中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：圖形的相似與位似-資料下載頁
2025-06-07 14:09本頁面
【正文】 ∵sin∠EMP=，∴．∴CM===26．（2）由△APE∽△ACB，得，即，∴PE=．在Rt△MPE中，∵sin∠EMP=，∴．∴EM===．∴PM=PN===．∵AP+PN+NB=50，∴x++y =50．∴y =(0 x 32)．（3）第三問：由于給出對應(yīng)頂點，那么解法一可以直接運用相似和三角比求出對應(yīng)邊長再列比例式求解。本題還可以通過角度之間的關(guān)系轉(zhuǎn)換求解，個人認為從角度入手更加簡潔直觀方法如下： ①當點E在線段AC上時，△AME∽△ENB，．∵EM=EN，∴．設(shè)AP=x，由（2）知EM=，AM==，NB=．∴解得x1=22，x2=0（舍去）．即AP=22．②當點E在線段BC上時，根據(jù)外角定理，△ACE∽△EPM，∴．∴CE==．設(shè)AP=x，易得BE=，∴CE=30．∴30=．解得x=42．即AP=42．∴AP的長為22或42．6. （四川綿陽25，14）已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90176。，D是腰AC上的一個動點，過C作CE垂直于BD或BD的延長線，垂足為E,如圖1.(1)若BD是AC的中線，如圖2，求的值；(2)若BD是∠ABC的角平分線，如圖3，求的值；(3)結(jié)合（1)、（2)，請你推斷的值的取值范圍（直接寫出結(jié)論，不必證明），并探究的值能小于嗎？若能，求出滿足條件的D點的位置；若不能，請說明理由.【答案】(1)設(shè)AD=x,則AB=2x,根據(jù)勾股定理，可得BD=x,∵△ABD∽△CDE, ,可得CE=x,所以=（2）設(shè)AD=x,根據(jù)角平分線定理，可知DC=x，AB=x+x,由勾股定理可知BD= △ABD∽△CDE，,∴EC=,=2,(3)由前面兩步的結(jié)論可以看出，,所以這樣的點是存在的，D在AC邊的五等分點和點A之間7. （湖北武漢市，24，10分）（本題滿分10分）（1）如圖1，在△ABC中，點D，E，Q分別在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于點P．求證：． （2）如圖，在△ABC中，∠BAC=90176。，正方形DEFG的四個頂點在△ABC的邊上，連接AG，AF分別交DE于M，N兩點．①如圖2，若AB=AC=1，直接寫出MN的長；②如圖3，求證MN2=DMEN．【答案】（1）證明：在△ABQ中，由于DP∥BQ，∴△ADP∽△ABQ，∴DP/BQ＝AP/AQ．同理在△ACQ中，EP/CQ＝AP/AQ．∴DP/BQ＝EP/CQ．（2）．（3）證明：∵∠B＋∠C=90176。，∠CEF＋∠C=90176。．∴∠B=∠CEF，又∵∠BGD=∠EFC，∴△BGD∽△EFC．∴DG/CF＝BG/EF，∴DGEF＝CFBG又∵DG＝GF＝EF，∴GF2＝CFBG由（1）得DM/BG＝MN/GF＝EN/CF∴（MN/GF）2＝(DM/BG)(EN/CF)∴MN2＝DMEN8. （河北，20，8分）如圖10，在68網(wǎng)格圖中，每個小正方形邊長均為1，點O和△ABC的頂點均在小正方形的頂點.（1）以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△A′B′C′和△ABC位似，且位似比為1︰2；（2）連接（1）中的AA′,求四邊形AA′C′C的周長.（結(jié)果保留根號）【答案】（1）如下圖.（2）四邊形AA′C′C的周長=4+6
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