【導讀】運算，逐步學會觀察分析、綜合、抽象、概括。會用歸納演繹、類比進行簡單。趣，逐步培養(yǎng)學生具有良好的學習習慣，實事求是的態(tài)度。認真研究教材及考綱，明確教學目標，抓住重點、難點，精。思，設計好每一節(jié)課的師生互動的細節(jié)。動參與課堂活動，使每個學生動手、動口、動腦，及時反饋信息提高課堂效益。精選適當的練習題、測試卷，及時批改作業(yè)，發(fā)現(xiàn)問題及時。給學生面對面的指出并指導學生搞懂弄通，不留一個疑難點，讓學生學有所獲。教學重難點[教學重點]反比例函數的概念[教學難點]例1涉及較多的《科學》學科的知識，學生理解問題時有一定的難度。這一情境為后面學習反比例函數概念作鋪墊。你能歸納出反比例函數的概念嗎？反比例函數的自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數.并在概念揭示后強調反比例函數也可表示為y＝kx－1的形式，例1：下列關系式中的y是x的反比例函數嗎？

　　

【正文】 均為所求的值． 三和中學 九 年級 上冊數學 教案 教學課題 實際生活中的反比例函數 (二 )（第 課時） 三和中學專用教案 方法與措施 教學內容及預見性問題 教師札記 29 教 學 目 標 知識與技能： 能綜合利用工程中工作量 ，工作效率，工作時間的關系及反比例函數的性質等知識解決一些實際問題． 過程與方法： 觀察、比較、合作、交流、探索 . 情感與價值觀： 在教學中要讓每個學生都參與到活動中去，感受學習的樂趣，提高學習數學的興趣。 教學重難點 1．重點： 掌握從實際問題中建構反比例函數模型． 2．難點與關鍵： 從實際問題中尋找變量之間的關系．關鍵是充分運用所學知識分析實際情況，建立函數模型，教學時注意分析過程，滲透數形結合的思想． 教 學 程 序 方法與措施 教學內容及預見性問題 教師札記 一、創(chuàng)設問題情 境，引入新課 活動 1 某商場出售一批進價為 2 元的賀卡，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價 x 元與日銷售量 y之間有如下關系： x(元 ) 3 4 5 6 y(個 ) 20 15 12 10 (1)根據表中的數據在平面直角坐標系中描出實數對(x， y)的對應點； (2)猜測并確定 y與 x之間的函數關系式，并畫出圖象； (3)設經營此賀卡的銷售利潤為 W元，試求出 w與 x之間的函數關系式，若物價局規(guī)定此賀卡的售價最高不能超過 10 元／個，請你求出當日銷售單價 x定為多少元時，才能獲得最大 日銷售利潤 ? 設計意圖： 進一步展示現(xiàn)實生活中兩個變量之間的反比例函數 三和中學專用教案 方法與措施 教學內容及預見性問題 教師札記 30 關系，激發(fā)學生學習數學的興趣和強烈的求知欲． 師生行為： 學生親自動手操作，并在小組內合作交流． 教師巡視學生小組討論的結果． 在此活動中，教師應重點關注： ①學生動手操作的能力； ③學生數形結合的意識； ③學生數學建模的意識； ④學生能否大膽說出自己的見解，傾聽別人的看法． 生： (1)根據表中的數據在平面直角坐標系中描出了對應點 (3， 20)， (4， 15)， (5， 12)， (6， 10)． (2)由下圖可猜測此函數為反比例函數圖象的一支，設 y＝ kx ，把點 (3， 20)代人 y＝ kx ，得 k＝ 60． 所以 y＝ 60x ． 把點 (4， 15)(5， 12)(6， 10)代人上式均成立． 三和中學專用教案 方法與措施 教學內容及預見性問題 教師札記 31 所以 y 與 x 的函數關系式為 y＝ 60x ． 生： (3)物價局規(guī)定此賀卡的售價最高不能超過 10元／個，即 x≤ 10，根據 y＝ 60x 在第 一象限 y 隨 x 的增大而減小，所以 60y ≤ 10， y＞ 1O，∴ 1Oy≥ 60， y≥ 6． 所以 W＝ (x－ 2)y＝ (x－ 2)179。 60x ＝ 60－ 120x 當 x＝ 10時， W 有最大值． 即當日銷售單價 x定為 10 元時，才能獲得最大利潤． 師：同學們的分析都很好，除了能用數學模型刻畫現(xiàn)實問題外，還能用數學知識解釋生活中的問題． 下面我們再來看又一個生活中的問題． 二、講授新課 活動 2 [例 2]碼頭工人以每天 30 噸的速度 往一艘輪船上裝載貨物，把輪船裝載憲畢恰好用了 8天時間． (1)輪船到達目的地后開始卸貨，卸貨速度 v(單位：噸／天 )與卸貨時間 t(單位：天 )之間有怎樣的函數關系 ? (2)由于遇到緊急情況，船上的貨物必須在不超過 5日內卸載完畢，那么平均每天至少要卸多少噸貨物 ? 設計意圖： 進一步分析實際情境，建立函數模型，并進一步明確數學問題，將實際問題置于已有的知識背景之中，用數學知識重新解釋是什么 ?可以看作什么 ?逐步形成考察實際問題的能力．在解決問題時，還應充分利用函數的圖象，滲三和中學專用教案 方法與措施 教學內容及預見性問題 教師札記 32 透數形結合的思想． 師生行為 ： 學生先獨立思考，然后小組交流合作． 教師應鼓勵學生運用數形結合，用多種方法來思考問題，充分利用好方程，不等式，函數三者之間的關系，在此活動中，教師應重點關注： ①學生能否自己建構函數模型， ②學生能否將函數，方程、不等式的知識聯(lián)系起來； ③學生面對困難，有無克服困難的勇氣和戰(zhàn)勝困難的堅強意志． 師：從題設中，我們不難發(fā)現(xiàn)： v 和 t 之間的函數關系，實際上是卸貨速度與卸貨時間之間的關系．根據卸貨速度＝貨物的總量247。卸貨時間，就可得到 v 和 t 的函數關系．但貨物的總量題中并未直 接告訴，如何求得． 生：中告訴了我們碼頭工人以每天 30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物，把輪船裝載完畢恰好用了 8 天時間，根據裝貨速度179。裝貨時間＝貨物的總量，可以求出輪船裝載貨物的總量，即貨物的總量為 30179。 8＝ 240 噸． 師：很好 !下面同學們就來自己完成． 生：解： (1)設輪船上的貨物總量為 k噸，則根據已知條件有： k＝ 3179。 80＝ 240． 所以 v 與 t 的函數式為 v＝ 240t ． (2)由于遭到緊急情況，船上的貨物必須在不超過 5日內卸載完畢，求平均 每天至少卸多少噸貨物 ?即當 t≤ 5時， v 至少為多少呢 ? 由 v＝ 240t 得 t＝ 240v ， 三和中學專用教案 方法與措施 教學內容及預見性問題 教師札記 33 t≤ 5，所以 240v ≤ 5， 又∵ v＞ O，所以 240≤ 5v 解得 v≥ 48． 所以船上的貨物要在不超過 5 日內卸載完畢，平均每天至少 噸貨物． 三和中學 九 年級 上冊數學 教案 教學課題 一元二次方程 (第 課時 ) 三和中學專用教案 方法與措施 教學內容及預見性問題 教師札記 34 教 學 目 標 知識 與技能： 使學生了解整式方程、一元二次方程的意義；使學生知道并能認識一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式。 過程與方法： 觀察、比較、合作、交流、探索 . 情感與價值觀： 在教學中要讓每個學生都參與到活動中去，感受學習的樂趣，提高學習數學的興趣。 教學重難點 [教學重點 ] 使學生知道并能認識一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式。 [教學難點 ] 使學生掌握什么是一元二次方程的二次項和系數、一次項和系數以及常數項 教 學 程 序 方法與措施 教學內容及 預見性問題 教師札記 [復習提問 ] 列方程解應用題的一般步驟是什么？ [講解新課 ] 引例可由教師提出并分析其中的數量關系，設出未知數，列出代數式，并根據等量關系列出方程： x(x+10)=900。 （這其中應重點復習列方程解應用題的方法、步驟，或講解或提問應視具體情況而定）。 提問：如何將上述方程整理？整理后，得： x2－ 10x900=0。 這里不必多講，只指出：這個方程（什么方程？這里不談）與我們已經學過的一元一次方程不同，我們學了這一章，就可以解這個方程，從而解決上述問題。 現(xiàn)在來觀察這個方程：它 的兩邊都是關于未知數的整式，指出“這樣的方程叫做 整式方程 ?！本瓦@一點來說它與一元一次方程沒有什么區(qū)別，因而，一元一次方程也是整式方程，但一元一次方程未知數的次數是 1，而上列方程未知數的最高次數是 2，所以， 只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是 2，這樣的整式方程叫做一元二次方程 。 下列方程都是整式方程嗎？其中哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？ 3x+2=5x－ 3； (2x=5) x2=4； (x－ 1)(x－ 2)=x2+8； (3x=－ 6) (x+3)(3x－ 4)=(x+2)2；(2x2+x－ 16=0) （上述方程都是整式方程。其中 3 是一元一次方程， 4 是一元二次方程。） 上列方程中的 4，兩邊展開，得 3x2+5x－ 12=x2+4x+4 移項，得 2x2+x－ 16=0 三和中學專用教案 方法與措施 教學內容及預見性問題 教師札記 35 事實上，方程 x2+5 x=150 移項，得 x2+5 x－ 150=0 這就是說，任何一個關于 x 的一元二次方程，經過整理，都可以化成下面的形式： ax2+bx+c=0（ a≠ 0）。 這種形式叫做 一元二次方程的一般形式 。這里應強調指出，方程ax2+bx+c=0 只有當 a≠ 0 時，才叫一元二次方程。如果 a=0， b≠ 0，就是一元一次方程了。所以在一般形式中，必須包含 a≠ 0 這個條件。 隨后指出，在方程中， ax2， bx， c 各項的名稱，并舉例說明。 （ ax2叫做二次項， a叫做二次項系數； bx叫做一次項， b叫做一次項系數； c 叫做常數項。） 例 1 把方程 3x(x－ 1)=2(x+2)+8 化成一般形式，并寫出它的二次項系數、一次項系數及常數項。 解：去括號，得 3x2－ 3 x=2x+4+8 移項，合并同類項，得 x2－ 5 x－ 12=0 二次項系數是 3；一次項系數是－ 5；常數項是－ 12。 [課堂練習 ] 教科書第 5 頁練習第 1， 2 題。 [課堂小結 ] 通過本節(jié)課的學習，我們知道了什么是整式方程，什么叫做一元二次方程和一元二次方程的一般形式： ax2+bx+c=0（ a≠ 0）。在這里我們要特別注意 a≠ 0 這個條件。同時我們還學習了一元二次方程化成一般形式后，什么是二次項系數，什么是一次項系數，什么是常數項，在指出這三項內容時，要特別注意它們的符號。 [課外作業(yè) ] 三和中學 九 年級 上冊數學 教案 教學 課題 一元二次方程的解法 （第 課時） 三和中學專用教案 方法與措施 教學內容及預見性問題 教師札記 36 —— 直接開平方法 教 學 目 標 知識與技能： 使學生掌握直接開平方法，并會解某些一元二次方程；使學生會解（ x－ a） 2=b（ b≥ 0）型的方程，為進一步學習公式法作好準備。 過程與方法： 觀察、比較、合作、交流、探索 . 情感與價值觀： 在教學中要讓每個學生都參與到活動中去，感受學習的樂趣，提高學習數學的興趣。 教學重難點 重點： 掌握直接開平方法，并會解某些一元二次方程。 難點： 會解（ x－ a） 2=b（ b≥ 0）型的方程。 教 學 程 序 方法與措施 教學內容及預見性問題 教師札記 [復習提問 ] 什么叫做整式方程？（方程兩邊都是關于未知數的整式，叫做整式方程。） 什么樣的方程叫做一元一次方程？什么樣的方程叫做一元二次方程？（在整式方程中，只含一個未知數，并且未知數的最高次數是 1，這樣的方程叫做一元一次方程；在整式方程中，只含一個未知數，并且未知數的最高次數是 2，這樣的方程叫做一元二次方程。） 說明一元一次方程與一元二次方程的相同點和不同點？ 一元二次方程的一般形式是什么？其中 a應具備什么條件？ x2－ 4=0 是一元二次方程嗎？其中二次項的系數、一次項的系數、常數項各是什么？（是。二次項系數是 一次項系數是 0、常數項是－ 4。） [講解新課 ] 我們來解方程： x2－ 4=0。 先移項，得： x2=4。 （這里，一個數 x 的平方等于 4，這個數 x 叫做 4 的什么？ ——這個數 x 叫做 4 的平方根或二次方根；一個正數有幾個平方根？—— 一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；求一個數的平方根