反函數(shù)(練習(xí)詳細(xì)答案)-資料下載頁
2025-06-07 22:02本頁面
【正文】 即.∴g(x)＝f1(x)＝.(x)＝2()(a＞0且a≠1).(1)求函數(shù)y＝f(x)的反函數(shù)y＝f1(x)。(2)判定f1(x)的奇偶性；(3)解不等式f1(x)＞1.解:(1)化簡(jiǎn)，得.設(shè),則.∴.∴所求反函數(shù)為(1＜x＜1).(2)∵,∴f1(x)是奇函數(shù).(3).當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式.∴＜x＜1.當(dāng)0＜a＜1時(shí)，原不等式解得∴1＜x＜.綜上，當(dāng)a＞1時(shí)，所求不等式的解集為(,1)。當(dāng)0＜a＜1時(shí)，所求不等式的解集為(1，).教學(xué)參考例題 志鴻優(yōu)化系列叢書【例1】 設(shè)函數(shù)若g(x)＝(x1)2f(x1),y＝g(x)的反函數(shù)為y＝g1(x),則g(1)g1(4)＝___________.解析:由題意得∴g(x)＝(x1)2f(x1)＝設(shè)g(x)＝4,可得(x1)2＝4且x＜1,解得x＝1.∴g(1)＝4.∴g1(4)＝1.∴g(1)g1(4)＝4(1)＝4.答案:4【例2】 已知f(x)是定義在R上的函數(shù),它的反函數(shù)為f1(x).若f1(x+a)與f(x+a)互為反函數(shù)且f(a)＝a(a為非零常數(shù)),則f(2a)＝____________.解析:設(shè)y＝f1(x+a),則x＝f(y)a,即y＝f1(x+a)的反函數(shù)為y＝f(x)a,∴f(x+a)＝f(x)a.令x＝a,得f(2a)＝f(a)a＝aa＝0.答案:0
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1