20xx年度中考數(shù)學(xué)名校沖刺專題-(iv)(參考版)
2025-06-10 13:24本頁(yè)面
【正文】 PQ＝t2；如圖②，S＝105＋5(t－10)＝5t－25；如圖③，S＝(135＋120)5－(135－t)2＝－(t－135)2＋，即S＝－t2＋135t－，S＝ (4)數(shù)值相等11．(江西)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的頂點(diǎn)為M，直線y＝m與x軸平行，且與拋物線交于點(diǎn)A，B，若三角形AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A，B兩點(diǎn)之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)碟形，線段AB稱為碟寬，頂點(diǎn)M稱為碟頂，點(diǎn)M到線段AB的距離稱為碟高．(1)拋物線y＝x2對(duì)應(yīng)的碟寬為_(kāi)_4__，拋物線y＝4x2對(duì)應(yīng)的碟寬為_(kāi)___，拋物線y＝ax2(a0)對(duì)應(yīng)的碟寬為_(kāi)___，拋物線y＝a(x－2)2＋3(a＞0)對(duì)應(yīng)的碟寬____；(2)若拋物線y＝ax2－4ax－(a＞0)對(duì)應(yīng)的碟寬為6，且在x軸上，求a的值；(3)將拋物線yn＝anx2＋bnx＋(an＞0)的對(duì)應(yīng)準(zhǔn)碟形記為Fn(n＝1，2，3，…)，定義F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n為相似準(zhǔn)蝶形，相應(yīng)的碟寬之比即為相似比．若Fn與Fn－1的相似比為，且Fn的碟頂是Fn－1的碟寬的中點(diǎn)，現(xiàn)在將(2)中求得的拋物線記為y1，其對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)碟形記為F1.①求拋物線y2的表達(dá)式；②若F1的碟高為h1，F(xiàn)2的碟高為h2，……，F(xiàn)n的碟高為hn，則hn＝____，F(xiàn)n的碟寬右端點(diǎn)橫坐標(biāo)為_(kāi)_2＋__．解：(2)由(1)可知，y＝ax2＋bx＋c(a＞0)對(duì)應(yīng)的碟寬為，∴＝6，∴a＝ (3)①由(2)知，y1＝(x－2)2－3，可求碟寬AB的兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(－1，0)，B(5，0
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