高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元試卷14直線與平面及簡(jiǎn)單幾何體-資料下載頁
2025-06-08 00:21本頁面
【正文】 如圖， 由（1）可知平面平面，則是側(cè)面與底面所成二面角的平面角. 過點(diǎn)作為垂足，則就是點(diǎn)到側(cè)面的距離. 設(shè)為，由題意可知點(diǎn)在上，∴ ，., ∴ ， ∵ ，∴ . 即底面中心到側(cè)面的距離為3. (17) 解法一： （Ⅰ）∵直三棱柱ABC—A1B1C1底面三邊長(zhǎng)AC=3，BC=4，AB=5，∴AC⊥BC，且BC1在平面ABC內(nèi)的射影為BC，∴AC⊥BC 1.（Ⅱ）設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E，連結(jié)DE， ∵D是AB的中點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn)， ∴DE//AC1， ∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1， ∴AC1//平面CDB1.（Ⅲ）∵DE//AC1，∴∠CED為AC1與B1C所成的角， 在△CED中，ED= ∴異面直線AC1與B1C所成角的余弦值為 解法二： ∵直三棱柱ABC—A1B1C1底面三邊長(zhǎng)AC=3，BC=4，AB=5， ∴AC，BC，C1C兩兩垂直. 如圖，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線CA，CB，CC1分別為x軸， y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 則C（0，0，0），A（3，0，0），C1（0，0，4），B（0，4，0）， B1（0，4，4），D（，2，0）.（Ⅰ） （Ⅱ）設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E，則E（0，2，2）. （Ⅲ） ∴異面直線AC1與B1C所成角的余弦值為(18) (Ⅰ)證明: ∵AB=AC, D是BC的中點(diǎn), ∴AD⊥BC. ∵底面ABC⊥平面BB1C1C, ∴AD⊥側(cè)面BB1C1C. ∴AD⊥CC1. (Ⅱ)延長(zhǎng)B1A1與BM交于N, 連結(jié)C1N. ∵AM=MA1, ∴NA1=A1B1. ∵A1B1=A1C1, ∴A1C1= A1N=A1B1. ∴C1N⊥C1B1. ∵截面N B1C1⊥側(cè)面BB1C1C, ∴C1N⊥側(cè)面BB1C1C. ∴截面C1N B⊥側(cè)面BB1C1C. ∴截面MBC1⊥側(cè)面BB1C1C.(Ⅲ)解: 結(jié)論是肯定的, 充分性已由(2)證明, 下面證必要性: 過M作ME⊥B C1于E, ∵截面MBC1⊥側(cè)面BB1C1C, ∴ME⊥側(cè)面BB1C1C. 又∵AD⊥側(cè)面BB1C1C, ∴ME∥AD. ∴M, E, A, D共線. ∵A M∥側(cè)面BB1C1C, ∴AM∥DE. ∵CC1⊥AM, ∴DE∥CC1. ∵D是BC的中點(diǎn), ∴E是BC1的中點(diǎn). ∴AM= DE=CC1=AA1. ∴AM= MA1.
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