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高考數(shù)學(xué)備考訓(xùn)練橢圓-資料下載頁(yè)

2025-06-08 00:15本頁(yè)面
  

【正文】 ′|-|MP|)≥4-|PF′|.∴當(dāng)F′,P,M三點(diǎn)且點(diǎn)P在線段MF′上時(shí)取等號(hào).即(|MP|+|MF|)min=4-.3.設(shè)FF2為橢圓+=1的兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓上的一點(diǎn).已知P、FF2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn),且|PF1||PF2|,求的值.解析 由已知|PF1|+|PF2|=6,|F1F2|=2.根據(jù)直角的不同位置,分兩種情況:若∠PF2F1為直角,則|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2,即|PF1|=,|PF2|=.故=.若∠F1PF2為直角,則|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2,即20=|PF1|2+(6-|PF1|)2,得|PF1|=4,|PF2|==2.綜上,的值為或2.4.如圖所示,已知△OFQ的面積為S,且=1.(1)若S2,求向量與的夾角θ的正切值的取值范圍.(2)設(shè)||=c(c≥2),S=c,若以O(shè)為中心、F為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)Q,當(dāng)||取得最小值時(shí),求此橢圓的方程.解析 (1)由已知,得∴tanθ=2S.∵S2,∴1tanθ4.(2)以O(shè)為原點(diǎn),所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)橢圓方程為+=1(ab0),Q(x,y).cy=c,∴y=.又∵=c(x-c)=1,∴x=c+.則||==(c≥2).可以證明:當(dāng)c≥2時(shí),函數(shù)t=c+為增函數(shù),∴當(dāng)c=2時(shí),||min==,此時(shí)Q(,).將Q的坐標(biāo)代入橢圓方程,得解得∴橢圓方程為+=1.5.(2010遼寧卷,文)設(shè)F1,F(xiàn)2分別為橢圓C:+=1(ab0)的左、右焦點(diǎn),過(guò)F2的直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),直線l的傾斜角為60176。,F(xiàn)1到直線l的距離為2.(1)求橢圓C的焦距;(2)如果=2,求橢圓C的方程.解析 (1)設(shè)橢圓C的焦距為2c,由已知可得F1到直線l的距離c=2,故c=2.所以橢圓C的焦距為4.(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由題意知y10,y20,直線l的方程為y=(x-2).聯(lián)立,得(3a2+b2)y2+4b2y-3b4=0.解得y1=,y2=.因?yàn)椋?,所以-y1=2y2.即=2.得a=-b2=4,所以b=.故橢圓C的方程為+=1.
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