20xx年安徽中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練-資料下載頁
2025-08-04 07:42本頁面
【正文】 B2? Bn － 1重合 ( 其中 ， A1與 B1重合 ) ， 現(xiàn)將正 n 邊形 A0B1B2? Bn － 1繞頂點(diǎn) A0逆時針旋轉(zhuǎn) α ( 0 176。 α 1 8 0 176。n) ． ( 3 ) 設(shè) θn與上述 “ θ3， θ4， ?” 的意義一樣 ， 請直接寫出 θn的度數(shù) ． ( 4 ) 試 猜想在正 n 邊形的情形下 ， 是否存在與直線 A0H 垂直且被它平分的線段 ？ 若存在 ，請將這條線段用相應(yīng)的頂點(diǎn)字母表示出來 ( 不要求證明 ) ； 若不存在 ， 請說明理由 ． 宇軒 圖書 下一頁 上一頁 末 頁 目 錄 首 頁 【答案】 ( 1 ) 6 0 176。 － α α 3 6 176。 － α ( 2 ) 存在 ． 下面就所選圖形的不同分別給出證明 ． 選圖 ① . 圖 ① 中有直線 A0H 垂直平分 A2B1. 證明如下 ： 方法一 ： 證明 ： ∵△ A0A1A2與 △ A0B1B2是全等的等邊三角形 ． ∴ A0A2＝ A0B1， ∴∠ A0A2B1＝ ∠ A0B1A2. 又 ∠ A0A2H ＝ ∠ A0B1H ＝ 6 0 176。 . ∴∠ HA2B1＝ ∠ HB1A2. ∴ A2H ＝ B1H. ∴ 點(diǎn) H 在線段 A2B1的垂直平分線上 ． 又 ∵ A0A2＝ A0B1， ∴ 點(diǎn) A0在線段 A2B1的垂直平分線上 ． ∴ 直線 A0H 垂直平分 A2B1. 方法二 ： 證明 ： ∵△ A0A1A2與 △ A0B1B2均是等邊三角形 ． ∴ A0A2＝ A0B1. ∴∠ A0A2B1＝ ∠ A0B1A2. 又 ∠ A0A2H ＝ ∠ A0B1H. ∴∠ HA2B1＝ ∠ HB1A2. ∴ HA2＝ HB1. 宇軒 圖書 下一頁 上一頁 末 頁 目 錄 首 頁 在 △ A0B2H 與 △ A0B1H 中 ， ∵ A0A2＝ A0B1， HA2＝ HB1， ∠ A0A2H ＝ ∠ A0B1H ， ∴△ A0A2H ≌△ A0B1H. ∴∠ A2A0H ＝ ∠ B1A0H. ∴ A0H 是等腰三角形 A2A0B1的頂角平分線 ． ∴ 直線 A0H 垂直平分 A2B1. 選圖 ② . 圖 ② 中有直線 A0H 垂直平分 A2B2. 證明如下 ： ∵ A0B2＝ A0A2， ∴∠ A0B2A2＝ ∠ A0A2B2. 又 ∵∠ A0B2B1＝ ∠ A0A2A3＝ 4 5 176。 ， ∴∠ HB2A2＝ ∠ HA2B2. ∴ HB2＝ HA2， ∴ 點(diǎn) H 在線段 A2B2的垂直平分線上 ． 又 ∵ A0B2＝ A0A2， ∴ 點(diǎn) A0在線段 A2B2的垂直平分線上 ． ∴ 直線 A0H 垂直平分 A2B2. ( 3 ) 當(dāng) n 為奇數(shù)時 ， θn＝1 8 0 176。n－ α ； 當(dāng) n 為偶數(shù)時 ， θn＝ α. ( 4 ) 存在 ． 當(dāng) n 為奇數(shù)時 ， 直線 A0H 垂直平分 An ＋ 12Bn － 12， 當(dāng) n 為偶數(shù)時，直線 A0H 垂直平分 An2Bn2.
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