【正文】 樣的三角形和兩個(gè)一樣大小的正方形。思路導(dǎo)航：4根火柴可擺出一個(gè)正方形，另4根火柴又可擺出一個(gè)同樣大小的正方形。把這兩個(gè)正方形如右圖所示交叉放在一起，就形成八個(gè)相同的三角形。② 移動(dòng)火柴，變換圖形游戲一、例題與方法指導(dǎo)例1. 右圖是用10根火柴棍擺成的一座房子。請移動(dòng)2根火柴，使房子改變方向。思路導(dǎo)航：如左下圖所示，除虛線表示的2根火柴外，其余火柴是左、右對稱的，所以改變房子的方向與這些火柴無關(guān)，應(yīng)移動(dòng)虛線表示的2根火柴(見右下圖)?！±?. 在左下圖中移動(dòng)4根火柴棍，使圖形成為只有三個(gè)正方形的圖形。思路導(dǎo)航：因?yàn)橹荒芤苿?dòng)4根火柴，所以圖中較長的邊(3根或4根火柴的邊)都不能動(dòng)。把圖中最里面的4根火柴移補(bǔ)到右上圖的相關(guān)位置上即可。 例3. 在左下圖中移動(dòng)4根火柴棍，使它變成3個(gè)三角形，并且這3個(gè)三角形的面積之和與原來的六邊形面積相同。思路導(dǎo)航：原圖中有6個(gè)三角形，變化后剩下3個(gè)三角形，這3個(gè)三角形與原來的6個(gè)三角形的面積相同，必然有一個(gè)三角形的面積要增大。如右上圖所示，移動(dòng)虛線表示的4根火柴。圖中下面的大三角形面積等于小三角形面積的4倍。③ 去掉火柴，變換圖形游戲　　一、例題與方法指導(dǎo)例1. 在左下圖中去掉盡量少的火柴棍，使得圖中不存在任何正方形。思路導(dǎo)航：拿掉的火柴應(yīng)能盡量多的“破壞”正方形。如右上圖，拿掉虛線處的4根火柴即可。拿法不唯一。例2. 在左下圖中，去掉4根火柴棍，使它變成兩個(gè)完全相同的圖形組合。思路導(dǎo)航：左上圖的面積等于七個(gè)邊長為1根火柴棍的小正方形的面積之和。要達(dá)到規(guī)定要求，必須去掉一個(gè)小正方形。剩下的部分劃分成兩個(gè)面積等于三個(gè)小正方形面積的圖形。去掉右上圖中虛線所示的火柴棍即可。（十二） 巧求周長（一）專題簡析：一個(gè)圖形的周長是指圍成它的所有線段的長度和。我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了求長方形、正方形這些標(biāo)準(zhǔn)圖形的周長，那么怎樣運(yùn)用長方形、正方形的周長計(jì)算公式，巧妙地求一些復(fù)雜圖形的周長呢？對于一些不規(guī)則的比較復(fù)雜的幾何圖形，要求它們的周長，我們可以運(yùn)用平移的方法，把它轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的長方形或正方形，然后再利用周長公式進(jìn)行計(jì)算。將一個(gè)大長方形或正方形分割成若干個(gè)長方形和正方形，那么圖形周長就會(huì)增加幾個(gè)長或?qū)挘环粗?，將若干個(gè)小長方形或正方形合成一個(gè)大長方形或正方形，圖形周長就會(huì)減少幾個(gè)長或?qū)?。例題1 下圖是一個(gè)樓梯的側(cè)面圖，求此圖形的周長。思路導(dǎo)航：如果把每層臺(tái)階的寬度向上移到和最上層臺(tái)階同樣高的地方，把每層臺(tái)階的高度向右移到和最下層的臺(tái)階長度一致的地方（如下圖），這樣樓梯側(cè)面圖就轉(zhuǎn)化為一個(gè)長方形，然后我們利用長方形周長計(jì)算公式求出此圖形的周長。（2＋3）2=10米。練 習(xí) 一1，下圖是一個(gè)樓梯的側(cè)面，如果在階梯上鋪地毯，要計(jì)算地毯的長度，可以怎樣測量？2，如下圖所示，小明和小玲同時(shí)從學(xué)校到少兒書店，小明沿A路線行走，小玲沿B路線行走。如果兩人速度一樣，誰先到少兒書店？為什么？3，下圖是一個(gè)“凹”字形的花園，求花園的周長。（單位：米）例題2 下圖是由6個(gè)邊長2厘米的正方形拼成的，這個(gè)圖形的周長是多少厘米？思路導(dǎo)航：這題我們可以用平移的方法將它轉(zhuǎn)化為一個(gè)長方形，如下圖：這個(gè)長方形的長含有4個(gè)小正方形的邊長，長為24=8厘米；寬含有2個(gè)小正方形的邊長，寬為22=4厘米。這個(gè)長方形的周長為：（24＋22）2=24厘米。練 習(xí) 二1，下圖是由5個(gè)邊長為3厘為的正方形組成的圖形，求此圖形的周長。2，下圖是由6個(gè)邊長為2厘米的正方形組成的，求此圖形的周長。3，用24個(gè)邊長是1厘米的正方形拼成一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的周長是多少厘米？例題3 兩個(gè)大小相同的正方形拼成一個(gè)長方形后，周長比原來兩個(gè)正方形周長的和減少了6厘米。原來一個(gè)正方形的周長是多少厘米？思路導(dǎo)航：根據(jù)題意，畫出下圖。當(dāng)兩個(gè)正方形拼成一個(gè)長方形時(shí)，組成兩個(gè)正方形的8條邊就減少了2條，而已知兩條邊的和是6厘米，那么一條邊長就是6247。2=3厘米。所以，原來正方形的周長是：34=12厘米。練 習(xí) 三 1，把兩個(gè)大小相同的正方形拼成一個(gè)長方形后，周長比原來兩個(gè)正方形的周長和減少10厘米。原來一個(gè)正方形的周長是多少？2，把一個(gè)正方形剪成兩個(gè)大小相同的長方形后，兩個(gè)長方形的周長和比原來正方形的周長增加28分米。原來正方形的周長是多少？3，把邊長是48厘米的正方形剪成三個(gè)同樣大小的長方形，算一算，每個(gè)長方形的周長是多少厘米？例題4 一個(gè)正方形，邊長是5厘為，將9個(gè)這樣的正方形如下圖一樣拼成一個(gè)大正方形，問：拼成的大正方形的周長是多少？思路導(dǎo)航：從圖上可以看出，9個(gè)小正方形拼成的大正方形共有3排，每排由3個(gè)小正方形組成。已知小正方形的邊長是5厘米，所以大正方形的邊長就是53=15厘米，大正方形的周長就是154=60厘米。練 習(xí) 四1，把16個(gè)邊長為3厘米的小正方形拼成一個(gè)大正方形，這個(gè)大正方形的周長是多少厘米？2，把6個(gè)邊長為4厘米的小正方形如下圖拼成一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的周長為多少厘米？3，把6個(gè)長為3厘米、寬為2厘米的小長方形如下圖拼成一個(gè)大長方形，這個(gè)大長方形的周長是多少？例題5 將一張邊長為36厘米的正方形紙，剪成4個(gè)完全一樣的小正方形紙片，這4個(gè)小正方形周長的和比原來的正方形周長增加了多少厘米？思路導(dǎo)航：將邊長36厘米的正方形，沿豎直方向剪一刀，周長的和就比原來大正方形周長增加2個(gè)邊長；再沿水平方向剪一刀，又增加2個(gè)邊長，一共增加22個(gè)邊長。所以這4個(gè)小正方形周長的和比原來的正方形周長增加了364=144厘米。練 習(xí) 五1，將一張邊長為12厘米的正方形紙，剪成4個(gè)完全一樣的小正方形，那么這4個(gè)小正方形周長之和比原來的大正方形的周長增加了多少厘米？2，把一個(gè)邊長為20厘米的正方形，如下圖剪成6個(gè)完全一樣的小長方形，這6個(gè)小長方形周長的和與原來的正方形相比，增加了多少厘米？3，將一個(gè)長為8分米，寬為6分米的長方形如下圖剪成6個(gè)完全一樣的小長方形，這6個(gè)小長方形周長之和比原來的正方形周長增加了多少分米？（十三） 巧求周長（二）專題簡析：在解答比較復(fù)雜的關(guān)于長方形、正方形周長計(jì)算的問題時(shí)，生搬硬套公式往往行不通，這時(shí)靈活地運(yùn)用所學(xué)知識在解題中顯得相當(dāng)?shù)闹匾?。解答稍?fù)雜的有關(guān)長方形、正方形周長的問題，首先要仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考，想想已知條件和要求問題之間有什么聯(lián)系，應(yīng)該先求什么，再求什么，然后靈活運(yùn)用長方形、正方形周長公式進(jìn)行計(jì)算。例題1 把長130厘米的鐵絲圍成一個(gè)長方形，接頭處重合2厘米，要使長比寬多18厘米，長和寬各是多少厘米？思路導(dǎo)航：把長130厘米的鐵絲圍成一個(gè)長方形，去掉接頭處重合的2厘米，可知圍成的長方形的周長為130－2=128厘米。因?yàn)殚L方形的周長=（長＋寬）2，所以長與寬的和為128247。2=64厘米。又因?yàn)轭}目中還告訴長與寬的差為18厘米，因此這道題可以轉(zhuǎn)化為和差應(yīng)用題來解。132=128厘米 128247。2=64厘米長：（64＋18）247。2=41厘米 寬：（64－18）247。2=23厘米練 習(xí) 一1，如圖：已知這個(gè)長方形的周長為38厘米，陰影部分為正方形，求長方形的長和寬。2，小華家給長方形的院子裝上了籬笆墻，由于門寬2米，所以籬笆墻共長16米，而這個(gè)長方形的寬是長的一半。長和寬各是多少米？3，一個(gè)周長為20厘米的正方形，從中間剪開成為兩個(gè)大小相等的長方形。這兩個(gè)長方形周長共多少厘米？例題2 一根鐵絲長80厘米，圍成一個(gè)邊長為8厘米的正方形，余下的鐵絲圍成一個(gè)長為14厘米的長方形。這個(gè)長方形的寬是多少厘米？思路導(dǎo)航：要求長方形的寬是多少，必須先求出這個(gè)長方形的周長是多少，也就是這根鐵絲余下的長度。（1）正方形的周長：84=32厘米 （2）長方形的周長：80－32=48厘米（3）長方形的寬：48247。2－14=10厘米練 習(xí) 二1，一根鐵絲長100厘米，圍成一個(gè)邊長為10厘米的正方形，余下的鐵絲圍成一個(gè)寬為10厘米的長方形。這個(gè)長方形的長是多少厘米？2，一根繩子長78厘米，圍成一個(gè)長12厘米，寬9厘米的長方形，余下的圍成一個(gè)正方形。這個(gè)正方形的邊長是多少厘米？3，一根鐵絲圍成一個(gè)邊長為7厘米的正方形，余下的正好圍成一個(gè)長為12厘米、寬為10厘米的長方形。這根鐵絲長多少厘米？例題3 一個(gè)長方形的周長是正方形的2倍，正方形的邊長與長方形的寬都是4厘米。長方形的長是多少厘米？思路導(dǎo)航：根據(jù)長方形的周長是正方形的2倍，我們就應(yīng)先求出正方形的周長，然后根據(jù)它們之間的關(guān)系，求出長方形的周長，再求出長方形的長。（1）正方形的周長：44=16厘米（2）長方形的周長：162=32厘米（3）長方形的長：32247。2－4=12厘米。練 習(xí) 三1，一個(gè)長方形的周長是正方形的4倍，正方形邊長與長方形的寬為6厘米。長方形長多少厘米？2，一個(gè)長方形的周長是正方形的2倍，正方形的邊長與長方形的寬為10厘米。長方形的長是多少厘米？3，一張長方形紙，長28厘米，寬15厘米，剪下一個(gè)最大的正方形后，余下的長方形紙周長是多少？例題4 三個(gè)同樣大小的長方形正好拼成一個(gè)正方形，正方形的周長是48厘米，求每個(gè)長方形的周長。思路導(dǎo)航：要求每個(gè)長方形的周長必須先求出每個(gè)長方形的長和寬，長方形的長正好是正方形的邊長，寬是把正方形的邊長平均分成3份，其中的1份，根據(jù)正方形的周長是48厘米，可求出它的邊長為48247。4=12厘米，那么長方形的周長是（12＋4）2=32厘米。練 習(xí) 四1，四個(gè)同樣大小的長方形正好拼成一個(gè)正方形，正方形的周長為64厘米，長方形周長是多少？2，六個(gè)同樣大小的長方形正好拼成一個(gè)如下圖的正方形，正方形周長為48厘米，每個(gè)長方形周長是多少？3，明明用學(xué)具盒里的三個(gè)同樣大小的長方形拼成了一個(gè)大長方形，已知大長方形的周長是60厘米，長是寬的4倍，求小長方形的周長。例題5 一張長方形的紙，長是28厘米，寬是15厘米，先剪下一個(gè)最大的正方形，再從余下的紙片中，再剪下一個(gè)最大的正方形。最后余下的長方形周長是多少？思路導(dǎo)航：根據(jù)題中的要求，我們可以畫出一張示意圖。觀察圖形，我們發(fā)現(xiàn)：第一次剪下的以寬為標(biāo)準(zhǔn)的邊長為15厘米的正方形，這時(shí)長邊還剩下28－15=13厘米；第二次剪下的以長邊剩下的13厘米為邊長的正方形，這時(shí)最后剩下的長方形寬是15－13=2厘米，長為13厘米，即周長是：（13＋2）2=30厘米。練 習(xí) 五1，一張長為25厘米，寬為10厘米的長方形，先剪下一個(gè)最大的正方形，余下的長方形的周長是多少？2，一張長方形紙，長為32厘米，寬為15厘米，先剪下一個(gè)最大的正方形，再從余下的紙片中，又剪下一個(gè)最大的正方形，最后余下的長方形周長是多少？（十四） 面積計(jì)算專題簡析：我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了計(jì)算長方形、正方形的面積，知道長方形的面積=長寬，正方形的面積=邊長邊長。利用這些知識我們能解決許多有關(guān)面積的問題。在解答比較復(fù)雜的關(guān)于長方形、正方形的面積計(jì)算的問題時(shí)，生搬硬套公式往往不能奏效，可以添加輔助線或運(yùn)用割補(bǔ)、轉(zhuǎn)化等解題技巧。因此，敏銳的觀察力和靈活的思維在解題中十分重要。例題1 把一張長為4米，寬為3米的長方形木板，剪成一個(gè)面積最大的正方形。這個(gè)正方形木板的面積是多少平方米？思路導(dǎo)航：要使剪成的正方形面積最大，就要使它的邊長最長（如圖），那么只能選原來的長方形寬為邊長，即正方形的邊長是3米。正方形的面積：33=9米。練 習(xí) 一1，把一張長6厘米，寬4厘米的長方形紙剪成一個(gè)面積最大的正方形，這張正方形紙的面積是多少平方厘米？2，把一塊長2米、寬6分米的長方形鐵板切割成一個(gè)面積最大的正方形，這個(gè)正方形鐵板的面積是多少？3，將一張長10厘米、寬8厘米的長方形紙片剪成一個(gè)面積最大的正方形，那么剪下的另一個(gè)小長方形的面積是多少？例題2 學(xué)校里有一個(gè)正方形花壇，四周種了一圈綠籬，綠籬總長20米。花壇的面積是多少平方米？思路導(dǎo)航：要求正方形花壇的面積，必須知道花壇的邊長是多少。根據(jù)綠籬總長是20米，可求出花壇的邊長為20247。4=5米，所以花壇的面積是：55=25平方米。練 習(xí) 二1，一個(gè)正方形的周長為36厘米，那么這個(gè)正方形的面積是多少平方厘米？2，運(yùn)動(dòng)場有一個(gè)正方形的游泳池，在游泳池四周粘上瓷磚，瓷磚總長400米，求游泳池的面積是多少平方米。3，在公園里有兩個(gè)花圃，它們的周長相等。其中長方形花圃長40米，寬20米，求另一個(gè)正方形花圃的面積。例題3 求下面圖形的面積。（單位：厘米）思路導(dǎo)航：這個(gè)圖形無法直接求出它的面積，我們可以畫一條輔助線，將這個(gè)圖形分割成兩個(gè)長方形。如下圖：從圖上可以看出，左邊長方形的長為4厘米，寬為2厘米，面積為42=8平方厘米；右邊長方形的長為3厘米，寬為1厘米，面積為31=3平方厘米。所以，這個(gè)圖形的面積為：8＋3=11平方厘米。想一想：這道題還可以怎樣畫輔助線，分割后求面積呢？練 習(xí) 三計(jì)算下面圖形的面積。（單位：厘米） 例題4 有兩個(gè)相同的長方形，長是8厘米，寬是3厘米。如果把它們按下圖疊放，這個(gè)圖形的面積是多少？思路導(dǎo)航：如果兩個(gè)長方形沒有疊放，那么它們的面積就是832=48平方厘米，現(xiàn)在兩個(gè)長方形重疊了一部分，重疊部分是個(gè)邊長3厘米的正方形，面積是33=9平方厘米，因此，這個(gè)圖形的面積是48－9=39平方厘米。練 習(xí) 四1，兩張邊長8厘米的正方形紙，一部分疊在一起放在桌上（如下圖），桌面被蓋住的面積是多少？2，求下圖中陰影部分的面積。（單位：分米）3，一個(gè)長方形與一個(gè)正方形部分重合（如下圖）