則該幾何體的主視圖、俯視圖、左視圖的序號依次是（ ）A.（1）（3）（4） B.（2）（4）（3） C.（1）（3）（2） D.（2）（4）（1）15. 已知，則（ ） A. 2 B. 2或 C. 2或0 D. 或016. 已知等比數(shù)列、滿足，，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 三. 解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17. 如圖所示，球的球心在空間直角坐標系的原點，半徑為1，且球分別與、軸的正半軸交于、三點. 已知球面上一點.（1）求、兩點在球上的球面距離；（2）求直線與平面所成角的大小.18. 某地計劃在一處海灘建造一個養(yǎng)殖場.（1）如圖，射線、為海岸線，現(xiàn)用長度為1千米的圍網(wǎng)依托海岸線圍成一個△的養(yǎng)殖場，問如何選取點、才能使養(yǎng)殖場△的面積最大，并求其最大面積.（2）如圖，直線為海岸線，現(xiàn)用長度為1千米的圍網(wǎng)依托海岸線圍成一個養(yǎng)殖場.方案一：圍成三角形（點、在直線上），使三角形面積最大，設其為；方案二：圍成弓形（點、在直線上，是優(yōu)弧所在圓的圓心且），其面積為；試求出的最大值和（），并指出哪一種設計方案更好.19. 已知雙曲線，其右頂點為.（1）求以為圓心，且與雙曲線的兩條漸近線都相切的圓的標準方程；（2）設直線過點，其法向量為，若在雙曲線上恰有三個點、到直線的距離均為，求的值.20. 若數(shù)列對任意的，都有，且，則稱數(shù)列為“級創(chuàng)新數(shù)列”.（1）已知數(shù)列滿足且，試判斷數(shù)列是否為“2級創(chuàng)新數(shù)列”，并說明理由；（2）已知正數(shù)數(shù)列為“級創(chuàng)新數(shù)列”且，若，求數(shù)列的前項積；（3）設、是方程的兩個實根，令，在（2）的條件下，記數(shù)列的通項，求證：，. 21. 對于定義域為的函數(shù)，若函數(shù)是奇函數(shù)，則稱為正弦奇函數(shù). 已知是單調(diào)遞增的正弦奇函數(shù)，其值域為，.（1）已知是正弦奇函數(shù)，證明：“為方程的解”的充要條件是“為方程的解”；（2）若，求的值；（3）證明：是奇函數(shù).浦東新區(qū)答案 一、填空題（本大題共有12小題，滿分54分）只要求直接填寫結果，16題每個空格填對得4分，712題每個空格填對得5分，否則一律得零分.已知集合，集合，則=____________.若直線的參數(shù)方程為，則直線在軸上的截距是___________.已知圓錐的母線長為4，母線與旋轉(zhuǎn)軸的夾角為，則該圓錐的側面積為__________.拋物線的焦點到準線的距離為______2_______.已知關于的二元一次方程組的增廣矩陣為，則=___5_______.若三個數(shù)的方差為，則的方差為 9 .，若甲、乙兩人各向A目標射擊一次，.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_______________.已知等差數(shù)列的公差為2，前項和為，則=_________.已知定義在上的函數(shù)滿足：①；②；③在上的表達式為，則函數(shù)與函數(shù)的圖象在區(qū)間上的交點的個數(shù)為 6 .1已知各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足：，且,則首項所有可能取值中的最大值為 16 .1已知平面上三個不同的單位向量滿足，若為平面內(nèi)的任意單位向量，則的最大值為_________________.二、選擇題(本大題共有4小題，滿分20分) 每小題都給出四個選項，其中有且只有一個選項是正確的，選對得 5分，否則一律得零分.1若復數(shù)滿足，則復數(shù)在復平面上所對應的圖形是 （ D ）A、橢圓； B、雙曲線； C、直線； D、線段.1已知長方體切去一個角的幾何體直觀圖如圖所示給出下列4個平面圖：（1） （2）（3） （4）則該幾何體的主視圖、俯視圖、左視圖的序號依次是 （ C ）A、(1)(3)(4)； B、(2)(4)(3)； C、(1)(3)(2)； D、(2)(4)(1).1已知，則= （ C ）A、2； B、2或； C、2或0； D、或0.1已知等比數(shù)列滿足，，則的取值范圍是 （ D ）A； B； C； D、.三、解答題（本大題共有5小題，滿分76分）解答下列各題必須寫出必要的步驟．1（本小題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）如圖所示，球O的球心O在空間直角坐標系的原點，半徑為1，且球O分別與軸的正半軸交于三點.，已知球面上一點. （1）求兩點在球O上的球面距離；（2）求直線CD與平面ABC所成角的大小．解：（1）由題意：則，……………………………………………………2分所以，即為等邊三角形，所以， …………4分則 …………………………6分 （2）設直線CD與平面ABC所成角為，易得平面的一個法向量， …………………………11分則， …………………………13分即直線CD與平面ABC所成角 …………………………14分1（本小題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）某地計劃在一處海灘建造一個養(yǎng)殖場. （1） 如圖，射線為海岸線，現(xiàn)用長度為1千米的圍網(wǎng)依托海岸線圍成一個的養(yǎng)殖場，問如何選取點，才能使養(yǎng)殖場的面積最大，并求其最大面積.（2）如圖，直線為海岸線，現(xiàn)用長度為1千米的圍網(wǎng)依托海岸線圍成一個養(yǎng)殖場.方案一：圍成三角形（點在直線上），使三角形面積最大，設其為；方案二：圍成弓形（點在直線上，是優(yōu)弧所在圓的圓心且），其面積為；OABPQ試求出的最大值和（），并指出哪一種設計方案更好. A B O C E D解：（1）設 由余弦定理得，…4分則，（平方千米） 即選取時養(yǎng)殖場的面積最大. …………6分（2）方案一：圍成三角形設，由，（平方千米），當且僅當時取等號. ……………9分 方案二：圍成弓形設弓形中扇形所在圓的半徑為，而扇形圓心角為、弧長為1千米，故. …………10分于是 …………11分 （平方千米） …………13分即，方案二所圍成的養(yǎng)殖場面積較大，方案二更好. ……………14分1（本小題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）已知雙曲線，其右頂點為.（1）求以為圓心，且與雙曲線的兩條漸近線都相切的圓的標準方程；（2）設直線過點，其法向量為，若在雙曲線上恰有三個點到直線的距離均為，求的值.解：（1）由題意，漸近線方程：，即……………2分 則半徑， ……………4分所以圓方程為： ……………6分（2）若在雙曲線上恰有三個點到直線的距離均為，則其中一點必定是與直線平行的直線與雙曲線其中一支的切點 ……………8分設直線與雙曲線C相切，并且與直線平行，則，即有，消去，得到 ……………10分 則，解得，所以…………12分又是與之間的距離，所以或者……………14分（本小題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）若數(shù)列對任意的，都有，且，則稱數(shù)列為“級創(chuàng)新數(shù)列”.（1）已知數(shù)列滿足，且，試判斷數(shù)列是否為“2級創(chuàng)新數(shù)列”，并說明理由；（2） 已知正數(shù)數(shù)列為“級創(chuàng)新數(shù)列”且，若，求數(shù)列的前項積；（3）設是方程的兩個實根（），令，在（2）的條件下，記數(shù)列的通項， 求證：，.解：（1）由，∴，即，…………2分且， ………………………3分∴是“2級創(chuàng)新數(shù)列” ………………………4分（2）由正數(shù)數(shù)列是“級創(chuàng)新數(shù)列”，得，且∴， …………6分∴是等比數(shù)列，且首項，公比；∴； ………7分由 ………………………9分，∴ ……………………10分（3）由，； ……………………12分由是方程的兩根，∴；……………………14分 ∴ .…………………16分2（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）對于定義域為的函數(shù)，若函數(shù)是奇函數(shù)，其值域為，.（1）已知是正弦奇函數(shù)，證明：“為方程的解”的充要條件是“為方程的解”；（2）若，求的值；（3）證明：是奇函數(shù).證明：（1） 必要性：為方程的解，即，故，即為方程的解.…………………………………………………2分充分性：為方程的解，即，故，即為方程的解. ………………………………4分（2）因為，由單調(diào)遞增，可知. ……………………5分由（1）可知，若函數(shù)是正弦奇函數(shù)，則當為方程的解，必有為方程的解，即，而，故，從而，即； ……………………7分同理，故，即； …………………………9分綜上，. …………………………10分（3）的值域為且單調(diào)遞增，故對任意，存在唯一的使得.…………11分可設，下證.當時，由（2）知,命題成立； ………………………………12分假設時命題成立，即，而由的單調(diào)性知，知，則當時，為方程的解，故為方程的解，且由單調(diào)性知，故，得；同理，故. ……………………………………………14分要證是奇函數(shù)，只需證：對任意，都有.記，若，則，；……………………………………………………15分若，則，而正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增，故由得.若，同理可證得. …………………17分綜上，對任意，. ……………18分閔行區(qū)2017二模數(shù) 學 試 卷一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）考生應在答題紙上相應編號的空格內(nèi)直接填寫結果．1. 方程的解是 ． 2. 已知集合則 ． 3. 若復數(shù)（是虛數(shù)單位），且為純虛數(shù)，則實數(shù)= ． 主視圖俯視圖左視圖4. 直線（為參數(shù)）對應的普通方程是 ． 5. 若，且，則的值為 ．6. 某空間幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的側面積是 ． 7. 若函數(shù)在區(qū)間上有零點，則實數(shù)的取值范圍是 ． 8. 在約束條件下，目標函數(shù)的最大值為 ． 9. 某學生在上學的路上要經(jīng)過2個路口，假設在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是，則這名學生在上學的路上到第二個路口時第一次遇到紅燈的概率是 ． 10. 已知橢圓，其左、右焦點分別為，．若此橢圓上存在點，使到直線的距離是與的等差中項，則的最大值為 ． 11. 已知定點，動點在圓上，點關于直線的對稱點為，向量，是坐標原點，則的取值范圍是 ． 12. 已知遞增數(shù)列共有項，且各項均不為零，如果從中任取兩項，當時，仍是數(shù)列中的項，則數(shù)列的各項和___． 二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個正確選項，考生應在答題紙的相應位置，將代表正確選項的小方格涂黑．13. 設分別是兩條異面直線的方向向量，向量的夾角的取值范圍為，所成的角的取值范圍為，則“”是“”的 ( ) (A) 充要條件 (B) 充分不必要條件(C) 必要不充分條件 (D) 既不充分也不必要條件14. 將函數(shù)圖像上的點向左平移個單位，得到點，若位于函數(shù)的圖像上，則