【正文】 =358+4 =464 =362鞏固訓練，練習1的第（1）小題。（1）238+175997998 =238+1759100+31000+2 =238+2100+（1759+31000） =140+762 =902鞏固訓練，練習2第（1）、（2）小題。（1）998+3+99+998+3+9 =（998+2）+（1+99）+（998+2）+（1+9） =1000+100+1000+10 =2110（2）19+199+1999+19999+199999 =201+2001+20001+200001+2000001 =20+200+2000+20000+20000011111 =2222205 =222215四年級奧數(shù)解析（十四）加、減法中的簡算（下）兩道較復雜的加、減法簡算題：《奧賽天天練》第13講，拓展提高，習題1【題目】：計算1000+999998997+996+995994993…+108+107106105+104+103102101?！窘馕觥浚哼@道題如果直接計算很麻煩，應想辦法巧算。仔細觀察這道計算題數(shù)據(jù)與運算符號的排列特征，可以從頭開始依次把每4個數(shù)的運算看作一組，每組數(shù)運算的結果是4。解法一：先求出題中數(shù)據(jù)一共可以分成多少組，再計算。題中共有數(shù)據(jù)：1000100=900（個）；每四個數(shù)一組，共有：900247。4=225（組）。所以：1000+999998997+996+995994993…+108+107106105+104+103102101=（1000+999998997）+（996+995994993）…+（108+107106105）+（104+103102101）=4+4+…+4+4225個4 =4225=900解法二：因為每4個數(shù)一組計算結果等于4，且數(shù)據(jù)個數(shù)正好分成了若干完整的組。所以題中有多少個數(shù)據(jù)結果就等于幾。所以這題的結果就是數(shù)據(jù)個數(shù)：1000100=900?！秺W賽天天練》第13講，拓展提高，習題2【題目】：計算899998799999+8999879999+89987999+898799+8879。 【解析】：這道題直接計算計算量較大，而且數(shù)據(jù)排列有規(guī)律，容易“湊整”，可以想辦法簡算：899998799999+8999879999+89987999+898799+8879=9000002800000+1+90000280000+1+900028000+1+900280+1+90280+1=900000800000+（9000080000）+（90008000）+（900800）+（9080）22222+1+1+1+1+1=100000+10000+1000+100+1010+5=111105 四年級奧數(shù)解析（十五）乘、除法中的簡算（上）《奧賽天天練》第14講《乘、除法中的簡便計算》。計算是數(shù)學的基礎，速算、巧算是計算的高境界。在繼續(xù)學習中，乘、除法簡算比加、減法簡算應用得更多、更廣！熟練掌握乘、除法簡算方法，是后期學習的堅實基礎。乘、除法計算簡算的核心思想是“湊整”和“化簡”。即在計算中，靈活運用乘除法運算律，盡可能把題目給出的數(shù)據(jù)湊成整十、整百、整千的數(shù)，最好是100、1000時，再計算；或運用商不變的性質把題目中的較大的數(shù)據(jù)轉化為較小的數(shù)據(jù)再計算。為了更好地簡算，對這三組計算要爛熟于心：52=10；254=100；1258=1000。關于15的偶數(shù)倍也要能熟練計算。乘、除法簡算中常用的運算律有：乘法交換律：ab=ba；乘法結合律：（ab）c=a(bc)； 乘法分配律：（a177。b）c=ac177。bc；除法的運算性質：a247。b247。c=a247。(bc)；商不變的性質：①a247。b =（ac）247。(bc)；②a247。b =（a247。c）247。(b247。c)。（b、c不等于0。）乘法交換律、結合律和除法的運算性質，孩子在課堂上已經掌握，通過本講學習，要學會靈活使用、推廣使用。其中乘法交換律和結合律常常是同時綜合使用。乘法交換律可推廣為在同一級（我們把乘、除法運算定為第二級運算）運算中的 “帶符號移動”。乘法分配律和商不變的性質，在四年級下冊教材才會學到。通過具體的例子進行講解，這兩條運算律，孩子應該都能夠接受。如果孩子理解有困難，可以多舉幾個實例，幫助孩子理解，或把本講內容放到下學期再學（本奧數(shù)教材為一學年的內容）?！秺W賽天天練》第14講，模仿訓練，練習1第（1）、（4）小題?！绢}目】：（1）47600247。25；（4）617958+6171043617。【解析】：解題前要先仔細觀察題目中的數(shù)據(jù)，再選擇合適方法計算。第（1）題，除數(shù)25乘以4可以湊成100，有兩種算法：①47600247。25 ②47600247。25=(476004)247。(254) =47600247。25247。44=190400247。100 =47600247。(254)4=1904 =4764=1904如果對商不變的性質不熟悉，可用第②種解法。第（4）題，先想清楚，最后減去617就是減去1個617，再把乘法分配律推廣到乘法對減法的分配即可。617958+6171043617 =617（958+10431） =617200 =1234000《奧賽天天練》第14講，鞏固訓練，習題1【題目】：（1）99992222+33333334；（2）1234100010001?！窘馕觥浚旱冢?）題，看到這道算式首先想到的應該是運用乘法分配律計算，但前后兩步乘法計算中缺少相同的乘數(shù)。因此，要想辦法湊成一個相同的乘數(shù)：99992222+33333334=333332222+33333334=33336666+33333334=3333（6666+3334）=333310000=33330000第（2）題，這題中的兩個數(shù)據(jù)都不接近一個“整”大數(shù)，但100010001每個數(shù)位上非0的數(shù)字都是1，像這樣的數(shù)可以拆成最高位為1的“整”大數(shù)，便于計算：1234100010001 =1234（100000000+10000+1） =1234100000000＋123410000＋12341 =123412341234四年級奧數(shù)解析（十六）乘、除法中的簡算（下）《奧賽天天練》第14講，拓展提高，習題1【題目】：計算456567567567456456?！窘馕觥浚河^察題目中數(shù)據(jù)，很有規(guī)律，而且很容易想到乘法分配律，但左右兩步乘法計算中沒有相同的乘數(shù)，因此需要對題中的數(shù)據(jù)進行分解，湊出相同乘數(shù)：456567567567456456=45656710015674561001=0《奧賽天天練》第14講，拓展提高，習題2【題目】：求 99…99 99…99 + 199…99 所得結果末尾有多少個零？1999個9 1999個9 1999個9【解析】：觀察題目中數(shù)據(jù)，首先肯定是要把最后一個加數(shù)拆成前面的乘數(shù)和另一個數(shù)的和，然后再邊計算邊觀察。有很多簡算題的簡算方法要在完成了前面的一步或幾步后才能被發(fā)現(xiàn)：99…99 99…99 + 199…99 1999個9 1999個9 1999個9=99…99 99…99 + 99…99 + 100…00 1999個9 1999個9 1999個9 1999個0=99…99 （ 99…99 +1）+ 100…00 1999個9 1999個9 1999個0=99…99 100…00 + 100…00 1999個9 1999個0 1999個0=（99…99 +1）100…00 1999個9 1999個0=100…00 100…00 1999個0 1999個0 =100…00 3998個0所以這題結果的末尾有3998個0。四年級奧數(shù)解析（十七）尋找規(guī)律巧計算《奧賽天天練》第15講《尋找規(guī)律巧計算》。通過數(shù)學中一些奇妙、有趣的計算現(xiàn)象，展現(xiàn)了數(shù)學中的數(shù)與式，在形式上的比例美、規(guī)律美、和諧美；揭示了運用規(guī)律，通過嚴密的邏輯推理演化出的各種有趣的神機妙算。是數(shù)學趣味性的具體體現(xiàn)，彰顯了數(shù)學思維的出神入化！“興趣是最好的老師?！北局v重在通過數(shù)學自身存在的題目美、解法美和結論美，引發(fā)孩子對數(shù)學這個奇妙世界的濃厚興趣；并在引導孩子運用所學知識，摸索規(guī)律存在的數(shù)學原理的過程中，激發(fā)孩子的探究欲望。解題步驟：①觀察題目特征，尋找算式變化規(guī)律；②先按規(guī)律完成填空，再嘗試續(xù)寫算式；③探究規(guī)律形成原因。（這一步機動掌握）《奧賽天天練》第15講，模仿訓練，練習1【題目】：先觀察算式，找出規(guī)律，再填數(shù)：219=189；3219=2889；43219=38889；＿＿9=488889；＿＿9=5＿＿＿＿9。【解析】：①算式變化規(guī)律：每道算式與前一道算式相比，第二個乘數(shù)不變，積隨第一個乘數(shù)有規(guī)律地變大而有規(guī)律地變大。②按規(guī)律完成填空：543219=488889；6543219=5888889。這道題開始部分還可以再加上一道算式：19=9。后面也可以讓孩子按規(guī)律再續(xù)寫幾道算式。③很多數(shù)與9相乘都有一些奇妙的現(xiàn)象。這一題運用乘法分配律可知，每一道算式依次比上一道算式多了300、4000、50000、600000個9，即2700、36000、450000、5400000。由189依次加上這一列數(shù)，原積最高位加到8，并變?yōu)榇胃呶?，新積最高位比原積依次多1?！秺W賽天天練》第15講，模仿訓練，練習2【題目】：先觀察算式，找出規(guī)律，再填數(shù)：1+1219=1090；2+2329=2090；3+3439=3090；4+＿＿9=4090；＿＿+＿＿9=7090。【解析】：①算式變化規(guī)律：每道算式與前一道算式相比，左邊第一個數(shù)依次多1；左邊第二個數(shù)依次多111；第三個數(shù)不變；計算結果依次增加1000。②按規(guī)律完成填空：4+4549=4090；5+5659=7090?？梢宰尯⒆影匆?guī)律再續(xù)寫幾道算式。③這組算式，每道算式與前一道算式相比：第二個數(shù)依次多111，結果就多了9個111即999。再加上第一個數(shù)增加了1，所以結果總共增加了1000?！秺W賽天天練》第15講，鞏固訓練，習題2【題目】：觀察下面的算式，尋找規(guī)律，再填上合適的數(shù)：854713=111111；854726=（ ）；854778=（ ）；8547（ ）=999999；8547（ ）=444444?！窘馕觥浚孩偎闶阶兓?guī)律：每道算式的第一個乘數(shù)不變。要求由第二個乘數(shù)的變化，算出積，或由積的變化算出第二個乘數(shù)。②按規(guī)律完成填空：因為26是13的2倍、78是13的6倍，所以第二、三兩道算式的結果是22222666666。因為999999是111111的9倍、444444是111111的4倍，所以第3個空應該填117（139=117）、第4個空應該填52（134=52）。可以讓孩子按規(guī)律再續(xù)寫算式：845739=333333等。③積的變化規(guī)律：一個乘數(shù)不變，積隨另一個乘數(shù)的擴大而擴大相同的倍數(shù)?！秺W賽天天練》第15講，拓展提高，習題1【題目】：根據(jù)規(guī)律在方框內填入適當?shù)臄?shù)：15+4=9=33；26+4=16=44；37+4=25=55；48+4=36=66；10□+4=□=□□；□□+□=□=□102。【解析】：①算式變化規(guī)律：如果我們用a來表示每道算式中的第一個數(shù)，則每道算式都可以表示為：a（a+4）+4=□=（a+2）（a+2）。②按規(guī)律完成填空：1014+4=144=1212；100104+4=10404=102102?？梢宰尯⒆影匆?guī)律再續(xù)寫幾道算式。③對左邊的算式展開得到完全平方式：a2+4a+22=（a+2）2。運用這個規(guī)律還可以對幾十二、幾百零二的平方進行簡算。根據(jù)四年級孩子的知識基礎，可以運用乘法分配律，對規(guī)律作以下說明：a（a+4）+4= a（a+2）+ a2+4= a（a+2）+（a+2）2=（a+2）（a+2）