【正文】 分從而，由261=6373，271=12773，所以，按上述順序依次寫下的第73個(gè)數(shù)應(yīng)是第7行的第7363=10個(gè)數(shù)，同上過程知=2，9分 所以，. 10分（3）由于數(shù)表的前n行共有個(gè)數(shù)，于是，先計(jì)算. 方法一：在前個(gè)數(shù)中，共有1個(gè)，2個(gè)，22個(gè)，……，2nk個(gè)，……，2n1個(gè)1， 12分 因此=n1+(n1)2+…+ k2nk+…+22n2+12n1 則2=n2+(n1)22+…+ k2nk+1+…+22n1+12n 兩式相減，得=+2+22+…+2n1+2n＝2n+1n2. 15分方法二：由此數(shù)表構(gòu)成的過程知，12分則+n+2=2(+n+1)，即數(shù)列{+n+2}是以S1+1+2=4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列,所以+n+2＝42n1，即=2n+1n2. 15分S2017=+S994 16分=++S483=+++S228＝++++S101=+++++S38=++++++S7=(21112)+(21011)+(2910)+(289)+(278)+(267)+(245)=3986. 18分松江區(qū)2017二模一．填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，考生必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，第1～6題每個(gè)空格填對(duì)得4分，第7～12題每個(gè)空格填對(duì)得5分，否則一律得零分．1．已知，則 ▲ ．2．已知集合則 ▲ ． 3．若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），且為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)= ▲ ． 4．直線（為參數(shù)）對(duì)應(yīng)的普通方程是 ▲ ． 5．若，且，則的值為 ▲ ．6．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積是 ▲ ．7．若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ▲ ．8．在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為 ▲ ．9．某學(xué)生在上學(xué)的路上要經(jīng)過2個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是，則這名學(xué)生在上學(xué)路上到第二個(gè)路口時(shí)第一次遇到紅燈的概率是 ▲ ．俯視圖10．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，記．若此橢圓上存在點(diǎn)，使到直線的距離是與的等差中項(xiàng)，則的最大值為 ▲ ．11．如圖同心圓中，大、小圓的半徑分別為2和1，點(diǎn)在大圓上，與小圓相切于點(diǎn)，為小圓上的點(diǎn)，則的取值范圍是 ▲ ． 12．已知遞增數(shù)列共有項(xiàng)，且各項(xiàng)均不為零，如果從中任取兩項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，仍是數(shù)列中的項(xiàng)，則數(shù)列的各項(xiàng)和 ▲ ．二、選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分. 13．設(shè)分別是兩條異面直線的方向向量，向量夾角的取值范圍為，所成角的取值范圍為，則“”是“”的 (A) 充要條件(B) 充分不必要條件(C) 必要不充分條件(D) 既不充分也不必要條件14． 將函數(shù)圖像上的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到點(diǎn)，若位于函數(shù)的圖像上，則 (A) ，的最小值為 (B) ，的最小值為 (C) ，的最小值為 (D) ，的最小值為 15．某條公共汽車線路收支差額與乘客量的函數(shù)關(guān)系如圖所示（收支差額車票收入支出費(fèi)用），由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員提出了兩條建議：建議(Ⅰ)不改變車票價(jià)格，減少支出費(fèi)用；建議(Ⅱ)不改變支出費(fèi)用，提高車票價(jià)格，下面給出的四個(gè)圖形中，實(shí)線和虛線分別表示目前和建議后的函數(shù)關(guān)系，則 (A) ①反映了建議（Ⅱ），③反映了建議（Ⅰ）(B) ①反映了建議（Ⅰ），③反映了建議（Ⅱ）(C) ②反映了建議（Ⅰ），④反映了建議（Ⅱ）(D) ④反映了建議（Ⅰ），②反映了建議（Ⅱ）16．設(shè)函數(shù)的定義域是，對(duì)于以下四個(gè)命題：(1) 若是奇函數(shù)，則也是奇函數(shù)；(2) 若是周期函數(shù)，則也是周期函數(shù)；(3) 若是單調(diào)遞減函數(shù)，則也是單調(diào)遞減函數(shù)；(4) 若函數(shù)存在反函數(shù)，且函數(shù)有零點(diǎn)，則函數(shù)也有零點(diǎn)．其中正確的命題共有 (A) 1個(gè) (B) 2個(gè) (C) 3個(gè) (D) 4個(gè)三．解答題（本大題滿分76分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．17．（本題滿分14分；第1小題6分，第2小題8分） 直三棱柱中，底面為等腰直角三角形，是側(cè)棱上一點(diǎn)，設(shè)．(1) 若，求的值；(2) 若，求直線與平面所成的角． 18．（本題滿分14分；第1小題6分，第2小題8分）設(shè)函數(shù)，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱．(1)若，求的值；(2)若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（本題滿分14分；第1小題6分，第2小題8分）如圖所示，是某海灣旅游區(qū)的一角，其中，為了營(yíng)造更加優(yōu)美的旅游環(huán)境，旅游區(qū)管委會(huì)決定在直線海岸和上分別修建觀光長(zhǎng)廊和AC，其中是寬長(zhǎng)廊，造價(jià)是元/米，是窄長(zhǎng)廊，造價(jià)是元/米，兩段長(zhǎng)廊的總造價(jià)為120萬元，同時(shí)在線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)處建一個(gè)觀光平臺(tái)，并建水上直線通道（平臺(tái)大小忽略不計(jì)），水上通道的造價(jià)是元/米．(1) 若規(guī)劃在三角形區(qū)域內(nèi)開發(fā)水上游樂項(xiàng)目，要求的面積最大，那么和的長(zhǎng)度分別為多少米？(2) 在(1)的條件下，建直線通道還需要多少錢？20．（本題滿分16分；第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分）設(shè)直線與拋物線相交于不同兩點(diǎn)、與圓相切于點(diǎn)，且為線段中點(diǎn)．(1) 若是正三角形（是坐標(biāo)原點(diǎn)），求此三角形的邊長(zhǎng)；(2) 若，求直線的方程；(3) 試對(duì)進(jìn)行討論，請(qǐng)你寫出符合條件的直線的條數(shù)（直接寫出結(jié)論）．21．（本題滿分18分；第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分）對(duì)于數(shù)列，定義，．(1) 若，是否存在，使得？請(qǐng)說明理由；(2) 若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (3) 令，求證：“為等差數(shù)列”的充要條件是“的前4項(xiàng)為等差數(shù)列，且為等差數(shù)列”．松江區(qū)答案一．填空題（本大題共54分）第1～6題每個(gè)空格填對(duì)得4分，第7～5題每個(gè)空格填對(duì)得5分1． 2． 3． 4． 5． 6．7． 8． 9． 10． 11 ． 12．二、選擇題 （每小題5分，共20分）13． C 14．A 15. B 16．B 三．解答題（共78分）17．（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以射線、分別為、軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則,， ……………………2分， ……………………4分由得，即解得． ……………………6分(2) 解法一：此時(shí)……………8分設(shè)平面的一個(gè)法向量為由得 所以 ……………………10分設(shè)直線與平面所成的角為則 ……………12分所以直線與平面所成的角為 ………………14分解法二：聯(lián)結(jié)，則，平面 …………………8分 平面所以是直線與平面所成的角； ……………………10分在中， 所以 ……………………12分所以所以直線與平面所成的角為 ………………14分18．（1）由得 ……………………2分所以（舍）或， ……………………4分所以 ……………………6分（2）由得 ……………………8分 ……………………10分而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)…12分所以，所以．………………………………14分19．（1）設(shè)長(zhǎng)為米，長(zhǎng)為米，依題意得，即， ………………………………2分 …………………………4分=當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，和AC的長(zhǎng)度分別為750米和1500米……6分（2）在(1)的條件下，因?yàn)椋? …………………………8分得 …………………………10分 ， …………………………12分 元所以，建水上通道還需要萬元． …………………………14分解法二：在中， ………8分 在中， …………………………10分在中，= …………12分元所以，建水上通道還需要萬元． …………………………14分解法三：以A為原點(diǎn)，以AB為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，,即，設(shè) ………8分由，求得， 所以 …………10分所以，……………………12分元所以，建水上通道還需要萬元． …………………………14分20． (1)設(shè)的邊長(zhǎng)為，則的坐標(biāo)為………2分所以所以此三角形的邊長(zhǎng)為． ……………………………4分(2)設(shè)直線當(dāng)時(shí)，符合題意 ……………………………6分當(dāng)時(shí)， …………………8分，舍去綜上所述，直線的方程為： ……………………………10分(3)時(shí)，共2條；……………………………12分時(shí)，共4條； ……………………………14分時(shí)，共1條． ……………………………16分21．：（1）由，可知數(shù)列為遞增數(shù)列，……………………………2分 計(jì)算得， 所以不存在，使得； ………………………4分（2）由，可以得到當(dāng)時(shí)， ……………………6分又因?yàn)椋? 所以， 進(jìn)而得到， 兩式相除得，所以數(shù)列，均為公比為6的等比數(shù)列， ……………………8分由，得，所以； ………… …………10分 （3）證明：由題意， 當(dāng)時(shí)， 因此，對(duì)任意，都有． …………12分 必要性()：若為等差數(shù)列，不妨設(shè)，其中為常數(shù)， 顯然， 由于=， 所以對(duì)于，為常數(shù)， 故為等差數(shù)列； …………14分充分性()：由于的前4項(xiàng)為等差數(shù)列，不妨設(shè)公差為 當(dāng)時(shí)，有成立。 若不存在, 說明理由.楊浦區(qū)答案一．填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，16每題4分，712每題5分。（3）是否存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列是公比不為1的等比數(shù)列，且任意相鄰三項(xiàng)按某順序排列后成等差數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.21.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分） 設(shè)若存在常數(shù)，使得對(duì)任意，均有，則稱為有界集合，同時(shí)稱為集合的上界.（1）設(shè)、試判斷、是否為有界集合，并說明理由；（2）已知，且為有界集合，求的值及的取值范圍；（3）設(shè)、均為正數(shù)，將、中的最小數(shù)記為，是否存在正數(shù)，使得為有界集合、均為正數(shù)}的上界，若存在，試求的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.寶山區(qū)答案1. 3. 5. 6. 3 7. 2 8. 9. 10. 11. 13. B 14. C 17. （1） （2）18.（1），證明略（2）19. （1）證明略（2）或20. （1）（2）（3）21.（1）為有界集合，上界為1；不是有界集合（2），（3）解析：（2）設(shè)，則∵，則且若為有界集合，則設(shè)其上界為，既有∴若恒成立，則恒成立，又∴，∴設(shè)（i），則∴記，則當(dāng)時(shí)，∴∴，若恒成立，則，矛盾。(3) 若, 數(shù)列中除去開始的兩項(xiàng)之外, 是否還有相等的兩項(xiàng)? 并證明你的結(jié)論.2（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分., 直線的方程為, 在直線上的射影分別為(1) 當(dāng)垂直于軸, 時(shí), 求四邊形的面積。 設(shè)，則………13分設(shè)，令 ，則…14分 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即時(shí)，………15分 故面積的最大值為.………………16分21.（本題滿分18分）本題共有3小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分.【解】（1）由得，…