八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試卷含解析新人教版-資料下載頁
2025-06-07 16:10本頁面
【正文】 ∴∠QAD=45176。， ∵M(jìn)N垂直平分AD， ∴QA=QD， ∴∠QDA=∠QAD=45176。， ∴∠AQD=90176。． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖：掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）． 23．如圖，甲輪船以16海里/小時(shí)的速度離開港口O向東南方向航行，乙輪船同時(shí)同地向西南方向航行，已知他們離開港口一個(gè)半小時(shí)后分別到達(dá)B、A兩點(diǎn)，且知AB=30海里，問乙輪船每小時(shí)航行多少海里？ 【分析】根據(jù)題目提供的方位角判定AO⊥BO，然后根據(jù)甲輪船的速度和行駛時(shí)間求得OB的長(zhǎng)，利用勾股定理求得OA的長(zhǎng)，除以時(shí)間即得到乙輪船的行駛速度． 【解答】解：∵甲輪船向東南方向航行，乙輪船向西南方向航行， ∴AO⊥BO， ∵甲輪船以16海里/小時(shí)的速度航行了一個(gè)半小時(shí)， ∴OB=16=24海里，AB=30海里， ∴在Rt△AOB中，AO===18， ∴乙輪船航行的速度為：18247。=12海里． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題目提供的方位角判定直角三角形． 24．C、B、E三點(diǎn)在一直線上，AC⊥CB，DE⊥BE，∠ABD=90176。，AB=BD，試證明AC+DE=CE． 【分析】可證明△ABC≌△DBE，得到AC=BE DE=BC，即可證明AC+DE=CE． 【解答】證明：∵∠ABD=90176。，AC⊥CB，DE⊥BE， ∴∠ABC+∠DBE=∠ABC+∠A， ∴∠A=∠DBE； 在△ABC與△DBE中， ， ∴△ABC≌△DBE（AAS）， ∴AC=BE，BC=DE， ∴AC+DE=CE． 【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；準(zhǔn)確找出命題中隱含的等量關(guān)系，是證明全等三角形的關(guān)鍵． 25．如圖所示，△ABC為等邊三角形，BD為中線，延長(zhǎng)BC至E，使 DE=BD． 求證：（1）CE=BC． （2）把（1）中的BD為中線換成其它什么條件也能得到同樣的結(jié)論． 【分析】（1）根據(jù)已知條件，△ABC為等邊三角形，BD為中線，可知∠DBE=30176。，∠DCE=120176。，∠CDE=30176。，求得CD=CE即可解答． （2）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)解答即可． 【解答】證明：（1）∵△ABC為等邊三角形，BD為中線， ∴AD=CD=AC=BC，∠DBC=∠ABC=60176。=30176。． ∵DE=BD， ∴∠DBC=∠DEC=30176。． 又∵∠ACB=60176。，是△DCE的一個(gè)外角， ∴∠EDC=∠ACB﹣∠DEC=60176。﹣30176。=30176。． ∴CE=BC． （2）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)：把（1）中的BD為中線換成BD是高或是∠ABC的角平分線也能得到同樣的結(jié)論． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)；巧妙利用三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵． 26．（1）如圖所示，在△ABC中，BC的垂直平分線交AC于E點(diǎn)，垂足為D，△ABE的周長(zhǎng)是15cm，BD=6cm，求△ABC的周長(zhǎng)． （2）變式：如圖2，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分線，D為垂足，交AC于E，若AB=a，△ABC的周長(zhǎng)為b，求△BCE的周長(zhǎng)． 【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得BD=CD，BE=CE，然后求出△ABD的周長(zhǎng)=AB+AC，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解； （2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE，可得△BCE的周長(zhǎng)為：BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=△ABC的周長(zhǎng)﹣AB； 【解答】解：（1）∵DE垂直平分BC， ∴BD=CD，BE=CE， ∴△ABE的周長(zhǎng)=AB+BE+AE=AB+CE+AE=AB+AC=15（cm）， ∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=AB+2BD+AC=15+12=27（cm）， ∴△ABC的周長(zhǎng)為27cm； （2）∵DE是AB的垂直平分線， ∴AE=BE， △BCE的周長(zhǎng)為：BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=△ABC的周長(zhǎng)﹣AB=b﹣a ∴△BCE的周長(zhǎng)為：b﹣a． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟練運(yùn)用等量代換是解答此題的關(guān)鍵． 15
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