高考數(shù)學(xué)備考訓(xùn)練橢圓-資料下載頁(yè)
2025-06-08 00:15本頁(yè)面
【正文】 ′|－|MP|)≥4－|PF′|.∴當(dāng)F′，P，M三點(diǎn)且點(diǎn)P在線段MF′上時(shí)取等號(hào)．即(|MP|＋|MF|)min＝4－.3．設(shè)FF2為橢圓＋＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上的一點(diǎn)．已知P、FF2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且|PF1||PF2|，求的值．解析 由已知|PF1|＋|PF2|＝6，|F1F2|＝2.根據(jù)直角的不同位置，分兩種情況：若∠PF2F1為直角，則|PF1|2＝|PF2|2＋|F1F2|2，即|PF1|＝，|PF2|＝.故＝.若∠F1PF2為直角，則|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2，即20＝|PF1|2＋(6－|PF1|)2，得|PF1|＝4，|PF2|＝＝2.綜上，的值為或2.4.如圖所示，已知△OFQ的面積為S，且＝1.(1)若S2，求向量與的夾角θ的正切值的取值范圍．(2)設(shè)||＝c(c≥2)，S＝c，若以O(shè)為中心、F為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)Q，當(dāng)||取得最小值時(shí)，求此橢圓的方程．解析 (1)由已知，得∴tanθ＝2S.∵S2，∴1tanθ4.(2)以O(shè)為原點(diǎn)，所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．設(shè)橢圓方程為＋＝1(ab0)，Q(x，y)．cy＝c，∴y＝.又∵＝c(x－c)＝1，∴x＝c＋.則||＝＝(c≥2)．可以證明：當(dāng)c≥2時(shí)，函數(shù)t＝c＋為增函數(shù)，∴當(dāng)c＝2時(shí)，||min＝＝，此時(shí)Q(，)．將Q的坐標(biāo)代入橢圓方程，得解得∴橢圓方程為＋＝1.5．(2010遼寧卷，文)設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：＋＝1(ab0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60176。，F(xiàn)1到直線l的距離為2.(1)求橢圓C的焦距；(2)如果＝2，求橢圓C的方程．解析 (1)設(shè)橢圓C的焦距為2c，由已知可得F1到直線l的距離c＝2，故c＝2.所以橢圓C的焦距為4.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意知y10，y20，直線l的方程為y＝(x－2)．聯(lián)立，得(3a2＋b2)y2＋4b2y－3b4＝0.解得y1＝，y2＝.因?yàn)椋?，所以－y1＝2y2.即＝2.得a＝－b2＝4，所以b＝.故橢圓C的方程為＋＝1.
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