大學物理力學復習題-資料下載頁
2025-06-07 17:43本頁面
【正文】 a = m1gr / ( m1r + J / r) 5分 代入J ＝, a == ms2 2分∵ v 0－at＝0 2分∴ t＝v 0 / a＝ s 1分題號：00842004分值：10分難度系數等級：2 一長為1 m的均勻直棒可繞過其一端且與棒垂直的水平光滑固定軸轉動．抬起另一端使棒向上與水平面成60176。，然后無初轉速地將棒釋放．已知棒對軸的轉動慣量為，其中m和l分別為棒的質量和長度．求： (1) 放手時棒的角加速度； (2) 棒轉到水平位置時的角加速度． 解：設棒的質量為m，當棒與水平面成60176。角并開始下落時，根據轉動定律 2分其中 2分于是 2分當棒轉動到水平位置時， 2分那么 2分 一質量為M＝15 kg、半徑為R＝ m的圓柱體，可繞與其幾何軸重合的水平固定軸轉動(轉動慣量J＝)．現以一不能伸長的輕繩繞于柱面，而在繩的下端懸一質量m＝ kg的物體．不計圓柱體與軸之間的摩擦，求： (1) 物體自靜止下落， 5 s內下降的距離； (2) 繩中的張力． 解： J＝＝ kgm2∵ mg－T＝ma 2分 TR＝Jb 2分 a＝Rb 1分∴ a＝mgR2 / (mR2 + J)＝ m / s2 1分因此(1)下落距離 h＝＝ m 2分 (2) 張力 T ＝m(g－a)＝ N 2分4．計算題 有一質量為m 長為l的均勻細棒，靜止平放在滑動摩擦系數為m的水平桌面上，它可繞通過其端點O且與桌面垂直的固定光滑軸轉動．另有一水平運動的質量為m2的小滑塊，從側面垂直于棒與棒的另一端A相碰撞，設碰撞時間極短．已知小滑塊在碰撞前后的速度分別為和，如圖所示．求碰撞后從細棒開始轉動到停止轉動的過程所需的時間.(已知棒繞O點的轉動慣量) 解：對棒和滑塊系統(tǒng)，在碰撞過程中，由于碰撞時間極短，所以棒所受的摩擦力矩滑塊的沖力矩．故可認為合外力矩為零，因而系統(tǒng)的角動量守恒，即 m2v1l＝－m2v2l＋ ① 4分碰后棒在轉動過程中所受的摩擦力矩為 ② 2分由角動量定理 ③ 2分由①、②和③解得 2分 一質量均勻分布的圓盤，質量為M，半徑為R，放在一粗糙水平面上(圓盤與水平面之間的摩擦系數為m)，圓盤可繞通過其中心O的豎直固定光滑軸轉動．開始時，圓盤靜止，一質量為m的子彈以水平速度v0垂直于圓盤半徑打入圓盤邊緣并嵌在盤邊上，求 (1) 子彈擊中圓盤后，盤所獲得的角速度． (2) 經過多少時間后，圓盤停止轉動． (圓盤繞通過O的豎直軸的轉動慣量為，忽略子彈重力造成的摩擦阻力矩) 解：(1) 以子彈和圓盤為系統(tǒng)，在子彈擊中圓盤過程中，對軸O的角動量守恒． 1分 mv0R＝(MR2＋mR2)w 2分 1分 (2) 設s表示圓盤單位面積的質量，可求出圓盤所受水平面的摩擦力矩的大小 為 ＝(2 / 3)pmgR3＝(2 / 3)mMgR 2分設經過Dt時間圓盤停止轉動，則按角動量定理有 －Mf Dt＝0－Jw＝－(MR2＋mR2 )w＝ mv 0R 2分∴ 2分 光滑圓盤面上有一質量為m的物體A，拴在一根穿過圓盤中心O處光滑小孔的細繩上，如圖所示．開始時，該物體距圓盤中心O的距離為r0，并以角速度w 0繞盤心O作圓周運動．現向下拉繩，當質點A的徑向距離由r0減少到時，向下拉的速度為v，求下拉過程中拉力所作的功． 解：角動量守恒 ① 4分v ＇為時小球的橫向速度． 拉力作功 ② 4分vB為小球對地的總速度， 而 當時 2分
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