20xx年度中考數(shù)學(xué)名校沖刺專題-(iv)-資料下載頁
2025-06-07 13:24本頁面
【正文】 ＋bx＋c(a＞0)的頂點(diǎn)為M，直線y＝m與x軸平行，且與拋物線交于點(diǎn)A，B，若三角形AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A，B兩點(diǎn)之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對應(yīng)的準(zhǔn)碟形，線段AB稱為碟寬，頂點(diǎn)M稱為碟頂，點(diǎn)M到線段AB的距離稱為碟高．(1)拋物線y＝x2對應(yīng)的碟寬為__4__，拋物線y＝4x2對應(yīng)的碟寬為____，拋物線y＝ax2(a0)對應(yīng)的碟寬為____，拋物線y＝a(x－2)2＋3(a＞0)對應(yīng)的碟寬____；(2)若拋物線y＝ax2－4ax－(a＞0)對應(yīng)的碟寬為6，且在x軸上，求a的值；(3)將拋物線yn＝anx2＋bnx＋(an＞0)的對應(yīng)準(zhǔn)碟形記為Fn(n＝1，2，3，…)，定義F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n為相似準(zhǔn)蝶形，相應(yīng)的碟寬之比即為相似比．若Fn與Fn－1的相似比為，且Fn的碟頂是Fn－1的碟寬的中點(diǎn)，現(xiàn)在將(2)中求得的拋物線記為y1，其對應(yīng)的準(zhǔn)碟形記為F1.①求拋物線y2的表達(dá)式；②若F1的碟高為h1，F(xiàn)2的碟高為h2，……，F(xiàn)n的碟高為hn，則hn＝____，F(xiàn)n的碟寬右端點(diǎn)橫坐標(biāo)為__2＋__．解：(2)由(1)可知，y＝ax2＋bx＋c(a＞0)對應(yīng)的碟寬為，∴＝6，∴a＝ (3)①由(2)知，y1＝(x－2)2－3，可求碟寬AB的兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(－1，0)，B(5，0)，∵F2的碟頂是F1的碟寬的中點(diǎn)，∴F2的碟頂M2(2，0)，可設(shè)y2＝a2(x－2)2，∵F2與F1的相似比為，F(xiàn)1的碟寬為6，∴F2的碟寬為6＝3，即＝3，∴a2＝，∴y2＝(x－2)2，即y2＝x2－x＋②；2＋6
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