高考數(shù)學競賽二次函數(shù)與命題教案講義-資料下載頁
2025-06-08 00:21本頁面
【正文】 的值恒為非負實數(shù)，則的最小值為_________.8．函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象如圖，且=b2ac. 那么b24ac_________4. （填、=、）9．若abcd，求證：對任意實數(shù)t1, 關于x的方程(xa)(xc)+t(xb)(xd)=0都有兩個不等的實根。10．某人解二次方程時作如下練習：他每解完一個方程，如果方程有兩個實根，他就給出下一個二次方程：它的常數(shù)項等于前一個方程較大的根，x的系數(shù)等于較小的根，二次項系數(shù)都是1。證明：這種練習不可能無限次繼續(xù)下去，并求最多能延續(xù)的次數(shù)。11．已知f(x)=ax2+bx+c在[0，1]上滿足|f(x)|≤1,試求|a|+|b|+|c|的最大值。六、聯(lián)賽二試水平訓練題1．設f(x)=ax2+bx+c，a,b,c∈R, a100，試問滿足|f(x)|≤50的整數(shù)x最多有幾個？2．設函數(shù)f(x)=ax2+8x+3(a0)，對于給定的負數(shù)a，有一個最大的正數(shù)l(a)，使得在整個區(qū)間[0，l(a)]上，不等式|f(x)|≤5都成立。求l(a)的最大值及相應a的值。3．設x1,x2,…,xn∈[a, a+1]，且設x=, y=, 求f=yx2的最大值。4．F(x)=ax2+bx+c，a,b,c∈R, 且|F(0)|≤1,|F(1)|≤1,|F(1)|≤1,則對于|x|≤1，求|F(x)|的最大值。5．已知f(x)=x2+ax+b，若存在實數(shù)m，使得|f(m)|≤,|f(m+1)|≤,求△=a24b的最大值和最小值。6．設二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c (a,b,c∈R, a0)滿足下列條件：1）當x∈R時，f(x4)=f(2x)，且f(x)≥x；2）當x∈(0, 2)時，f(x)≤。3）f(x)在R上最小值為0。求最大的m(m1)，使得存在t∈R，只要x∈[1, m]就有f(x+t)≤x.：方程3ax2+2bx(a+b)=0(b0)在(0,1)內(nèi)至少有一個實根。8．設a,b,A,B∈R+, aA, bB，若n個正數(shù)a1, a2,…,an位于a與A之間，n個正數(shù)b1, b2,…,bn位于b與B之間，求證：9．設a,b,c為實數(shù)，g(x)=ax2+bx+c, |x|≤1，求使下列條件同時滿足的a, b, c的值：（?。?381。（ⅱ）g(x)max=444。（ⅲ）g(x)min=364.用心 愛心 專心
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