內(nèi)蒙古元寶山區(qū)平煤高級(jí)中學(xué)高中數(shù)學(xué)312二分法求方程的近似解課件新人教a版必修1-資料下載頁
2025-06-05 22:19本頁面
【正文】 計(jì)算器算得 f ( 1. 5 ) ≈ － 0. 87 ， 因?yàn)?f ( 1 .25 ) f ( ) 0 ，所以 x 0 ∈ ( ,) . 例題：借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程 2x + 3x = 7的近似解 (精確度 ). 解答 ： 原 方程 可化為 2 x + 3 x － 7 =0 ，令 f ( x ) = 2 x + 3 x － 7 . x 0 1 2 3 4 5 6 y=2x+3x7 6 2 3 10 21 40 75 觀察圖像或圖表可知 f ( 1 ) f ( 2 ) 0 說明這個(gè)函數(shù)在區(qū)間 ( 1,2) 內(nèi)有零點(diǎn) x 0 . 取區(qū)間 (1,2 ) 的中點(diǎn) x 1 =1 .5 , 用計(jì)算器算得 f ( 1. 5 ) 因?yàn)?f ( 1 ) f ( ) 0 ，所以 x 0 ∈ ( 1,1. 5) . ≈ ， 取區(qū)間 ( 1, 1 .5 ) 的中點(diǎn) x 1 =1 . 2 5 , 用計(jì)算器算得 f ( 1. 5 ) ≈ － 0. 87 ， 因?yàn)?f ( 1 .25 ) f ( ) 0 ，所以 x 0 ∈ ( ,) . ∵ | 1 .25 － |= 0. 2 5 ∴需 繼續(xù) “取中點(diǎn)” 例題：借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程 2x + 3x = 7的近似解 (精確度 ). 解答 ： 原 方程 可化為 2 x + 3 x － 7 =0 ，令 f ( x ) = 2 x + 3 x － 7 . x 0 1 2 3 4 5 6 y=2x+3x7 6 2 3 10 21 40 75 觀察圖像或圖表可知 f ( 1 ) f ( 2 ) 0 說明這個(gè)函數(shù)在區(qū)間 ( 1,2) 內(nèi)有零點(diǎn) x 0 . 取區(qū)間 (1,2 ) 的中點(diǎn) x 1 =1 .5 , 用計(jì)算器算得 f ( 1. 5 ) 因?yàn)?f ( 1 ) f ( ) 0 ，所以 x 0 ∈ ( 1,1. 5) . ≈ ， 取區(qū)間 ( 1, 1 .5 ) 的中點(diǎn) x 1 =1 . 2 5 , 用計(jì)算器算得 f ( 1. 5 ) ≈ － 0. 87 ， 因?yàn)?f ( 1 .25 ) f ( ) 0 ，所以 x 0 ∈ ( ,) . 同理可得 , x 0 ∈ ( 1. 375 ,) , x 0 ∈ ( ,) . 例題：借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程 2x + 3x = 7的近似解 (精確度 ). 解答 ： 原 方程 可化為 2 x + 3 x － 7 =0 ，令 f ( x ) = 2 x + 3 x － 7 . x 0 1 2 3 4 5 6 y=2x+3x7 6 2 3 10 21 40 75 觀察圖像或圖表可知 f ( 1 ) f ( 2 ) 0 說明這個(gè)函數(shù)在區(qū)間 ( 1,2) 內(nèi)有零點(diǎn) x 0 . 取區(qū)間 (1,2 ) 的中點(diǎn) x 1 =1 .5 , 用計(jì)算器算得 f ( 1. 5 ) 因?yàn)?f ( 1 ) f ( ) 0 ，所以 x 0 ∈ ( 1,1. 5) . ≈ ， 取區(qū)間 ( 1, 1 .5 ) 的中點(diǎn) x 1 =1 . 2 5 , 用計(jì)算器算得 f ( 1. 5 ) ≈ － 0. 87 ， 因?yàn)?f ( 1 .25 ) f ( ) 0 ，所以 x 0 ∈ ( ,) . 同理可得 , x 0 ∈ ( 1. 375 ,) , x 0 ∈ ( ,) . ∵ |－ |=∴ 原方程的近似解可取為 . 例題：借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程 2x + 3x = 7的近似解 (精確度 ). 課堂小結(jié) ： 1 . 二分法的定義； 2 . 用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟 . 4176。 判斷是否達(dá)到精確度 ε ：即若 | a – b | ＜ ε ，則 得到零點(diǎn)近似值 a ( 或 b ) ；否則重復(fù) 2 176。 ~4 176。 . 2176。 求區(qū)間 ( a ， b ) 的中點(diǎn) c ； 1176。 確定區(qū)間 [ a ， b ] ，驗(yàn)證 f ( a ) f ( b ) ＜ 0 ，給定精 確度 ε ； 3176。 計(jì)算 f ( c ) ； ① 若 f ( c ) = 0 ，則 c 就是函數(shù)的零點(diǎn)； ② 若 f ( a ) f ( c ) ＜ 0 ，則令 b = c ( 此時(shí)零點(diǎn) x 0 ∈ ( a ， c )) ； ③ 若 f ( c ) f ( b ) ＜ 0 ，則令 a = c ( 此時(shí)零點(diǎn) x 0 ∈ (c ， b )) . 對(duì)下列圖象中的函數(shù)，能否用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值？為什么？ x y o x y o 思考
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